【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴∠ADC=90176。，故答案為：2；90176。；（3）弧AC的長(zhǎng)=π2=π，設(shè)圓錐底面半徑為r則有2πr=π，解得：r=，所以圓錐底面半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形和圓錐的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在求圓錐底面半徑時(shí)注意圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式利用．　23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=x1+x2﹣5，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即可得出答案．（2）根據(jù)x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把點(diǎn)A（4，5）代入，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）；理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，∵當(dāng)m=4時(shí)，n=5，∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達(dá)式；一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　24．如圖，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE，利用AD⊥DE可判定OC∥AD，則∠2=∠3，加上∠3=∠1，所以∠1=∠2，于是可判定BC=CF；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AE=10，設(shè)⊙O的半徑為r，利用OC∥AD可得到=，解得r=，然后求出r后計(jì)算AE﹣AB即可．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵DE為切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OC=OA，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，AE==10，設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∴BE=AE﹣AB=10﹣2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．會(huì)運(yùn)用相似比和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)．　25．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品．若按每件23元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出270件；若按每件28元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出120件；若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大？每月的最大毛利潤(rùn)為多少？（3）若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)毛利潤(rùn)=銷(xiāo)量單價(jià)利潤(rùn)，可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可；（3）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入可得：，解得：即y=﹣30x+960．（2）w=（x﹣16）（﹣30x+960）=﹣30（x﹣24）2+1920，當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值1920．答：銷(xiāo)售價(jià)格定為24元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1920元．（3）當(dāng)w=1800時(shí)，即（x﹣16）（﹣30x+960）=1800，解得：x1=22＜23（舍去），x2=26，∴某月的毛利潤(rùn)為1800元，售價(jià)應(yīng)定為26元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式及配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．　26．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．①當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；②當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），①中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；③當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，求證：AB=4PD．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）PO與BC的位置關(guān)系是平行；由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可怎么PO∥BC；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠APO，等量代換可得出∠A=∠CPO，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代換可得出∠CPO=∠PCB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（3）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO=∠COP，再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP，等量代換可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60176。得到∠AOP為60176。，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60176。，再由OB=OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60176。，利用平角的定義得到∠POC也為60176。，再加上OP=OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60176。，可求出∠PCD為30176。，在直角三角形PCD中，利用30176。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD，得證【解答】解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC；理由如下：∵∠CPO對(duì)著劣弧，∠PCB對(duì)著優(yōu)弧，和之和恰為圓周弧，∴∠CPO+∠PCB=180176。，∴PO∥BC；（2）（1）中的結(jié)論P(yáng)O∥BC成立，理由為：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A與∠PCB都為所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP=60176。，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60176。，又OC=OB，∴△BCO為等邊三角形，∴∠COB=60176。，∴∠POC=180176。﹣（∠AOP+∠COB）=60176。，又OP=OC，∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO=60176。，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90176。，∴∠PCD=30176。，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30176。直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．　27．已知如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1．①判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；③當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得∠OBA=30176。，然后過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)可求得OH的長(zhǎng)，繼而求得答案；（2）當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，易得⊙P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180176。﹣30176。﹣30176。=120176。，則可求得弧長(zhǎng)；同理可求得當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，⊙P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；（3）首先求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱(chēng)性可以求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）原點(diǎn)O在⊙P外．理由：∵直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30176。，如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△OBH中，OH=OB?sin∠OBA=，∵＞1，∴原點(diǎn)O在⊙P外；（2）如圖2，當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30176。，∴⊙P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180176。﹣30176。﹣30176。=120176。，∴弧長(zhǎng)為： =；同理：當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：；∴當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，⊙P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：；（3）如圖3，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在PD⊥x軸，∴PD∥y軸，∴∠APD=∠ABO=30176。，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1tan30176。=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2﹣，0）；當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+，0）；綜上可得：當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣，0）或（2+，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了和圓有關(guān)的綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．　2017屆九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2的絕對(duì)值是（　?。〢．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列計(jì)算正確的是（　　）A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．106 B．105 C．104 D．1611035．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。〢．11 B．12 C．11或 13 D．136．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。〢．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，167．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。〢．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm28．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（　　）A． B． C． D．9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=16cm，CD=6cm，則⊙O的半徑為（　?。〢． cm B．10cm C．8cm D． cm10．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論①∠AED=∠ADC；② =；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)　二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．因式分解：a2﹣3a=　?。?2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　?。?3．已知xx2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根，則x1+x2=　?。?4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=　?。?5．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn)，∠OAB=25176。，則∠ACB=　?。?6．某電動(dòng)自行車(chē)廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為　　%．17．一個(gè)扇形的圓心角為60176。，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為　?。?8．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上，且點(diǎn)A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE=　?。∪?、解答題（本大題共10小題，共84分）19．（6分）解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+3=0．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方