【正文】 要求寫出自選條件，寫出畫法，保留畫圖痕跡）18．如圖，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分線，AD是高，∠B=30176。∠1=∠2．（1）請證明：△ADC≌△ABC；（2）請證明：AC⊥BD．23．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．（2）當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當t為何值時，△BCP為等腰三角形？　參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．下列圖形是軸對稱圖形的有（　　）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．【解答】解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．　2．下面各組線段中，能組成三角形的是（　?。〢．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能組成三角形，故A選項錯誤；B、∵8+8=16，∴不能組成三角形，故B選項錯誤；C、∵5+4＜10，∴不能組成三角形，故C選項錯誤；D、∵6+9＞14，∴能組成三角形，故D選項正確．故選：D．　3．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是5，9，12，如何求這個三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點】作圖—基本作圖；三角形的面積．【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選：C．　4．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。〢．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90176。b，故錯誤；④在角的內(nèi)部，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，正確的有2個，故選B．　6．等腰三角形中，一個角為50176?；?0176。﹣50176?；?0176。 C．30176?！唷螮BC=∠ABC﹣∠ABE=70176?！。究键c】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠2=140176。﹣∠2=120176。BC=12，AC=5，∴AB==13，∵CD是斜邊上的中線，∴CD=AB=，故答案為：．　14．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：?、佗冖邸、貯D=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】可先證明△ABD≌△EBC，可判斷①；再證明△ABM≌△EBM，可判斷②；可證明△BMN為等邊三角形，可判斷③；利用等邊三角形的三線合一可判斷④，可求得答案．【解答】解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60176。∴MN∥AC，故③正確；若EM=MB，則AM平分∠EAB，則∠DAB=30176。．故答案為：36．　16．如圖，已知△ADC中，∠ADC=90176?！唷螩DE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案為：2．?。海?+8+9+10+10+10+12，共66分）17．如圖，已知△ABC，請自選條件畫一個△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求寫出自選條件，寫出畫法，保留畫圖痕跡）【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定．【分析】利用AB=DE，DF=AC，EF=BC，進而得出即可．【解答】解：自選條件為：AB=DE，DF=AC，EF=BC，畫法：1：作射線DQ，在射線DQ上截取DE=BC，2：以D為圓心AB長為半徑畫弧，3：以E為圓心，AC長為半徑畫弧，兩戶交點為F，4：連接DF，EF，△DEF即為所求．　18．如圖，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分線，AD是高，∠B=30176。﹣∠C=40176。﹣∠B﹣∠C=100176。﹣40176。AB=10，BC=6，（1）計算AC的長度；（2）計算AB邊上的中線CD的長度．（3）計算AB邊上的高CE的長度．【考點】勾股定理；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AC的長；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出CD的長；（3）在Rt△ABC中，根據(jù)面積法即可得出CE的長．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90176。∠1=∠2．（1）請證明：△ADC≌△ABC；（2）請證明：AC⊥BD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）先根據(jù)∠1=∠2，得出AD=AB，再根據(jù)HL得出Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠DAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，∴AD=AB，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90176。2=（秒），∴CP=AB=10=5cm；（3）△BCP為等腰三角形時，分三種情況：①如果CP=CB，那么點P在AC上，CP=6cm，此時t=6247。2=（秒）；綜上可知，當t=，△BCP為等腰三角形．　八年級（上）期末數(shù)學試卷一、精心選一選（每小題4分，共48分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。〢．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　　）A．ma＞mb B．a(chǎn)2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（　　）A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）4．對于命題“如果∠1+∠2=90176?！?=50176。5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80176。 C．80176。 B．70176。的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形；③有一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．正確的個數(shù)有（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。〢．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣12．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　　）A． B．y=x+ C． D．　二、細心填一填（每小題4分，共24分）13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　　．14．在直角三角形中，一個銳角為57176。連接A39。那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　?。〢．∠1=50176。C．∠1=∠2=45176。也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項錯誤；B、不滿足條件，故B選項錯誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項錯誤．故選：C．　5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80176。 C．80176。故選B．　6．已知一個等腰三角形一底角的度數(shù)為80176。 D．100176。2=20176。2+1=5，∴BP?AB=5，∴AB=，∴OA=3﹣=，由此可知直線l經(jīng)過（0，），（4，3）設直線方程為y=kx+b，則，解得．∴直線l解析式為y=x+．故選B．　二、細心填一填（每小題4分，共24分）13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠3?。究键c】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．　14．在直角三角形中，一個銳角為57176。=33176。求∠ACF的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25176?！唷螦CB=45176。B，在點P運動的過程中，∠OA39。∴∠OAP=90176。B=45176。．又∵∠PAO+∠APO=90176。．　第44頁（共44頁）