【正文】 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上）1．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0的兩根為x1，x2，則x1x2=（　?。〢．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1x2的值，此題得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的兩根為x1，x2，∴x1x2=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．　2．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，若AB=8，則CD的長(zhǎng)是（　　）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，∴CD=AB．又∵AB=8，∴CD=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．　3．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)解，則a的值是（　?。〢．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，得22﹣23+a=0，即﹣2+a=0，解得，a=2；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．　4．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=4，BO=3，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（　?。〢．10 B． C．6 D．5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得出AC⊥BD，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AO=4，BO=3，∴AB==5，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　5．如圖．若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是（　　）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．【解答】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定，答案不唯一．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．　6．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【解答】解：由題意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．　7．已知：，且a+c+e=8，則b+d+f等于（　?。〢．4 B．8 C．32 D．2【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴：=，而a+c+e=8，∴b+d+f=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．　8．下列對(duì)正方形的描述錯(cuò)誤的是（　　）A．正方形的四個(gè)角都是直角B．正方形的對(duì)角線互相垂直C．鄰邊相等的矩形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出A、B正確；由正方形和矩形的判定方法得出C正確，D不正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正方形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直，∴A、B正確；∵鄰邊相等的矩形是正方形，∴C正確；∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，∴D不正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．　9．小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次都是正面朝上的有1種情況，∴三次都是正面朝上的概率是：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　10．元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。〢．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=290 C．x（x﹣1）=90247。則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=SABCD．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAG=30176。從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（3）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（1）正確，（2）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【解答】解：∵EF⊥AC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30176。∠GOE=90176。﹣30176?！唷鱋GE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO===a，∵O為AC中點(diǎn)，∴AC=2AO=2a，∴BC=AC=2a=a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a， BC=a，∴BC≠BC，故（2）錯(cuò)誤；∵S△AOE=a?a=a2，SABCD=3a?a=3a2，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設(shè)出AE、OG，然后用a表示出相關(guān)的邊更容易理解．　二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上）16．將方程3x（x﹣1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為　3x2﹣3x﹣5=0?。究键c(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【解答】解：方程3x（x﹣1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為3x2﹣3x﹣5=0，故答案為：3x2﹣3x﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．　17．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為　菱　形．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．　18．進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為972元，原價(jià)為1 200元，則可列出關(guān)于x的一元二次方程為　1200（1﹣x）2=972　．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】原價(jià)為1200元，第一次降價(jià)后的價(jià)格是1200（1﹣x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，為1200（1﹣x）（1﹣x）=1200（1﹣x）2．【解答】解：依題意得：1200（1﹣x）2=972．故答案是：1200（1﹣x）2=972．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．本題需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的．　19．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為　24?。究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出方程的解，根據(jù)菱形面積為對(duì)角線乘積的一半，可求出結(jié)果．【解答】解：x2﹣14x+48=0x=6或x=8．所以菱形的面積為：（68）247。故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180176。即∠EFA=90176?！唷鰽CB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90176。．∴∠EFA=90176。點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】作出輔助線，過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面積為，有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB=90176?！?QE=QB．∴S△PQB=?PB?QE．設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB=6﹣t，QB=2t，QE=t．根據(jù)題意， ?（6﹣t）?t=4．t2﹣6t+8=0．t2=2，t2=4．當(dāng)t=4時(shí)，2t=8，8＞7，不合題意舍去，取t=2．答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意求得的值的取舍問題．