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重點(diǎn)中學(xué)九級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編八附答案解析-閱讀頁(yè)

2025-01-28 22:34本頁(yè)面
  

【正文】 D是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠B=140176??汕蟮谩螪,然后由圓周角定理,即可求得答案.【解答】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠B=140176。﹣∠B=40176。.故答案為:80176。AC=3,BC=4,以C點(diǎn)為圓心,CA為半徑的圓與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,則弦AD的長(zhǎng)為 ?。究键c(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),過(guò)C作CM⊥AB,交AB于點(diǎn)M,由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn),由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng),在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90176?!螧=70176。.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】連接DO,F(xiàn)O,利用切線的性質(zhì)得出∠ODA=∠OFA=90176?!螧=70176?!邇?nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=90176。∴∠DEF的度數(shù)為80176。是解題關(guān)鍵. 18.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(2,3)、以點(diǎn)B(3,4)為圓心,3為半徑作⊙B,N是⊙B上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值為 5﹣3?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】如圖,作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接BM′交x軸于P′,交⊙B于N′.由圓外一點(diǎn)的性質(zhì)可知,此時(shí)P′M+P′N′最小,最小值為M′N′=BM′﹣BN′,求出BM′即可解決問(wèn)題.【解答】解:如圖,作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接BM′交x軸于P′,交⊙B于N′.由圓外一點(diǎn)的性質(zhì)可知,此時(shí)P′M+P′N′最小,最小值為M′N′=BM′﹣BN′,∵M(jìn)′(2,﹣3),B(3,4),∴BM′==5,∴PM+PN的最小值為5﹣3.故答案為5﹣3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)钚≈祮?wèn)題、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握求圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大值距離以及最小距離,屬于中考??碱}型. 三、解答題(本大題共10小題,共84分.)19.解方程:(1)(2x﹣5)2=9 (2)x2﹣4x=96(3)3x2+5x﹣2=0 (4)2(x﹣3)2=﹣x(3﹣x)【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法;解一元二次方程直接開(kāi)平方法;解一元二次方程配方法.【分析】(1)直接開(kāi)平方法求解可得;(2)十字相乘法因式分解后求解即可;(3)十字相乘法因式分解后求解即可;(4)移項(xiàng)后提公因式法分解因式后求解可得.【解答】解:(1)2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3,解得:x=4或x=1;(2)x2﹣4x﹣96=0,則(x+8)(x﹣12)=0,∴x+8=0或x﹣12=0,解得:x=﹣8或x=12;(3)∵(x+2)(3x﹣1)=0,∴x+2=0或3x﹣1=0,解得:x=﹣2或x=;(4)2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,即(x﹣3)(x﹣6)=0,∴x﹣3=0或x﹣6=0,解得:x=3或x=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 20.每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示.將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。則AE⊥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥AE,然后根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論;(2)延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F′,如圖,根據(jù)圓周角定理由弧AD=弧E得∠ACD=∠F′CD,而∠ADC=90176?!郃E⊥BC,而OD∥BC,∴OD⊥AE,∴OD平分弧AE,即點(diǎn)D是弧AE的中點(diǎn);(2)延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F′,如圖,∵弧AD=弧ED,∴∠ACD=∠ECD,∵AC為直徑,∴∠ADC=90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理和等腰三角形的判定與性質(zhì). 25.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一點(diǎn).(1)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O,交線段AC于點(diǎn)E(用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若=,求證:AB是⊙O的直徑;(3)在(2)的條件下,若AB=13,BC=10,求AE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;等腰三角形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理.【分析】(1)作AB與BD的垂線,交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是△ABD的外心,⊙O交線段AC于點(diǎn)E;(2)連結(jié)DE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線,從而證明AB是⊙O的直徑;(3)連結(jié)BE,根據(jù)勾股定理得到關(guān)于AE的方程,解方程即可求解.【解答】(1)解:如圖,⊙O即為所求;(2)證明:∵過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O,交線段AC于點(diǎn)E,∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓,∴∠DEC=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠DEC=∠ACB,∴DE=CD,∵=,∴DE=BD,∴CD=BD,∴AD⊥BC,∴AB是⊙O的直徑;(3)解:連結(jié)BE,∵AB是⊙O的直徑,∴BE⊥AC,由勾股定理可得,AB2﹣AE2=BC2﹣(AC﹣AE)2,即132﹣AE2=102﹣(13﹣AE)2,解得AE=.故AE的長(zhǎng)是.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖,線段垂直平分線的作法,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,方程思想的應(yīng)用. 26.(10分)(2016?濟(jì)寧校級(jí)模擬)閱讀探索:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”(完成下列空格)(1)當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:,消去y化簡(jiǎn)得:2x2﹣7x+6=0,∵△=49﹣48>0,∴x1= 2 ,x2=  ,∴滿足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.(3)如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】(1)直接利用求根公式計(jì)算即可;(2)參照(1)中的解法解題即可;(3)解法同上,利用根的判別式列不等關(guān)系可求m,n滿足的條件.【解答】解:(1)由上可知(x﹣2)(2x﹣3)=0∴x1=2,x2=;(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得消去y化簡(jiǎn),得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16<0∴不存在矩形B;(3)(m+n)2﹣8mn≥0.設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得消去y化簡(jiǎn),得2x2﹣(m+n)x+mn=0△=(m+n)2﹣8mn≥0即(m+n)2﹣8mn≥0時(shí),滿足要求的矩形B存在.【點(diǎn)評(píng)】此類題目要讀懂題意,準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程組,要會(huì)靈活運(yùn)用根的判別式在不解方程的情況下判斷一元二次方程的解的情況. 27.小明鍛煉健身,從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘.若返回時(shí),發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米,便抄小路以原速返回,.(1)求返回時(shí)A、B兩地間的路程;(2)若小明從A地步行到B地后,以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息).據(jù)測(cè)試,在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘(含第30分鐘),步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里,跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里;鍛煉超過(guò)30分鐘后,每多跑步1分鐘,多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測(cè)試結(jié)果,在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量.問(wèn):小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.【分析】(1)可設(shè)AB兩地之間的距離為x米,根據(jù)兩種步行方案的速度相等,列出方程即可求解;(2)可設(shè)從A地到C地一共鍛煉時(shí)間為y分鐘,根據(jù)在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量,列出方程即可求解.【解答】解:(1)設(shè)返回時(shí)A,B兩地間的路程為x米,由題意得:=,解得x=1800.答:A、B兩地間的路程為1800米;(2)設(shè)小明從A地到B地共鍛煉了y分鐘,由題意得:256+510+[10+(y﹣30)1](y﹣30)=904,整理得y2﹣50y﹣104=0,解得y1=52,y2=﹣2(舍去).答:小明從A地到C地共鍛煉52分鐘.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解. 28.如圖⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣),點(diǎn)D在x軸上,且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè).(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);(2)若⊙M沿x軸向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t(秒),當(dāng)⊙M與AD相切,且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),連接AC,求t的值及∠MAC的度數(shù);(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí),求t的值..【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E.由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知:BE=,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng),從而可求得菱形的周長(zhǎng);(2)記⊙M與x軸的切線為F,AD的中點(diǎn)為E.先求得EF的長(zhǎng),然后根據(jù)路程=時(shí)間速度列出方程即可;平移的圖形如圖3所示:過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,連接MF,F(xiàn)為⊙M與AD的切點(diǎn).由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60176。然后證明△AFM是等腰直角三角形,從而可得到∠MAF的度數(shù),故此可求得∠MAC的度數(shù);(3)利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì),分兩種情況先求出AE即可得出時(shí)間t.【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E.∵B(1,﹣),A(2,0),∴BE=,AE=1.∴AB==2.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=CD=AD.∴菱形的周長(zhǎng)=24=8.(2)如圖2所示:⊙M與x軸的切線為F,AD的中點(diǎn)為E.∵M(jìn)(﹣3,1),∴F(﹣3,0).∵AD=2,且E為AD的中點(diǎn),∴E(3,0).∴EF=6.∴2t+3t=6.解得:t=.平移的圖形如圖3所示:過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,連接MF,F(xiàn)為⊙M與AD的切點(diǎn).∵由(1)可知;AN=1,BN=,∴tan∠NAB=.∴∠NAB=60176。.∵四邊形ABCD是菱形,∴∠FAC=∠FAB=120176。.∵AD為⊙M的切線,∴MF⊥AD.∵F為AD的中點(diǎn),∴AF=MF=1.∴△AFM為等腰直角三角形.∴∠MAF=45176。+60176。.(3)如圖4所示,連接DM,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD,垂足為N,并延長(zhǎng)交x軸于P,作ME⊥AD,垂足為E.∵四邊形ABCD為菱形,∠DAB=120176。.∵BD、AD是⊙M的切線,∴∠PME=30176。∴∠PDN=∠ADB=30176。.∵M(jìn)E=1,在Rt△PME中,PM=,PE=,在Rt△PDN中,PN=PM+1=+1,∴PD=2PN=+2,∴DE=PD﹣PE=2+,∴EA=5+2+(2﹣)=9﹣.∴3t+2t=9﹣.∴t=+.綜上所述當(dāng)t=1+或t=+時(shí),⊙M與AC相切.【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題,主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、菱形的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵. 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