【正文】 ∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形，又∵D為AC的中點(diǎn)，即BD為斜邊上的中線，∴BD=AC=．故答案為：．　17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=　3?。究键c(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用△ABC的面積列方程求解即可．【解答】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面積是45cm2，∴16?DE+14?DF=45，解得DE=3cm．故答案為：3．　18．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為　8或10　m2．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AC=CD，②AD=AB，2種情況進(jìn)行討論．【解答】解：∵兩直角邊長為3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如圖1：當(dāng)AC=CD=8m時(shí)；∵AC⊥CB，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：44=8（m2）；②如圖2，延長AC到D使AD等于5m，此時(shí)AB=AD=5m，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：54=10（m2）；綜上所述，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為8m2或10m2；故答案為：8或10　三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別解兩不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用數(shù)軸表示解集，然后寫出不等式組的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3 在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為﹣1≤x＜3．　20．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。求∠ACF的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25176。即可解決問題．【解答】解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20176?！唷螦CB=45176。．　21．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形（畫一個(gè)即可）；（2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD為等腰三角形（畫一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點(diǎn)A的豎直線與過點(diǎn)B的水平線相交于點(diǎn)C，連接即可，或過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線相交于點(diǎn)C，連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解．【解答】解：（1）如圖1，①、②，畫一個(gè)即可；（2）如圖2，①、②，畫一個(gè)即可．　22．已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣1．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x取值范圍．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）將x=﹣代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5．（2）當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．　23．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點(diǎn)．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】（1）如圖，證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE為等腰三角形．（2）過A作AG⊥CE，垂足為G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；∴S△ACE=245=60（cm2）．　24．隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價(jià)22元，乙禮品每件售價(jià)18元，且都能全部售出．（1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，根據(jù)收入=售價(jià)產(chǎn)量列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為y萬元，根據(jù)成本不超過1380萬元求出x的取值范圍，然后根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣成本）銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值；【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，由題意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為y萬元，由題意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利潤y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=60萬件時(shí)，y有最大值660萬元．這時(shí)應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件．　25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|=2，據(jù)此可以求得y的值；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3）．根據(jù)材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為﹣x0=x0+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；【解答】解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=；（2）如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，此時(shí)|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3），∴﹣x0=x0+2，此時(shí)，x0=﹣，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|=，此時(shí)C（﹣，）．　26．如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若AB∥x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M，使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A39。B，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠OA39。B的度數(shù)，若改變，請說明理由．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45176?！唷螼AP=90176?！唷鰽OP為等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4247。B=45176。﹣90176。．又∵∠PAO+∠APO=90176。（0，﹣4）也在直線y=x﹣4上，∴∠OA39。．　第44頁（共44頁）