【正文】 用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同． 8． 有意義，則 a 的取值范圍為 a≥ 1 ． 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于 0，列不等式求解． 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得 a﹣ 1≥ 0，解得 a≥ 1． 故 a 的取值范圍為 a≥ 1． 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 9．近似數(shù) 105精確到 百 位． 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】 一個數(shù)精確到了哪一位，應當看這個數(shù)的末位數(shù)字實際在哪一位． 【解答】 解：近似數(shù) 105 中， 的小數(shù)點前面的 2 表示 20 萬，則這一位是十萬位，因而 的最后一位 8 應該是在百位上，因而這個數(shù)是精確到百位． 【點評】 對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯． 10．一個三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，則這個三角形最長邊上的高是 ． 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高． 【解答】 解： ∵ 三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， ∴ 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h=． 【點評】 解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答． 11．若實數(shù) m， n 滿足（ m+1） 2+ =0，則 = 2 ． 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 m、 n 的值，根據(jù)算術平方根的概念計算即可． 【解答】 解：由題意得， m+1=0， n﹣ 5=0， 解得， m=﹣ 1， n=5， 則 = = =2， 故答案為： 2． 【點評】 本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)之和等于 0 時，各項都等于 0是解題的關鍵． 12．在等腰三角形 ABC 中， ∠ A=80176。，則 ∠ B= 50176?；?20176?；?80176。 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 分 ∠ A 是頂角， ∠ B 是頂角， ∠ C 是頂角三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求解． 【解答】 解：已知等腰 △ ABC 中 ∠ A=80176。， 若 ∠ A 是頂角，則 ∠ B=∠ C， 所以 ∠ B= （ 180176。﹣ 80176。） =50176。； 若 ∠ B 是頂角，則 ∠ A=∠ C=80176。， 所以 ∠ B=180176。﹣ 80176。﹣ 80176。=20176。； 若 ∠ C 是頂角，則 ∠ B=∠ A=80176。． 故答案為： 50176。或 20176?；?80176。． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點 E，過點 E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長為 9 ． 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點 O， ∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可 ∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN，然后即可求得結論． 【解答】 解： ∵∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點 E， ∴∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB， ∵ MN∥ BC， ∴∠ EBC=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECB， ∴∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN， ∴ BM=ME， EN=CN， ∴ MN=ME+EN， 即 MN=BM+CN． ∵ BM+CN=9 ∴ MN=9， 故答案為： 9． 【點評】 題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關鍵是證明 △ BME， △ CNE 是等腰三角形． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。，以 △ ABC 的各邊為邊在 △ ABC 外作三個正方形， S S S3 分別表示這三個正方形的面積．若 S1=81， S2=225，則 S3= 144 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BC2=AB2﹣ AC2=144，即可得出結果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB2=225， AC2=81， ∵∠ ACB=90176。， ∴ BC2=AB2﹣ AC2=225﹣ 81=144， 則 S3=BC2=144． 故答案為： 144． 【點評】 考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出 BC 的平方是解決問題的關鍵． 15．如圖， △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60．其三條角平分線交于點 O，則 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO= 4： 5： 6 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 首先過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F，由 OA， OB， OC是 △ ABC 的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF，又由 △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60，即可求得 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO的值． 【解答】 解：過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F， ∵ OA， OB， OC 是 △ ABC 的三條角平分線， ∴ OD=OE=OF， ∵△ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60， ∴ S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO=（ AB?OD）：（ BC?OF）：（ AC?OE） =AB： BC： AC=40：50： 60=4： 5： 6． 故答案為： 4： 5： 6． 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用． 16．如圖，在三角形 ABC 中， ∠ BAC=70176。，點 D 在 BC 上，且 BD=BA，點 E 在 BC的延長線上，且 CE=CA，則 ∠ DAE= 35 176。． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由在 △ ABC 中， ∠ BAC=70176。， AB=AC，可求得 ∠ ABC 與 ∠ ACB 的度數(shù)，然后由 BD=BA， CE=CA，分別求得 ∠ BAD 與 ∠ CAE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵∠ BAC=70176。， AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB=55176。， ∵ AB=BD， AC=CE， ∴∠ BAD=∠ BDA， ∠ E=∠ CAE， ∴∠ BAD= （ 180176。﹣ 55176。） =176。， ∴∠ CAE= ∠ ACB=176。， ∴∠ DAC=∠ BAC﹣ ∠ BAD=70176。﹣ 176。=176。， ∴∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE=35176。； 故答案為： 35 【點評】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)等知識．多次利用外角的性質(zhì)得到角之間的關系式正確解答本題的關鍵． 三、解答題（計 102 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）計算： （ 1） 2﹣ 1+ ﹣ +（ ） 0 （ 2） ﹣ |2﹣ |﹣ ． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可得到結果． 【解答】 解：（ 1）原式 = +2﹣ 2+1= ； （ 2）原式 =5﹣ 2+ ﹣ 3= ． 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）（ 1）化簡求值 247。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術平方根． 【考點】 實數(shù)的運算． 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法則計算，將 a 的值代入計算即可求出值； （ 2）利用平方根及立方根定義求出 x 與 y 的值，即可求出原式的算術平方根． 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 當 a=4 時，原式 = ； （ 2）根據(jù)題意得： x﹣ 2=4， 2x+y+7=27， 解得： x=6， y=8， 則 x2+y2=100， 100 的算術平方根是 10． 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。． （ 1）用尺規(guī)在邊 BC 上求作一點 P，使 PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）． （ 2）連結 AP，如果 AP 平分 ∠ CAB．求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖，作 AB 的垂直平分線交 BC 于 P，則點 P 滿足條件； （ 2）由 PA=PB 得到 ∠ B=∠ PAB，再由 AP 平分 ∠ CAB 得到 ∠ PAB= ∠ CAB，則 ∠CAB=2∠ B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算 ∠ B． 【解答】 解：（ 1）如圖，點 P 為所作； （ 2） ∵ PA=PB， ∴∠ B=∠ PAB， ∵ AP 平分 ∠ CAB， ∴∠ PAB= ∠ CAB， ∴∠ CAB=2∠ B， ∵∠ CAB+∠ B=90176。， 即 2∠ B+∠ B=90176。， ∴∠ B=30176。． 【點評】 本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 20．已知 a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判斷以 a、 b、 c 為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由． 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根． 【分析】 （ 1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結果； （ 2）根據(jù)三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理判斷即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． ∴ |a﹣ |=0， =0，（ c﹣ 4 ） 2=0． 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） ∵ a= ， b=5， c=4 ， ∴ a+b= +5＞ 4 ， ∴ 以 a、 b、 c 為邊