【正文】 數(shù)，熟記弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵． 第 22 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A． π B． C． D． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】由 PA、 PB 是 ⊙ O的切線， ∠ P=60176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D； ② 以 O為圓心， OA為半徑作圓，交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問(wèn)題． ① 點(diǎn) B與 ⊙ O的位置關(guān)系是 ；（直接寫(xiě)出答案） 第 18 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ② 若 DE=2， AC=8，求 ⊙ O的半徑． 25．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， AC 是弦，弦 AE平分 ∠ BAC， ED⊥ AC，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D． （ 1）求證： DE是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=10， AC=6，求 DE的長(zhǎng)． 26．已知，點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA， PB， PC．將 △ PAB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，則 ∠ APC= 度． 16．設(shè) α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α 2+2α +β 的值為 ． 17．圓內(nèi)接四邊形 ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ E=40176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A． π B． C． D． 第 15 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。﹣ 50176。 ∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=50176。 可得 ∠ AOC=∠ BOD=40176。后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。 ∴∠ COB=70176。 ． 18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4﹣ 9= （ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3） ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】 根據(jù)平方差公式將 x4﹣ 9 寫(xiě)成（ x2） 2﹣ 32 的形式，再利用平方差公式進(jìn)行分解． 【解答】 解： x4﹣ 9=（ x2） 2﹣ 32=（ x2﹣ 3）（ x2+3） =（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 故答案為：（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 19．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 ∠ AOD=110176。﹣ 60176。 C． 60176。 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣ x，﹣ y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，據(jù)此可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，點(diǎn) A（﹣ 3， a）是點(diǎn) B（ 3，﹣ 4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 而關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，故 a=﹣（﹣ 4） =4． 故選 A． 7．方程 x2=x 的解是（ ） A． x=1 B． x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣ 1 x2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 直接利用因式分解法分解因式進(jìn)而解方程得出答案． 【解答】 解： x2=x x（ x﹣ 1） =0， 解得： x1=1， x2=0． 故選： C． 8．用配方法解方程 x2﹣ 8x+15=0 的過(guò)程中，配方正確的是（ ） A． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=1 B． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=31 C．（ x+4） 2=1 D．（ x﹣ 4） 2=﹣ 11 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 首先進(jìn)行移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式． 【解答】 解： A、由原方程得 x2﹣ 8x=﹣ 15，配方得 x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=﹣ 15+（﹣ 4）2，正確； B、右邊應(yīng)為﹣ 15+（﹣ 4） 2=1，錯(cuò)誤； C、展開(kāi)后左邊的一次項(xiàng)為 8x，與原方程不符，錯(cuò)誤； D、右邊應(yīng)為﹣ 15+（﹣ 4） 2=1，錯(cuò)誤．故選 A． 第 7 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 9．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到關(guān)于 m 的方程，再解此方程即可． 【解答】 解： ∵ x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個(gè)解， ∴ 4+2m+2=0， ∴ m=﹣ 3．故選 A． 10．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。 D． 30176。 ∠ C=90176。第 1 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 2022 至 2022 學(xué)年 重點(diǎn)中學(xué) 九年級(jí) 上學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二 附答案解析 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，與 能合并的是（ ） A． B． C． D． 3．化簡(jiǎn)二次根式 得（ ） A．﹣ 5 B． 5 C． 177。 3 7．方程 x2=x 的解是（ ） A． x=1 B． x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣ 1 x2=0 8．用配方法解方程 x2﹣ 8x+15=0 的過(guò)程中，配方正確的是（ ） A． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=1 B． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=31 C．（ x+4） 2=1 D．（ x﹣ 4） 2=﹣ 11 9．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 10．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。 C． 60176。與點(diǎn) P′重合，則 P′的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 第 3 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 26．當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40176。 4 D． 177。 B． 90176。 ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1=180176。． 故選： A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．當(dāng) x ≤ 2 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解： 2﹣ x≥ 0， 解得： x≤ 2． 第 8 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 故答案為： ≤ 2． 12．一元二次方程為 x2+2x﹣ 4=0，則根的判別式 △ 的值為 20 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根的判別式 △ =b2﹣ 4ac，把相應(yīng)值代入求值即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=2， c=﹣ 4， ∴△ =b2﹣ 4ac=4+16=20． 13．設(shè)方程 x2﹣ 3x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2= 3 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=﹣ 解答并填空即可． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+3x﹣ 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù) a=1，一次項(xiàng)系數(shù) b=3， ∴ x1+x2=﹣ =﹣ =3． 故答案是： 3． 14．已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為 2 cm，高為 cm，則它的面積為 10 cm2． 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)：三角形的面積 = 底邊長(zhǎng) 高，列式計(jì)算． 【解答】 解：面積 = 2 = =10cm2． 15．化簡(jiǎn) = 3 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法． 【分析】 根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 【解答】 解：原式 = +2 ， =3 ， 故答案為： 3 ． 第 9 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 16．方程（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3 的解是 X1=0， X2=3 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由于方程的左右兩邊都含有公因式 x﹣ 3，可先移項(xiàng)，然后用提取公因式法求解． 【解答】 解：（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3， （ x﹣ 3）（ x+1﹣ 1） =0， x﹣ 3=0 或 x=0， 解得 x1=0， x2=3． 17．方程 2﹣ x2=0 的解是 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】 先把式子移項(xiàng)，變成 x2=2，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 2 的平方根． 【解答】 解：移項(xiàng)，得 x2=2 開(kāi)方，得 x=177。 又 ∠ AOB+∠ COD=∠ AOC+2∠ COB+∠ BOD=∠ AOD+∠ COB， ∵∠ AOD=110176。 ， ∴ x=﹣ 2 ． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先有 ， ，易計(jì)算出 x+y=4， xy=4﹣ 3=1，再把 x2+y2 變形為（ x+y） 2﹣ 2xy，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解： ∵ ， ， ∴ x+y=4， xy=4﹣ 3=1， 第 12 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ x2+y2=（ x+y） 2﹣ 2xy=42﹣ 2 1=14． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2， x1?x2 的值，然后把所求的式子通分，再把 x1+x2， x1?x2 的值整體代入計(jì)算即可． 【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=﹣ = ， x1?x2= =﹣ 1， ∴ = =﹣ ． 26．當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足 △ =b2﹣ 4ac=0，從而求出實(shí)數(shù) m 的值及方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：由題意知， △ =（﹣ 4） 2﹣ 4（ m﹣ ） =0， 即 16﹣ 4m+2=0， 解得： m= ． 當(dāng) m= 時(shí)，方程化為： x2﹣ 4x+4=0， ∴ （ x﹣ 2） 2=0， ∴ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=2． 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40176。 ∵ 點(diǎn) C 恰好在 AB 上， ∴△ AOC 為等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求 ∠ B 的度數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 △ COD≌△ AOB， ∴ CO=AO， 由旋轉(zhuǎn)角為 40176。 ∠ BOC=∠ AOD﹣ ∠ AOC﹣ ∠ BOD=10176。﹣ 70176。． 28．某企業(yè) 2022 年盈利 1500 萬(wàn)元， 2022 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160 萬(wàn)元．從 2022 年到 2022 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2022 年盈利多少萬(wàn)元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2022 年盈利多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率）． （ 1）可先求出