【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB=10， AC=6，求 DE的長(zhǎng)． 26．已知，點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA， PB， PC．將 △ PAB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。到 △ P′CB 的位置（如圖）． （ 1）設(shè) AB的長(zhǎng)為 a， PB的長(zhǎng)為 b（ b＜ a），求 △ PAB旋轉(zhuǎn)到 △ P′CB 的過(guò)程中邊 PA所掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積； （ 2）若 PA=2， PB=4， ∠ APB=135176。 ，求 PC 的長(zhǎng)． 27．某商店以 40元 /千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）根據(jù)圖象求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商店想在銷售成本不超過(guò) 3000 元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到 2400 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 第 19 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 28．在 Rt△ ABC中， ∠ B=90176。 ， AB=BC=12cm，點(diǎn) D從點(diǎn) A出發(fā)沿邊 AB以 2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持 DE∥ BC， DF∥ AC（點(diǎn) E、 F分別在 AC、 BC上）．設(shè)點(diǎn) D移動(dòng)的時(shí)間為 t秒． 試解答下列問(wèn)題： （ 1）如 圖 1，當(dāng) t為多少秒時(shí)，四邊形 DFCE的面積等于 20cm2？ （ 2）如圖 1，點(diǎn) D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 DFCE可能是菱形嗎？若能，試求 t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 2，以點(diǎn) F為圓心， FC 的長(zhǎng)為半徑作 ⊙ F． ① 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的 t 值，使 ⊙ F 正好與四邊形 DFCE 的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出 t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； ② 若 ⊙ F與四邊形 DFCE至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 t的取值范圍． 第 20 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解： A、是一元一次方程，故 A錯(cuò)誤； B、是分式方程，故 B 錯(cuò)誤； C、是一元二次方程，故 C正確； D、 a=0時(shí)是一元一次方程，故 D錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2． 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】解： x2﹣ 6x=5， x2﹣ 6x+9=5+9，即（ x﹣ 3） 2=14， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半． 3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） 第 21 頁(yè)（共 44 頁(yè)） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解： ∵ 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球， ∴ 從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是： = ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn)，若 OA=2， ∠ P=60176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A． π B． C． D． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】由 PA、 PB 是 ⊙ O的切線， ∠ P=60176。 ，即可求得 ∠ AOB的度數(shù)，然后由弧長(zhǎng)公式求得答案． 【解答】解： ∵ PA、 PB是 ⊙ O的切線， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 ， ∵∠ P=60176。 ， ∴∠ AOB=120176。 ， ∴ 弧 的長(zhǎng)為： = π ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式．注意求得 ∠ AOB的度數(shù)，熟記弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵． 第 22 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，除以 2π 即為圓錐的底面半徑． 【解答】解：圓錐的弧長(zhǎng)為： =24π ， ∴ 圓錐的底面半徑為 24π 247。 2π=12 ， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)； 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤(rùn)情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤(rùn)（萬(wàn)元） 2 根據(jù)上表，你估計(jì)該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤(rùn)是（ ） A． 2萬(wàn)元 B． 14萬(wàn)元 C． 60萬(wàn)元 D． 62萬(wàn)元 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體． 【分析】先求出 7天中平均每天的利潤(rùn)，然后用這個(gè)平均數(shù)乘以 31 天即可． 【解答】解： 7天中平均每天的利潤(rùn) =（ 2++++++） 247。 7=2萬(wàn)元， ∴ 該公司今年 8月份（ 31天）的總利潤(rùn)是 2 31=62萬(wàn)元． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法． 7．如圖，點(diǎn) P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長(zhǎng)線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； 第 23 頁(yè)（共 44 頁(yè)） （ 4） ∠ PDB=120176。 ． 其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定；圓周角定理． 【分析】（ 1）利用切線的性質(zhì)得出 ∠ PCO=90176。 ，進(jìn)而得出 △ PCO≌△ PDO（ SSS），即可得出∠ PCO=∠ PDO=90176。 ，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： ∠ CPB=∠ BPD，進(jìn)而求出 △ CPB≌△ DPB（ SAS），即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 △ PCO≌△ BCA（ ASA），進(jìn)而得出 CO= PO= AB； （ 4）利用四邊形 PCBD 是菱形， ∠ CPO=30176。 ，則 DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ，求出即可． 【解答】解：（ 1）連接 CO， DO， ∵ PC與 ⊙ O相切，切點(diǎn)為 C， ∴∠ PCO=90176。 ， 在 △ PCO和 △ PDO中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ PDO（ SSS）， ∴∠ PCO=∠ PDO=90176。 ， ∴ PD與 ⊙ O相切， 故（ 1）正確； （ 2）由（ 1）得： ∠ CPB=∠ BPD， 在 △ CPB和 △ DPB中， ∵ ， ∴△ CPB≌△ DPB（ SAS）， 第 24 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ BC=BD， ∴ PC=PD=BC=BD， ∴ 四邊形 PCBD是菱形， 故（ 2）正確； （ 3）連接 AC， ∵ PC=CB， ∴∠ CPB=∠ CBP， ∵ AB是 ⊙ O直徑， ∴∠ ACB=90176。 ， 在 △ PCO和 △ BCA中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ BCA（ ASA）， ∴ AC=CO， ∴ AC=CO=AO， ∴∠ COA=60176。 ， ∴∠ CPO=30176。 ， ∴ CO= PO= AB， ∴ PO=AB， 故（ 3）正確； （ 4） ∵ 四邊形 PCBD是菱形， ∠ CPO=30176。 ， ∴ DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ， ∴∠ PDB=120176。 ， 故（ 4）正確； 正確個(gè)數(shù)有 4個(gè)， 故選 A． 第 25 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B在原點(diǎn)，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ，經(jīng)過(guò) 2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ ） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 【考點(diǎn)】正多邊形和圓；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用 2022 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn) C 的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過(guò)點(diǎn) C 作 CG⊥ x 于 G，求出 ∠CBG=60176。 ，然后求出 CG、 BG，再求出 OG，然后寫出點(diǎn) C的坐標(biāo)即可． 【解答】解： ∵ 正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ， ∴ 每 6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)， ∵ 2022247。 6=336， ∴ 經(jīng)過(guò) 2022次翻轉(zhuǎn)為第 336循環(huán)，點(diǎn) C在開(kāi)始時(shí)的位置， ∵ A（﹣ 2， 0）， ∴ AB=2， ∴ 翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離 =2 2022=4032， 如圖，過(guò)點(diǎn) C作 CG⊥ x于 G，則 ∠ CBG=60176。 ， ∴ AG=2 =1， BG=2 = ， ∴ OG=4032+1=4033， 第 26 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4033， ）． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn) C所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形． 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 因式分解法． 【分析】因?yàn)?x2﹣ 2x 可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便． 【解答】解：因式分解得 x（ x﹣ 2） =0， 解得 x1=0， x2=2． 故答案為 x1=0， x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣ 2，則另一個(gè)根為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根為 a、 b，由根與系數(shù)的關(guān)系找出 a+b=﹣ 3，代入 a=﹣ 2即可得出 b值． 【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)根為 a、 b， ∴ a+b=﹣ 3， ∵ 方程的一根 a=﹣ 2， ∴ b=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 第 27 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的系數(shù)找出 a+b=﹣ 3時(shí)解題的關(guān)鍵． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無(wú)解，則 a的取值范圍是 a＜ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式