【正文】 ∴四邊形AOFE是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半徑為5cm．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，在判定一條直線為圓的切線時，分兩種情況判定：①當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑即可，②當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，此題屬于第二種情況：連接OA，是半徑，證明垂直即可．　25．（10分）（2016秋?江陰市期中）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關(guān)系：每箱售價(jià)x（元）68676665…40每天銷量y（箱）40455055…180已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是多少元？（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價(jià)格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計(jì)算）降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）直接根據(jù)題意表示每箱的利潤進(jìn)而得出總利潤等式求出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出降價(jià)前后的利潤進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=kx+b，根據(jù)題意可得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣5x+380；（2）由題意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是56元；（3）在（2）的條件下，x=56時，y=100，由題意得到方程：160016=[56（1﹣m%）﹣40（1﹣10%）]100（1+2m%）15+7120，解得：m1=20，m2=﹣（舍去），答：m的值為20．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知7月份各量之間的變化得出等量關(guān)系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．　26．（10分）（2016秋?江陰市期中）如圖，△ABC中。． 又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB． ∴△ABE∽△DFA． （4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90176。；故答案為：72；（4）根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：2400=960人．答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，還需一對角對應(yīng)相等即可．根據(jù)AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，問題得證；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】（1）證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90176。200360176。；（4）用全校學(xué)生數(shù)最喜歡乒乓球的學(xué)生所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20247。200360176?！螧′+∠A′CB′=90176。A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90176。l=2π，根據(jù)弧長公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案為：6cm．【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義．　18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。它所對的弧長為2πcm，代入弧長公式即可求出半徑r．【解答】解：由扇形的圓心角為60176。x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．　17．一個扇形的圓心角為60176。x）（1177。．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．　16．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為　10　%．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程解答即可．【解答】解：設(shè)四、五月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=，x2=﹣（負(fù)值舍去），所以該廠四、五月份的月平均增長率為10%．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1177?！唷螦CB=∠AOB=65176。﹣25176。∴∠AOB=180176。則∠ACB=　65176。﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本選項(xiàng)正確；②∵AD平分∠BAC，∴==，∴設(shè)AB=4x，則AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，則（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90176。﹣∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③當(dāng)FC⊥AB時成立；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解．【解答】解：①∠AED=90176。（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2的絕對值是（　?。〢．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)．　2．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：﹣a=a，故錯誤；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故錯誤；C．a(chǎn)2?a3=a5，正確；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．　3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故本題選C．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．　4．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．106 B．105 C．104 D．161103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：161000=105．故選B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　5．三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為（　　）A．11 B．12 C．11或 13 D．13【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】解方程求得x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出符合條件的x的值，最后求出周長即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，若x=2，則三角形的三邊2+3＜6，構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)x=4時，這個三角形的周長為3+4+6=13，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法及三角形三邊之間的關(guān)系．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．　6．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。〢．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故選D．【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．　7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（　?。〢．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：這個圓錐的側(cè)面積=2π45=20π（cm2）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．　8．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△ABD∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果=∴==∵=，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC?AD，∴AB=2x∴=故：選A【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABD∽△ACB，由=設(shè)AD=x，CD=3x，根據(jù)相似的性質(zhì)求解．　9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=16cm，CD=6cm，則⊙O的半徑為（　?。〢． cm B．10cm C．8cm D． cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r﹣6）2+82=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半徑為cm．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?0．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論①∠AED=∠ADC；② =；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①∠AED=90176。BC=6，AB=10．點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AQ⊥AC．（1）如圖1，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P．設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑．27．（10分）如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足a2+b2=nc2（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為的三角形滿足12+22=1（）2，