【正文】 （ 2）當(dāng) x 滿足方程 = 時，求 A 的值． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）求出分式方程的解得到 x 的值，代入計算即可求出 A 的值． 【解答】 解：（ 1） A= ﹣ = = = ； （ 2）分式方程去分母得： 100x+700=30x， 移項合并得： 70x=﹣ 700， 解得： x=﹣ 10， 經(jīng)檢驗 x=﹣ 10 是分式方程的解， 則 A=﹣ ． 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（ 10 分）（ 2022 秋 ?羅平縣期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形） ABC 的頂點 A， C的坐標(biāo)分別為（﹣ 4， 5），（﹣ 1， 3）． （ 1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 △ A′B′C′，并寫出點 B′的坐標(biāo)； （ 3） P 是 x 軸上的動點，在圖中找出使 △ A′BP 周長最短時的點 P，直接寫出點 P的坐標(biāo)． 【考點】 作圖 軸對稱變換；軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點 A， C 的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可； （ 2）作出各點關(guān)于 y 軸的對稱點， 再順次連接即可； （ 3）作點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B1，連接 A′B1 交 x 軸于點 P，利用待定系數(shù)法求出直線 A′B1 的解析式，進(jìn)而可得出 P 點坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）由圖可知， B′（ 2， 1）； （ 3）如圖所示，點 P 即為所求點， 設(shè)直線 A′B1 的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ A′（ 4， 5）， B1（﹣ 2，﹣ 1）， ∴ ，解得 ， ∴ 直線 A′B1 的解析式為 y=x+1． ∵ 當(dāng) y=0 時， x+1=0，解得 x=﹣ 1， ∴ P（﹣ 1， 0）． 【點評】 本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022?泰安校級模擬）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 ① 所示放置，圖 ② 是由它抽象出的幾何圖形， B， C， E 在同一條直線上，連接DC， （ 1）請找出圖 ② 中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （ 2）試說明： DC⊥ BE． 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ① 可以找出 △ BAE≌△ CAD，條件是 AB=AC， DA=EA， ∠ BAE=∠ DAC=90176。則 ∠ BCD=90176。． ∠ BAE=∠ DAC=90176。． ∵∠ BCA=45176。 ∴ DC⊥ BE． 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022?安順） “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 3000 元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的 2 倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少 5 元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是 x 元 /盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是： ，第二批進(jìn)的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量 =第一批進(jìn)的數(shù)量 2可得方程． 【解答】 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是 x 元 /盒，則 2 = ， 解得 x=30 經(jīng)檢驗， x=30 是原方程的根． 答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是 30 元． 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?樂至縣期末）如圖，在等邊 △ ABC 中，線段 AM 為 BC邊上的中線．動點 D 在直線 AM 上時，以 CD 為一邊在 CD 的下方作等邊 △ CDE，連結(jié) BE． （ 1）填空： ∠ CAM= 30 度； （ 2）若點 D 在線段 AM 上時，求證： △ ADC≌△ BEC； （ 3）當(dāng)動點 D 在直線 AM 上時，設(shè)直線 BE 與直線 AM 的交點為 O，試判斷 ∠ AOB是否為定值？并說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出 AC=AC， DC=EC， ∠ ACB=∠ DCE=60176。而得出結(jié)論；當(dāng)點 D 在線段 MA 的延長線上時，如圖 3，通過得出 △ ACD≌△ BCE 同樣可以得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ BAC=60176。． 故答案為： 30； （ 2） ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 理由如下： ① 當(dāng)點 D 在線段 AM 上時，如圖 1，由（ 2）可知 △ ACD≌△ BCE，則 ∠ CBE=∠ CAD=30176。 ∴∠ CBE+∠ ABC=60176。=90176。﹣ 30176。． ② 當(dāng)點 D 在線段 AM 的延長線上時，如圖 2， ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 同理可得： ∠ BAM=30176。﹣ 30176。． ③ 當(dāng)點 D 在線段 MA 的延長線上時， ∵△ ABC 與 △ DEC 都是等邊三角形 ∴ AC=BC， CD=CE， ∠ ACB=∠ DCE=60176。 ∴∠ ACD=∠ BCE 在 △ ACD 和 △ BCE 中 ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS） ∴∠ CBE=∠ CAD 同理可得： ∠ CAM=30176。 ∴∠ CBO=30176。 ∴∠ BOA=90176。=60176。． 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分） 1． 的平方根是（ ） A．﹣ 3 B． 177。 9 D．﹣ 9 2．在下列實數(shù)中： 0， ，﹣ ， ， ， …無理數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 4， 5， 6 B． 1， 1， C． 6， 8， 11 D． 5， 12， 23 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3，﹣ 2） B．（﹣ 2， 3） C．（﹣ 3， 2） D．（ 2，﹣ 3） 5．方程組 的解是（ ） A． B． C． D． 6．已知一組數(shù)據(jù)：﹣ 3， 6， 2，﹣ 1， 0， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 1 B． C． 0 D． 2 7．命題： ① 對頂角相等； ② 垂直于同一條直線的兩直線平行； ③ 相等的角是對頂角； ④ 同位角相等．其中假命題有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 8．如圖， △ ABC 中， BO， CO 分別是 ∠ ABC， ∠ ACB 的平分線， ∠ A=50176。 B． 115176。 D． 130176。 ∠ ABC=70176。 ∠ ADC=110176。 3 C． 177。 3． 故選 B 【點評】 此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．在下列實數(shù)中： 0， ，﹣ ， ， ， …無理數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 無理數(shù)． 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ， …是無理數(shù)， 故選： B． 【點評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)． 3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 4， 5， 6 B． 1， 1， C． 6， 8， 11 D． 5， 12， 23 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理逆定理： a2+b2=c2，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案． 【解答】 解： A、 ∵ 42+52≠ 62， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形，故 A 錯誤； B、 ∵ 12+12= ， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故 B 正確； C、 ∵ 62+82≠ 112， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形，故 C 錯誤； D、 ∵ 52+122≠ 232， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形，故 D 錯誤． 故選： B． 【點評】 此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個逆定理． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3，﹣ 2） B．（﹣ 2， 3） C．（﹣ 3， 2） D．（ 2，﹣ 3） 【考點】 點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點的坐標(biāo)的 定義寫出即可． 【解答】 解：點 P 的坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2）． 故選 A． 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的表示是解題的關(guān)鍵． 5．方程組 的解是（ ） A． B． C． D． 【考點】 解二元一次方程組． 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】 解： ， ① ﹣ ② 得： 2y=﹣ 4，即 y=﹣ 2， 把 y=﹣ 2 代入 ① 得： x=﹣ ， 則方程組的解為 ， 故選 D 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 6．已知一組數(shù)據(jù)：﹣ 3， 6， 2，﹣ 1， 0， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 1 B． C． 0 D． 2 【考點】 中位數(shù)． 【分析】 先把數(shù)據(jù)按從小到大排列：﹣