【正文】 B=S△ P39。 ，可據(jù)此求出陰影部分的面積． （ 2）連接 PP39。 ，求 ∠ A= 40 176。 ， 故（ 4）正確； 正確個(gè)數(shù)有 4個(gè)， 故選 A． 第 25 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B在原點(diǎn)，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ， ∴ 弧 的長(zhǎng)為： = π ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式．注意求得 ∠ AOB的度數(shù)，熟記弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵． 第 22 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A． π B． C． D． 第 15 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。 C． 60176。 ∠ C=90176。與點(diǎn) P′重合，則 P′的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 第 3 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 26．當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40176。． 故選： A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．當(dāng) x ≤ 2 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解： 2﹣ x≥ 0， 解得： x≤ 2． 第 8 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 故答案為： ≤ 2． 12．一元二次方程為 x2+2x﹣ 4=0，則根的判別式 △ 的值為 20 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根的判別式 △ =b2﹣ 4ac，把相應(yīng)值代入求值即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=2， c=﹣ 4， ∴△ =b2﹣ 4ac=4+16=20． 13．設(shè)方程 x2﹣ 3x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2= 3 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=﹣ 解答并填空即可． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+3x﹣ 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù) a=1，一次項(xiàng)系數(shù) b=3， ∴ x1+x2=﹣ =﹣ =3． 故答案是： 3． 14．已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為 2 cm，高為 cm，則它的面積為 10 cm2． 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)：三角形的面積 = 底邊長(zhǎng) 高，列式計(jì)算． 【解答】 解：面積 = 2 = =10cm2． 15．化簡(jiǎn) = 3 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法． 【分析】 根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 【解答】 解：原式 = +2 ， =3 ， 故答案為： 3 ． 第 9 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 16．方程（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3 的解是 X1=0， X2=3 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由于方程的左右兩邊都含有公因式 x﹣ 3，可先移項(xiàng)，然后用提取公因式法求解． 【解答】 解：（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3， （ x﹣ 3）（ x+1﹣ 1） =0， x﹣ 3=0 或 x=0， 解得 x1=0， x2=3． 17．方程 2﹣ x2=0 的解是 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】 先把式子移項(xiàng)，變成 x2=2，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 2 的平方根． 【解答】 解：移項(xiàng)，得 x2=2 開(kāi)方，得 x=177。 ∠ BOC=∠ AOD﹣ ∠ AOC﹣ ∠ BOD=10176。 ． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 4，過(guò) l上任一點(diǎn) P作 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 ． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 第 17 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 20．某種服裝原價(jià)每件 150 元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件 96 元，求該服裝平均每次降價(jià)的百分率． 21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫(xiě)出表格中 a， b， c的值： a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹(shù)狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ，則 DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ， OE=OQ，推出正方形 OECQ，設(shè) OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程 12﹣ a+5﹣ a=13，求出方程的解即可． 【解答】解： ∵ AC2+BC2=25+144=169， AB2=169， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ C=90176。 ， 解得 ∠ A=40176。 ， ∠ PP39。 ﹣ 45176。 到 △ P′CB 的位置， ∴△ PAB≌△ P39。的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)扇形的中心角都是 90176。 ， ∠ F=60176。 ， ∴∠ PDB=120176。 ， ∴∠ AOB=120176。． 28．某企業(yè) 2022 年盈利 1500 萬(wàn)元， 2022 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160 萬(wàn)元．從 2022 年到 2022 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2022 年盈利多少萬(wàn)元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2022 年盈利多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率）． （ 1）可先求出增長(zhǎng)率，然后再求 2022 年的盈利情況． （ 2）有了 2022 年的盈利和增長(zhǎng)率，求出 2022 年的就容易了． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為 x， 第 14 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160． 解得 x1=， x2=﹣ （不合題意，舍去）． ∴ 1500（ 1+x） =1500（ 1+） =1800． 答： 2022 年該企業(yè)盈利 1800 萬(wàn)元． （ 2） 2160（ 1+） =2592． 答：預(yù)計(jì) 2022 年該企業(yè)盈利 2592 萬(wàn)元． 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn)，若 OA=2， ∠ P=60176。 ， ∴ x=﹣ 2 ． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先有 ， ，易計(jì)算出 x+y=4， xy=4﹣ 3=1，再把 x2+y2 變形為（ x+y） 2﹣ 2xy，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解： ∵ ， ， ∴ x+y=4， xy=4﹣ 3=1， 第 12 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ x2+y2=（ x+y） 2﹣ 2xy=42﹣ 2 1=14． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2， x1?x2 的值，然后把所求的式子通分，再把 x1+x2， x1?x2 的值整體代入計(jì)算即可． 【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=﹣ = ， x1?x2= =﹣ 1， ∴ = =﹣ ． 26．當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足 △ =b2﹣ 4ac=0，從而求出實(shí)數(shù) m 的值及方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：由題意知， △ =（﹣ 4） 2﹣ 4（ m﹣ ） =0， 即 16﹣ 4m+2=0， 解得： m= ． 當(dāng) m= 時(shí)，方程化為： x2﹣ 4x+4=0， ∴ （ x﹣ 2） 2=0， ∴ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=2． 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40176。 B． 90176。 3 7．方程 x2=x 的解是（ ） A． x=1 B． x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣ 1 x2=0 8．用配方法解方程 x2﹣ 8x+15=0 的過(guò)程中，配方正確的是（ ） A． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=1 B． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=31 C．（ x+4） 2=1 D．（ x﹣ 4） 2=﹣ 11 9．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 10．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。 ． 18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4﹣ 9= （ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3） ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】 根據(jù)平方差公式將 x4﹣ 9 寫(xiě)成（ x2） 2﹣ 32 的形式，再利用平方差公式進(jìn)行分解． 【解答】 解： x4﹣ 9=（ x2） 2﹣ 32=（ x2﹣ 3）（ x2+3） =（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 故答案為：（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 19．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 ∠ AOD=110176。 ∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=50176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D； ② 以 O