【正文】 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 4 分，滿分 32 分） 1．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ） A．軸對(duì)稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機(jī)性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合 【考點(diǎn)】 生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性． 【解答】 解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出一種數(shù)學(xué)美，有利于同學(xué)們的生活的喜愛以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． a2+a2=a4 B． a2?a3=a6 C．（﹣ a2） 2=a4 D．（ a+1） 2=a2+1 【考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪 的乘方和完全平方公式計(jì)算即可． 【解答】 解： A、 a2+a2=2a2，錯(cuò)誤； B、 a2?a3=a5，錯(cuò)誤； C、（﹣ a2） 2=a4，正確； D、（ a+1） 2=a2+2a+1，錯(cuò)誤； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算． 3．如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測得OA=15 米， OB=10 米， A、 B 間的距離不可能是（ ） A． 20 米 B． 15 米 C． 10 米 D． 5 米 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可． 【解答】 解： ∵ 15﹣ 10＜ AB＜ 10+15， ∴ 5＜ AB＜ 25． ∴ 所以不可能是 5 米． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是： ＞ 已知的兩邊的差，而 ＜ 兩邊的和． 4．如圖， ∠ A=50176。 B． 140176。 D． 115176。 △ ABC 是等腰三角形， ∴∠ ACB= （ 180176。﹣ 50） =65176。 ∴∠ BPC=180176。﹣ 65176。． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖并求出 ∠ PCB+∠ PBC 是解題的關(guān)鍵． 5．若 3x=4， 9y=7，則 3x﹣ 2y 的值為（ ） A． B． C．﹣ 3 D． 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 由 3x=4， 9y=7 與 3x﹣ 2y=3x247。 （ 32） y，代入即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 3x=4， 9y=7， ∴ 3x﹣ 2y=3x247。 （ 32） y=4247。 （ 32） y 是解此題的關(guān)鍵． 6．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 150176。?（ n﹣ 2）求解即可． 【解答】 解：由題意可得： 180176。?n， 解得 n=12． 故多邊形是 12 邊形． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理． n 邊形的內(nèi)角和為： 180176。則 ∠ 1+∠ 2=（ ） A． 90176。 C． 130176。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 △ ABC，分別用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。﹣ 90176。﹣ ∠ 1， ∠ ABC=180176。﹣ ∠ 3=120176。﹣ 60176。﹣ ∠ 2， 在 △ ABC 中， ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180176。﹣ ∠ 1+120176。﹣ ∠ 2=180176。﹣ ∠ 3， ∵∠ 3=50176。﹣ 50176。． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 8．如圖， △ ABC 是等邊三角形， AD 是角平分線， △ ADE 是等邊三角形，下列結(jié)論： ① AD⊥ BC； ② EF=FD； ③ BE=BD 中正確個(gè)數(shù)為（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 1 個(gè) D． 0 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一，即可一一判斷． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形， △ AED 是等邊三角形， ∴ AB=AC=BC， ∠ BAC=60176。 ∵∠ DAB=∠ DAC=30176。 ∴ AB⊥ ED， EF=DF，故 ② 正確 ∴ BE=BD，故 ③ 正確， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9．若 有意義，則 x 的取值范圍是 x≠ 2 ． 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件． 【分析】 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義． 【解答】 解：根據(jù)題意，得： x﹣ 2≠ 0， 解得： x≠ 2． 故答案是： x≠ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的定義，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 ?分母為零； （ 2）分式有意義 ?分母不為零； （ 3）分式值為零 ?分子為零且分母不為零． 10．在 △ ABC 中，按以下步驟作圖： ① 分別以 A， B 為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn) M， N； ② 作直線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BD．若 CD=BC，∠ A=35176。 ． 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù)作圖過程得到 MN 垂直平分 AB，然后利用中垂線的性質(zhì)得到∠ A=∠ ABD，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得 ∠ CDB 的度數(shù)，從而可以求得 ∠ C的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn) MN 垂直平分 AB， ∴ DA=DB， ∴∠ DBA=∠ A=35176。 ∴∠ C=40176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進(jìn)行角之間的計(jì)算，難度不大． 11．若 |a﹣ 2|+（ b﹣ 5） 2=0，則點(diǎn) P （ a， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2，﹣ 5） ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，從而得到點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再根據(jù) “關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答． 【解答】 解：由題意得， a﹣ 2=0， b﹣ 5=0， 解得 a=2， b=5， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 5）， 所以，點(diǎn) P （ a， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 5）． 故答案為：（ 2，﹣ 5）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 12．如圖， ∠ ACB=∠ ADB，要使 △ ACB≌△ BDA，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的條件 ∠ABC=∠ DAB ． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 條件是 ∠ ABC=∠ DAB，根據(jù) AAS 推出即可． 【解答】 解：條件是 ∠ ABC=∠ DAB， 理由是： ∵ 在 △ ACB 和 △ BDA 中 ∴△ ACB≌△ BDA（ AAS）， 故答案為： ∠ ABC=∠ DAB． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS， SSS． 13．若 x2﹣ kxy+9y2 是一個(gè)完全平方式，則 k= 177。 6， 故答案為： 177。 b﹣（ a+b）（ a﹣ b）． 【考點(diǎn)】 整式的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 1﹣ 12+1﹣ 2+4=﹣ 10； （ 2）原式 =a2﹣ 2ab﹣ b2﹣ a2+b2=﹣ 2ab． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．分解因式 （ 1）﹣ x3﹣ 2x2﹣ x （ 2） 1﹣ a2﹣ 4b2+4ab． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解 分組分解法． 【分析】 （ 1）先提取公因式﹣ x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式： a2177。 b） 2； （ 2）先后面三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式因式分解，再根據(jù)平方差公式即可求解； 【解答】 解：（ 1）﹣ x3﹣ 2x2﹣ x =﹣ x（ x2+2x+1） =﹣ x（ x+1） 2； （ 2） 1﹣ a2﹣ 4b2+4ab =1﹣（ a2﹣ 4ab+4b2） =1﹣（ a﹣ 2b） 2 =（ 1+a﹣ 2b）（ 1﹣ a+2b）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底． 17．作圖題，求作一點(diǎn) P，使 PM=PN，且到 ∠ AOB 的兩邊距離也相等． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可． 【解答】 解：如圖所示： P 點(diǎn)即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵． 18．（ 10 分）（ 2022 秋 ?羅平縣期末）已知 A= ﹣ ． （ 1）化簡 A；