【正文】 2022 年 重點(diǎn) 中 學(xué) 八年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 四 附答案解析 八年級（上）期末數(shù)學(xué)擬試卷 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 1．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ） A．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機(jī)性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合 2．下列計算正確的是（ ） A． a2+a2=a4 B． a2?a3=a6 C．（﹣ a2） 2=a4 D．（ a+1） 2=a2+1 3．如圖，為估計池塘岸邊 A、 B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測得OA=15 米， OB=10 米， A、 B 間的距離不可能是（ ） A． 20 米 B． 15 米 C． 10 米 D． 5 米 4．如圖， ∠ A=50176。， P 是等腰 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ∠ PBC=∠ PCA，則 ∠ BPC 為（ ） A． 100176。 B． 140176。 C． 130176。 D． 115176。 5．若 3x=4， 9y=7，則 3x﹣ 2y 的值為（ ） A． B． C．﹣ 3 D． 6．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 150176。，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 7．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。，則 ∠ 1+∠ 2=（ ） A． 90176。 B． 100176。 C． 130176。 D． 180176。 8．如圖， △ ABC 是等邊三角形， AD 是角平分線， △ ADE 是等邊三角形，下列結(jié)論： ① AD⊥ BC； ② EF=FD； ③ BE=BD 中正確個數(shù)為（ ） A． 3 個 B． 2 個 C． 1 個 D． 0 個 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9．若 有意義，則 x 的取值范圍是 ． 10．在 △ ABC 中，按以下步驟作圖： ① 分別以 A， B 為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn) M， N； ② 作直線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BD．若 CD=BC，∠ A=35176。，則 ∠ C= ． 11．若 |a﹣ 2|+（ b﹣ 5） 2=0，則點(diǎn) P （ a， b）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 12．如圖， ∠ ACB=∠ ADB，要使 △ ACB≌△ BDA，請寫出一個符合要求的條件 ． 13．若 x2﹣ kxy+9y2 是一個完全平方式，則 k= ． 14．仔細(xì)觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（ a+b） 4 展開式所缺的系數(shù)： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=a2+2ab+b2 （ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （ a+b） 4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4． 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 70 分） 15．（ 6 分）計算： （ 1）﹣ 12022﹣ （﹣ ） ﹣ 2+（ π﹣ ） 0﹣ |﹣ 4|+ （ 2）（ a2b﹣ 2ab2﹣ b3） 247。 b﹣（ a+b）（ a﹣ b）． 16．（ 8 分）分解因式 （ 1）﹣ x3﹣ 2x2﹣ x （ 2） 1﹣ a2﹣ 4b2+4ab． 17．作圖題，求作一點(diǎn) P，使 PM=PN，且到 ∠ AOB 的兩邊距離也相等． 18．（ 10 分）已知 A= ﹣ ． （ 1）化簡 A； （ 2）當(dāng) x 滿足方程 = 時，求 A 的值． 19．（ 10 分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形） ABC 的頂點(diǎn) A， C 的坐標(biāo)分別為（﹣ 4， 5），（﹣ 1， 3）． （ 1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 △ A′B′C′，并寫出點(diǎn) B′的坐標(biāo)； （ 3） P 是 x 軸上的動點(diǎn)，在圖中找出使 △ A′BP 周長最短時的點(diǎn) P，直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 20．（ 10 分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 ① 所示放置，圖 ② 是由它抽象出的幾何圖形， B， C， E 在同一條直線上，連接 DC， （ 1）請找出圖 ② 中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （ 2）試說明： DC⊥ BE． 21．（ 10 分） “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 3000 元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的 2 倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少 5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？ 22．（ 12 分）如圖，在等邊 △ ABC 中，線段 AM 為 BC 邊上的中線．動點(diǎn) D 在直線 AM 上時，以 CD 為一邊在 CD 的下方作等邊 △ CDE，連結(jié) BE． （ 1）填空： ∠ CAM= 度； （ 2）若點(diǎn) D 在線段 AM 上時，求證： △ ADC≌△ BEC； （ 3）當(dāng)動點(diǎn) D 在直線 AM 上時，設(shè)直線 BE 與直線 AM 的交點(diǎn)為 O，試判斷 ∠ AOB是否為定值？并說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 1．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ） A．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機(jī)性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合 【考點(diǎn)】 生活中的軸對稱現(xiàn)象． 【分析】 根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性． 【解答】 解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了軸對稱的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出一種數(shù)學(xué)美，有利于同學(xué)們的生活的喜愛以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系． 2．下列計算正確的是（ ） A． a2+a2=a4 B． a2?a3=a6 C．（﹣ a2） 2=a4 D．（ a+1） 2=a2+1 【考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪 的乘方和完全平方公式計算即可． 【解答】 解： A、 a2+a2=2a2，錯誤； B、 a2?a3=a5，錯誤； C、（﹣ a2） 2=a4，正確； D、（ a+1） 2=a2+2a+1，錯誤； 故選 C． 【點(diǎn)評】 此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算． 3．如圖，為估計池塘岸邊 A、 B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測得OA=15 米， OB=10 米， A、 B 間的距離不可能是（ ） A． 20 米 B． 15 米 C． 10 米 D． 5 米 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可． 【解答】 解： ∵ 15﹣ 10＜ AB＜ 10+15， ∴ 5＜ AB＜ 25． ∴ 所以不可能是 5 米． 故選： D． 【點(diǎn)評】 已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是： ＞ 已知的兩邊的差，而 ＜ 兩邊的和． 4．如圖， ∠ A=50176。， P 是等腰 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ∠ PBC=∠ PCA，則 ∠ BPC 為（ ） A． 100176。 B． 140176。 C． 130176。 D． 115176。 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ ACB，然后求出 ∠ PCB+∠ PBC=∠ ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】 解： ∵∠ A=50176。， △ ABC 是等腰三角形， ∴∠ ACB= （ 180176。﹣ ∠ A） = （ 180176。﹣ 50） =65176。， ∵∠ PBC=∠ PCA， ∴∠ PCB+∠ PBC=∠ PCB+∠ PCA=∠ ACB=65176。， ∴∠ BPC=180176。﹣（ ∠ PCB+∠ PBC） =180176。﹣ 65176。=115176。． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖并求出 ∠ PCB+∠ PBC 是解題的關(guān)鍵． 5．若 3x=4， 9y=7，則 3x﹣ 2y 的值為（ ） A． B． C．﹣ 3 D． 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 由 3x=4， 9y=7 與 3x﹣ 2y=3x247。 32y=3x247。 （ 32） y，代入即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 3x=4， 9y=7， ∴ 3x﹣ 2y=3x247。 32y=3x247。 （ 32） y=4247。 7= ． 故選 A． 【點(diǎn)評】 此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用．此題難度適中，注意將3x﹣ 2y 變形為 3x247。 （ 32） y 是解此題的關(guān)鍵． 6．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 150176。，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理： 180176。?（ n﹣ 2）求解即可． 【解答】 解：由題意可得： 180176。?（ n﹣ 2） =150176。?n， 解得 n=12． 故多邊形是 12 邊形． 故選 C． 【點(diǎn)評】 主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理． n 邊形的內(nèi)角和為： 180176。?（ n﹣ 2）．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得． 7．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。，則 ∠ 1+∠ 2=（ ） A． 90176。 B． 100176。 C． 130176。 D． 180176。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 △ ABC，分別用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。列式整理即可得解． 【解答】 解：如圖， ∠ BAC=180176。﹣ 90176。﹣ ∠ 1