重點中學八級下學期期中數(shù)學試卷兩套匯編九附答案解析-閱讀頁
2025-01-29 01:48本頁面
【正文】 不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故選：C．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（ ?。〢．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故選：B．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題． 8．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ?。〢．12 B．16 C．20 D．24【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【解答】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=23=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=46=24．故選：D．【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵． 9．當a＜0，b＜0時把化為最簡二次根式是（ ?。〢． B．﹣ C．﹣ D．a(chǎn)【考點】最簡二次根式．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴==﹣，故選：B．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關鍵． 10．已知，則=（ ）A． B．﹣ C． D．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】由平方關系：（）2=（a+）2﹣4，先代值，再開平方．【解答】解：∵（）2=（a+）2﹣4=7﹣4=3，∴=177?！保《?、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，則AB= 2?。究键c】勾股定理．【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠B=90176。2．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法則運算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=2﹣3．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 20．（10分）（2016春?伊寧市校級期中）已知：a=﹣2，b=+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入計算．（2）先提公因式，再代入計算．【解答】解：當a=﹣2，b=+2時，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（﹣2++2）2，=（2）2，=12；（2）a2b﹣ab2，=ab（a﹣b），=（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），=[（）2﹣22]（﹣4），=﹣1（﹣4），=4．【點評】本題是運用簡便方法進行二次根式的化簡求值，分解因式是基礎，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵． 21．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．【考點】勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，過D點作DE⊥AB，垂足為E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（負值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵． 22．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．【考點】菱形的判定．【分析】根據(jù)DE∥AC，DF∥AB得出四邊形AEDF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAD=∠EDA，然后根據(jù)AD是∠BAC的平分線，可得∠EAD=∠FAD，繼而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴∠FAD=∠EDA，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴AE=ED，∴四邊形AEDF是菱形．【點評】本題考查了菱形和判定和平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出角相等，繼而得出邊相等，判定菱形． 23．如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：連接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90176?！郤四邊形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．【點評】本題主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵． 24．（12分）（2009?江蘇）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關系，請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．【考點】梯形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD，所以可得出AD=BC的結(jié)論．（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．【點評】本題考查了梯形、平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難度中等稍偏上的考題．有的學生往往因為基礎知識不扎實，做到一半就做不下去了，建議老師平時教學中，重視一題多變，適當?shù)刈兪铰?lián)系，可以觸類旁通． 25．（13分）（2016春?泰興市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30176。即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵RT△ABC中，∠B=90176?！唷螩=90176。．又∵在RT△CDF中，∠C=30176。時，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30176。但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形．【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形、菱形、正方形的判定是解題的關鍵．
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