【正文】 9=（ x2） 2﹣ 32=（ x2﹣ 3）（ x2+3） =（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 故答案為：（ x﹣ ）（ x+ ）（ x2+3）． 19．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若 ∠ AOD=110176。，則 ∠ COB= 70 度． 【考點】 角的計算． 【分析】 ∠ COB 是兩個直角的公共部分，同時兩個直角的和是 180176。，所以 ∠ AOB+第 10 頁（共 44 頁） ∠ COD=∠ AOD+∠ COB． 【解答】 解：由題意可得 ∠ AOB+∠ COD=180176。， 又 ∠ AOB+∠ COD=∠ AOC+2∠ COB+∠ BOD=∠ AOD+∠ COB， ∵∠ AOD=110176。， ∴∠ COB=70176。． 故答案為： 70． 20．點 P（ 2， 3）繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。與點 P′重合，則 P′的坐標(biāo)為 （﹣3， 2） ． 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 正確進(jìn)行作圖，根據(jù)圖象即可確定． 【解答】 解： ∵ P（ 2， 3）， ∴ P′的坐標(biāo)為（﹣ 3， 2）． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 （ 1）先把二次根式化為最 簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運算． 第 11 頁（共 44 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ ﹣ +5 = + ； （ 2）原式 = （ 2 +15 ） = 17 =51． 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 2x﹣ 3=0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 3） =0， ∴ x+1=0 或 x﹣ 3=0， 解得： x=﹣ 1 或 x=3； （ 2） ∵ x2+4x=﹣ 2， ∴ x2+4x+4=﹣ 2+4，即（ x+2） 2=2， 則 x+2=177。 ， ∴ x=﹣ 2 ． 五、解答題（共 30 分） 24．已知： ， ，求代數(shù)式 x2+y2 的值． 【考點】 二次根式的化簡求值． 【分析】 先有 ， ，易計算出 x+y=4， xy=4﹣ 3=1，再把 x2+y2 變形為（ x+y） 2﹣ 2xy，然后利用整體思想進(jìn)行計算． 【解答】 解： ∵ ， ， ∴ x+y=4， xy=4﹣ 3=1， 第 12 頁（共 44 頁） ∴ x2+y2=（ x+y） 2﹣ 2xy=42﹣ 2 1=14． 25．方程 2x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩根是 x1， x2，不解方程，求 的值． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2， x1?x2 的值，然后把所求的式子通分，再把 x1+x2， x1?x2 的值整體代入計算即可． 【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=﹣ = ， x1?x2= =﹣ 1， ∴ = =﹣ ． 26．當(dāng) m 為何值時，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+m﹣ =0 有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？ 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 方程有兩個相等的實數(shù)根，必須滿足 △ =b2﹣ 4ac=0，從而求出實數(shù) m 的值及方程的兩個實數(shù)根． 【解答】 解：由題意知， △ =（﹣ 4） 2﹣ 4（ m﹣ ） =0， 即 16﹣ 4m+2=0， 解得： m= ． 當(dāng) m= 時，方程化為： x2﹣ 4x+4=0， ∴ （ x﹣ 2） 2=0， ∴ 方程有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2=2． 27．如圖， △ COD 是 △ AOB 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40176。后所得的圖形，點 C 恰好在 AB 上， ∠ AOD=90176。，求 ∠ B 的度數(shù)． 第 13 頁（共 44 頁） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】 已知 △ COD 是 △ AOB 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40176。后所得的圖形，可得 △COD≌△ AOB，旋轉(zhuǎn)角為 40176。， ∵ 點 C 恰好在 AB 上， ∴△ AOC 為等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求 ∠ B 的度數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 △ COD≌△ AOB， ∴ CO=AO， 由旋轉(zhuǎn)角為 40176。， 可得 ∠ AOC=∠ BOD=40176。， ∴∠ OAC=247。 2=70176。， ∠ BOC=∠ AOD﹣ ∠ AOC﹣ ∠ BOD=10176。， ∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=50176。， 在 △ AOB 中， 由內(nèi)角和定理得 ∠ B=180176。﹣ ∠ OAC﹣ ∠ AOB=180176。﹣ 70176。﹣ 50176。=60176。． 答： ∠ B 的度數(shù)為 60176。． 28．某企業(yè) 2022 年盈利 1500 萬元， 2022 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實現(xiàn)盈利 2160 萬元．從 2022 年到 2022 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2022 年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2022 年盈利多少萬元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）． （ 1）可先求出增長率，然后再求 2022 年的盈利情況． （ 2）有了 2022 年的盈利和增長率，求出 2022 年的就容易了． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每年盈利的年增長率為 x， 第 14 頁（共 44 頁） 根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160． 解得 x1=， x2=﹣ （不合題意，舍去）． ∴ 1500（ 1+x） =1500（ 1+） =1800． 答： 2022 年該企業(yè)盈利 1800 萬元． （ 2） 2160（ 1+） =2592． 答：預(yù)計 2022 年該企業(yè)盈利 2592 萬元． 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點，若 OA=2， ∠ P=60176。 ，則弧 的長為（ ） A． π B． C． D． 第 15 頁（共 44 頁） 5．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤（萬元） 2 根據(jù)上表，你估計該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤是（ ） A． 2萬元 B． 14萬元 C． 60萬元 D． 62萬元 7．如圖，點 P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點為 C，點 D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。 ． 其中，正確的個數(shù)是（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點 B在原點，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ，經(jīng)過 2022次翻 轉(zhuǎn)之后，點 C的坐標(biāo)是（ ） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 第 16 頁（共 44 頁） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 ． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個根為﹣ 2，則另一個根為 ． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無解，則 a的取值范圍是 ． 12．若一三角形的三邊長分別為 1 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ． 13．已知點 A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 ． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點 P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ，則 ∠ APC= 度． 16．設(shè) α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個實數(shù)根，則 α 2+2α +β 的值為 ． 17．圓內(nèi)接四邊形 ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點 E、 F，且 ∠ E=40176。 ， ∠ F=60176。 ，求 ∠ A= 176。 ． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點 O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點 P作 ⊙ O的切線，切點為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 ． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 第 17 頁（共 44 頁） 20．某種服裝原價每件 150 元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件 96 元，求該服裝平均每次降價的百分率． 21．甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績 /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？ 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若這個方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點 O，交 AC于點 D； ② 以 O為圓心， OA為半徑作圓，交 OD 的延長線于點 E． （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問題． ① 點 B與 ⊙ O的位置關(guān)系是 ；（直接寫出答案） 第 18 頁（共 44 頁） ② 若 DE=2， AC=8，求 ⊙ O的半徑． 25．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， AC 是弦，弦 AE平分 ∠ BAC， ED⊥ AC，交 AC的延長線于點 D． （ 1）求證： DE是 ⊙ O 的切線； （ 2）若