【正文】 ，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形． 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 因式分解法． 【分析】因?yàn)?x2﹣ 2x 可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便． 【解答】解：因式分解得 x（ x﹣ 2） =0， 解得 x1=0， x2=2． 故答案為 x1=0， x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣ 2，則另一個(gè)根為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根為 a、 b，由根與系數(shù)的關(guān)系找出 a+b=﹣ 3，代入 a=﹣ 2即可得出 b值． 【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)根為 a、 b， ∴ a+b=﹣ 3， ∵ 方程的一根 a=﹣ 2， ∴ b=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 第 27 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的系數(shù)找出 a+b=﹣ 3時(shí)解題的關(guān)鍵． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無(wú)解，則 a的取值范圍是 a＜ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 a≠ 0 且 △ =22﹣ 4 a （﹣ 1）＜ 0，然后求出 a的取值范圍． 【解答】解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0 無(wú)解， ∴ a≠ 0且 △ =22﹣ 4 a （﹣ 1） ＜ 0， 解得 a＜ ﹣ 1， ∴ a的取值范圍是 a＜ ﹣ 1． 故答案為： a＜ ﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 12．若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 2 ． 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理推出 ∠ C=90176。 ， OE=OQ，推出正方形 OECQ，設(shè) OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程 12﹣ a+5﹣ a=13，求出方程的解即可． 【解答】解： ∵ AC2+BC2=25+144=169， AB2=169， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ C=90176。 ， OE=OQ， ∴ 四邊形 OECQ是正方形， ∴ 設(shè) OE=CE=CQ=OQ=a， ∵ AF+BF=13， ∴ 12﹣ a+5﹣ a=13， ∴ a=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．題型較好，綜合性強(qiáng)． 13．已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 相離 ． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用直線與圓的位置關(guān)系判定方法得出答案． 【解答】解：如圖所示： ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6， ∴ 點(diǎn) A到 y軸的距離大于半徑 6， 故 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是相離． 故答案為：相離． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確得出 A到 y軸的距離是解題關(guān)鍵． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k≤ 5且 k≠ 1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 第 29 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得 k﹣ 1≠ 0，且 b2﹣ 4ac=16﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，解之即可． 【解答】解： ∵ 一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，且 b2﹣ 4ac=16﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得： k≤ 5且 k≠ 1， 故答案為： k≤ 5且 k≠ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點(diǎn) P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ， ∴∠ APD=130176。 ． 故答案為： 50176。 ， ∠ F=60176。 ． 第 31 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 ∠ BCD=180176。 ﹣ ∠ A， ∵∠ CBF=∠ A+∠ E， ∠ DCB=∠ CBF+∠ F， ∴ 180176。 ﹣ ∠ A=∠ A+40176。 ， 解得 ∠ A=40176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D； ② 以 O為圓心， OA為半徑作圓，交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問(wèn)題． ① 點(diǎn) B與 ⊙ O的位置關(guān)系是 點(diǎn) B在 ⊙ O上 ；（直接寫(xiě)出答案） ② 若 DE=2， AC=8，求 ⊙ O的半徑． 【考點(diǎn)】作圖 — 復(fù)雜作圖；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（ 1）先作 AC 的垂直平分線，然后作 ⊙ O； （ 2） ① 通過(guò)證明 OB=OA來(lái)判斷點(diǎn)在 ⊙ O上； ② 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，在 Rt△ AOD 中利用勾股定理得到 r2=42+（ r﹣ 2） 2，然后解方程求出 r即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示； 第 37 頁(yè)（共 44 頁(yè)） （ 2） ① 連結(jié) OC，如圖， ∵ OD垂直平分 AC， ∴ OA=OC， ∴∠ A=∠ ACO， ∵∠ A+∠ B=90176。 ， ∴∠ B=∠ OCB， ∴ OC=OB， ∴ OB=OA， ∴ 點(diǎn) B在 ⊙ O上； 故答案為點(diǎn) B在 ⊙ O上 ②∵ OD⊥ AC，且點(diǎn) D是 AC的中點(diǎn)， ∴ AD= AC=4， 設(shè) ⊙ O的半徑為 r， 則 OA=OE=r， OD=OE﹣ DE=r﹣ 2， 在 Rt△ AOD中， ∵ OA2=AD2+OD2， 即 r2=42+（ r﹣ 2） 2， 解得 r=5． ∴⊙ O的半徑為 5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 25．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， AC 是弦，弦 AE平分 ∠ BAC， ED⊥ AC，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D． （ 1）求證： DE是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=10， AC=6，求 DE的長(zhǎng)． 第 38 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理． 【分析】（ 1）首先連接 OE，由弦 AE 平分 ∠ BAC，易證得 OE∥ AC，又由 ED⊥ AC，即可證得OE⊥ ED，繼而證得結(jié)論； （ 2）首先過(guò)點(diǎn) O作 OF⊥ AC 于點(diǎn) F，易得四邊形 OEFD 是矩形，即可得 DE=OF，然后由垂徑定理求得 OF的長(zhǎng)，即可求得答案． 【解答】（ 1）證明：連接 OE， ∵ OA=OE， ∴∠ BAE=∠ OEA， ∵ 弦 AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAE=∠ DAE， ∴∠ DAE=∠ OEA， ∴ OE∥ AC， ∵ ED⊥ AC， ∴ OE⊥ ED， ∴ DE是 ⊙ O的切線； （ 2）解：過(guò)點(diǎn) O作 OF⊥ AC 于點(diǎn) F， ∵ ED⊥ AC， ∴ OF∥ ED， AF= AC= 6=3， ∵ OE∥ AC， ∴ 四邊形 OEFD是矩形， ∴ OF=DE， ∵ OA= AB= 10=5， ∴ OF= =4， 第 39 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ DE=OF=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、矩形的判定與性質(zhì)以及垂徑定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 26．已知，點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA， PB， PC．將 △ PAB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，求 PC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（ 1）依題意，將 △ P′CB 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)扇形的中心角都是 90176。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： BP=BP39。=90176。是等腰直角三角形， ∠ BP39。 ， ∠ PP39。C﹣ ∠ BP39。 ﹣ 45176。 ，可推出 △ PP39。 到 △ P′CB 的位置， ∴△ PAB≌△ P39。CB， 第 40 頁(yè)（共 44 頁(yè)） S 陰影 =S 扇形 BAC﹣ S 扇形 BPP′ = （ a2﹣ b2）； （ 2）連接 PP′ ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： △ APB≌△ CP′B ， ∴ BP=BP′=4 ， P′C=PA=2 ， ∠ PBP′=90176。是等腰直角三角形， P39。B2=32； 又 ∵∠ BP′C= ∠ BPA=135176。 ﹣ 45176。 ，即 △ PP′C 是直角三角形． PC= =6． 【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，將不規(guī)則的陰影部分轉(zhuǎn)化為兩個(gè)扇形面積差，又利用旋轉(zhuǎn)將線段、角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的． 27．某商店以 40元 /千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量 y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）根據(jù)圖象求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò) 3000 元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到 2400 元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù)圖象可設(shè) y=kx+b，將（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得到關(guān)于 k、 b的二元一次方程組，解方程組即可； （ 2）根據(jù)每千克的利潤(rùn) 銷(xiāo)售量 =2400 元列出方程，解方程求出銷(xiāo)售單價(jià)，從而計(jì)算銷(xiāo)售第 41 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 量，進(jìn)而求出銷(xiāo)售成本，與 3000元比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 將（ 40， 160），（ 120， 0）代入， 得 ，解得 ， 所以 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 2x+240（ 40≤ x≤ 120）； （ 2）由題意得（ x﹣ 40）（﹣ 2x+240） =2400， 整理得， x2﹣ 160x+6000=0， 解得 x1=60， x2=100． 當(dāng) x=60 時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為 60 元，銷(xiāo)售量為 120 千克，則成本價(jià)為 40 120=4800（元），超過(guò)了 3000元，不合題意，舍去； 當(dāng) x=100 時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為 100 元，銷(xiāo)售量為 40 千克，則成本價(jià)為 40 40=1600（元），低于 3000元，符合題意． 所以銷(xiāo)售單價(jià)為 100元． 答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為 100元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 28．在 Rt△ ABC中， ∠ B=90176。 ， AD=DF=CF=2t， BD=BF=12﹣ 2t， ∴ 2t= （ 12﹣ 2t）， ∴ t=12﹣ 6 ， 由圖象可知，當(dāng) 12﹣ 6 ≤ t≤ 6時(shí)， ⊙ F與四邊形 DFCE至多有兩個(gè)公共點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 第 44 頁(yè)（共 44 頁(yè)）