【正文】 第 1 頁（共 44 頁） 2022 至 2022 學(xué)年 重點中學(xué) 九年級 上學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二 附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，與 能合并的是（ ） A． B． C． D． 3．化簡二次根式 得（ ） A．﹣ 5 B． 5 C． 177。 5 D． 30 4．如圖，數(shù)軸上點 P 表示的數(shù)可能是（ ） A． B． C．﹣ D． 5．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 6．如果點 A（﹣ 3， a）是點 B（ 3，﹣ 4）關(guān)于原點的對稱點，那么 a 等于（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． 177。 4 D． 177。 3 7．方程 x2=x 的解是（ ） A． x=1 B． x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣ 1 x2=0 8．用配方法解方程 x2﹣ 8x+15=0 的過程中，配方正確的是（ ） A． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=1 B． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=31 C．（ x+4） 2=1 D．（ x﹣ 4） 2=﹣ 11 9．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個解，則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 10．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。， ∠ C=90176。）繞 B 點按順時針方向轉(zhuǎn)動第 2 頁（共 44 頁） 一個角度到 A1BC1 的位置，使得點 A， B， C1 在同一條直線上，那么這個角度等于（ ） A． 120176。 B． 90176。 C． 60176。 D． 30176。 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．當(dāng) x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 12．一元二次方程為 x2+2x﹣ 4=0，則根的判別式 △ 的值為 ． 13．設(shè)方程 x2﹣ 3x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2= ． 14．已知一個三角形的底邊長為 2 cm，高為 cm，則它的面積為 cm2． 15．化簡 = ． 16．方程（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3 的解是 ． 17．方程 2﹣ x2=0 的解是 ． 18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4﹣ 9= ． 19．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若 ∠ AOD=110176。，則 ∠ COB= 度． 20．點 P（ 2， 3）繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。與點 P′重合，則 P′的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 第 3 頁（共 44 頁） 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 26．當(dāng) m 為何值時，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？ 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40176。后所得的圖形，點 C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。，求 ∠ B 的度數(shù)． 28．某企業(yè) 2022 年盈利 1500 萬元， 2022 年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利 2160 萬元．從 2022 年到 2022 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2022 年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2022 年盈利多少萬元？ 第 4 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 最簡二次根式． 【分析】 A 選項中含有小數(shù)； D 選項的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)； C 選項的被開方數(shù)中含有分母； 因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是 B． 【解答】 解： A、 = = ，不是最簡二次根式； B、 ，不含有未開盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式； C、 = ，被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式； D、 =2 ，不是最簡二次根式． 只有選項 B 中的是最簡二次根式，故選 B． 2．下列二次根式中，與 能合并的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 同類二次根式． 【分析】 能與 合并的二次根式，就是與 是同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同的性質(zhì)解答． 【解答】 解： 的被開方數(shù)是 3． A、 =2 ，被開方數(shù)是 6；故本選項錯誤； B、 =4 ，被開方數(shù)是 2；故本選項錯誤； C、 =3 ，被開方數(shù)是 2；故本選項錯誤； D、 = ，被開方數(shù)是 3；故本選項正確； 故選 D． 3．化簡二次根式 得（ ） 第 5 頁（共 44 頁） A．﹣ 5 B． 5 C． 177。 5 D． 30 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】 利用二次根式的意義化簡． 【解答】 解： = =5 ．故選 B． 4．如圖，數(shù)軸上點 P 表示的數(shù)可能是（ ） A． B． C．﹣ D． 【考點】 估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 先對四個選項中的無理數(shù)進行估算，再由 p 點所在的位置確定點 P 的取值范圍，即可求出點 P 表示的可能數(shù)值． 【解答】 解： ∵ ≈ ，﹣ ≈ ﹣ ， 設(shè)點 P 表示的實數(shù)為 x，由數(shù)軸可知，﹣ 3＜ x＜ ﹣ 2， ∴ 符合題意的數(shù)為 ． 故選 B． 5．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形．故錯誤； B、不是中心對稱圖形．故錯誤； C、不是中心對稱圖形．故錯誤； D、是中心對稱圖形．故正確． 故選 D． 6．如果點 A（﹣ 3， a）是點 B（ 3，﹣ 4）關(guān)于原點的對稱點，那么 a 等于（ ） 第 6 頁（共 44 頁） A． 4 B．﹣ 4 C． 177。 4 D． 177。 3 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣ x，﹣ y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，據(jù)此可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，點 A（﹣ 3， a）是點 B（ 3，﹣ 4）關(guān)于原點的對稱點， 而關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，故 a=﹣（﹣ 4） =4． 故選 A． 7．方程 x2=x 的解是（ ） A． x=1 B． x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣ 1 x2=0 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 直接利用因式分解法分解因式進而解方程得出答案． 【解答】 解： x2=x x（ x﹣ 1） =0， 解得： x1=1， x2=0． 故選： C． 8．用配方法解方程 x2﹣ 8x+15=0 的過程中，配方正確的是（ ） A． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=1 B． x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=31 C．（ x+4） 2=1 D．（ x﹣ 4） 2=﹣ 11 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 首先進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式． 【解答】 解： A、由原方程得 x2﹣ 8x=﹣ 15，配方得 x2﹣ 8x+（﹣ 4） 2=﹣ 15+（﹣ 4）2，正確； B、右邊應(yīng)為﹣ 15+（﹣ 4） 2=1，錯誤； C、展開后左邊的一次項為 8x，與原方程不符，錯誤； D、右邊應(yīng)為﹣ 15+（﹣ 4） 2=1，錯誤．故選 A． 第 7 頁（共 44 頁） 9．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個解，則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 0 D． 0 或 3 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到關(guān)于 m 的方程，再解此方程即可． 【解答】 解： ∵ x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一個解， ∴ 4+2m+2=0， ∴ m=﹣ 3．故選 A． 10．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。， ∠ C=90176。）繞 B 點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到 A1BC1 的位置，使得點 A， B， C1 在同一條直線上，那么這個角度等于（ ） A． 120176。 B． 90176。 C． 60176。 D． 30176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算． 【解答】 解： ∵∠ ABC=60176。， ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1=180176。﹣ 60176。=120176。． ∴ 這個旋轉(zhuǎn)角度等于 120176。． 故選： A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．當(dāng) x ≤ 2 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】 解： 2﹣ x≥ 0， 解得： x≤ 2． 第 8 頁（共 44 頁） 故答案為： ≤ 2． 12．一元二次方程為 x2+2x﹣ 4=0，則根的判別式 △ 的值為 20 ． 【考點】 根的判別式． 【分析】 根的判別式 △ =b2﹣ 4ac，把相應(yīng)值代入求值即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=2， c=﹣ 4， ∴△ =b2﹣ 4ac=4+16=20． 13．設(shè)方程 x2﹣ 3x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2= 3 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=﹣ 解答并填空即可． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+3x﹣ 1=0 的二次項系數(shù) a=1，一次項系數(shù) b=3， ∴ x1+x2=﹣ =﹣ =3． 故答案是： 3． 14．已知一個三角形的底邊長為 2 cm，高為 cm，則它的面積為 10 cm2． 【考點】 二次根式的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)：三角形的面積 = 底邊長 高，列式計算． 【解答】 解：面積 = 2 = =10cm2． 15．化簡 = 3 ． 【考點】 二次根式的加減法． 【分析】 根據(jù)二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 【解答】 解：原式 = +2 ， =3 ， 故答案為： 3 ． 第 9 頁（共 44 頁） 16．方程（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3 的解是 X1=0， X2=3 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由于方程的左右兩邊都含有公因式 x﹣ 3，可先移項，然后用提取公因式法求解． 【解答】 解：（ x﹣ 3）（ x+1） =x﹣ 3， （ x﹣ 3）（ x+1﹣ 1） =0， x﹣ 3=0 或 x=0， 解得 x1=0， x2=3． 17．方程 2﹣ x2=0 的解是 ． 【考點】 解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 先把式子移項，變成 x2=2，從而把問題轉(zhuǎn)化為求 2 的平方根． 【解答】 解：移項，得 x2=2 開方，得 x=177。 ． 18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4﹣ 9= （ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3） ． 【考點】 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】 根據(jù)平方差公式將 x4﹣ 9 寫成（ x2） 2﹣ 32 的形式，再利用平方差公式進行分解． 【解答】 解： x4﹣