【正文】 即可求出 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=16﹣ 4m≥ 0， ∴ m≤ 4． 故填空答案： m≤ 4． 15．已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= 6 ． 【考點】 比例線段． 【分析】 根據(jù)線段成比例，則可以列出方程 a： b=c： d，代入數(shù)值求解即可． 【解答】 解： ∵ 線段 a、 b、 c、 d 是比例線段， ∴ a： b=c： d， ∵ a=2， b=3， c=4， ∴ 2： 3=4： d， 解得 d=6． 故答案為： 6． 16．如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A 出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，且測得 AB=2 米， BP=3 米， PD=9 米，那么該古城墻的高度是 6 米（平面鏡的厚度忽略不計）． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 已知得 △ ABP∽△ CDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = 解答即可． 【解答】 解： ∵ 由題意知：光線 AP 與光線 PC 是入射光線與反射光線， 第 12 頁（共 49 頁） ∴∠ APB=∠ CPD． ∴ Rt△ ABP∽ Rt△ CDP， ∴ = ， ∵ AB=2 米， BP=3 米， PD=9 米， ∴ CD= = =6（米）． 故答案為： 6． 三、解答題 17．計算： 2sin45176。+2cos60176。﹣ tan60176。+ ． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別把 cos60176。= ， tan60176。= ， sin45176。= 代入原式計算即可． 【解答】 解：原式 = ， = ， = ． 18．解方程： 5x2﹣ 4x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 因式分解法求解可得． 【解答】 解： ∵ 5x2﹣ 4x﹣ 1=0， ∴ （ x﹣ 1）（ 5x+1） =0， ∴ x﹣ 1=0 或 5x+1=0， 解得： x=1 或 x=﹣ ． 19．把長為（ +1） cm 的線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 【考點】 黃金分割． 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比． 第 13 頁（共 49 頁） 【解答】 解：由題意知，則較短線段 =（ +1） （ 1﹣ ） = ﹣ 1． 故其中較短部分是（ ﹣ 1） cm． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2（ m+1） x+m2﹣ 3=0． （ 1）當 m 取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別為 x1， x2，當（ x1+1）（ x2+1） =8 時，求 m 的值． 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 △ =4（ m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 3） ＞ 0，再解不等式即可； （ 2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算 x1+x2， x1?x2 的值，而（ x1+1）（ x2+1） =8，可把x1+x2， x1?x2 的值代入，進而可求出 m 的值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可知： △ =△ =4（ m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 3） ＞ 0， 8m+16＞ 0， 解得 m＞ ﹣ 2， 當 m＞ ﹣ 2 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） ∵ x2﹣ 2（ m+1） x+m2﹣ 3=0， ∴ x1+x2=2（ m+1）， x1x2=m2﹣ 3， ∵ （ x1+1）（ x2+1） =8， ∴ x1x2+（ x1+x2） +1=8， ∴ m2+2m﹣ 8=0， ∴ m=﹣ 4 或 m=2， ∵ m＞ ﹣ 2， ∴ m=2． 21．如圖，在平面直角坐標系中， △ ABC 的三個頂點均在格點上， A（﹣ 1， 3），B（﹣ 3， 1）， C（ 0， 1）． （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 △ ABC 以原點 O 為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為 1：2，畫出位似圖形 △ A1B1C1； 第 14 頁（共 49 頁） （ 2）寫出 A B C1 的坐標． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）由把 △ ABC 以原點 O 為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為 1：2，那么 △ A1B1C1 與 △ ABC 既可以是外位似，也可以是內(nèi)位似，但是外位似時 △A1B1C1 不全在網(wǎng)格內(nèi)，所以根據(jù)要求，只畫出 △ A1B1C1 與 △ ABC 成內(nèi)位似的情形，為此，連接 AO 并延長到 A1，使 0A1=20A，得到 A 的對應(yīng)點 A1，同法得到點 B1與 C1，然后順次連接即可得到 △ A1B1C1； （ 2）根據(jù)圖形直接寫出 A B C1 的坐標． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） A1（ 2，﹣ 6）， B1（ 6，﹣ 2）， C1（ 0，﹣ 2）． 22．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這第 15 頁（共 49 頁） 棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點 E 處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度 CD=， CE=， CA=30m（點 A、 E、 C 在同一直線上）．已知小明的身高 EF 是 ，請你幫小明求出樓高 AB．（結(jié)果精確到 ） 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 此題屬于實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解答；解題時要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題． 【解答】 解：過點 D 作 DG⊥ AB，分別交 AB、 EF 于點 G、 H， ∵ AB∥ CD， DG⊥ AB， AB⊥ AC， ∴ 四邊形 ACDG 是矩形， ∴ EH=AG=CD=， DH=CE=， DG=CA=30， ∵ EF∥ AB， ∴ ， 由題意，知 FH=EF﹣ EH=﹣ =， ∴ ，解得， BG=， ∴ AB=BG+AG=+=≈ ． ∴ 樓高 AB 約為 米． 第 16 頁（共 49 頁） 23．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓準備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2） 某人準備以開盤均價購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月 元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價 （ 1﹣降低率） 2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） ① 費用為：總房價 平米數(shù)； ② 費用為：總房價，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x． 5000 （ 1﹣ x） 2=4050． （ 1﹣ x） 2=， ∴ 1﹣ x=177。 ， ∴ x1==10%， x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費用為： 100 4050 =396900 元； 方案二的總費用為： 100 4050﹣ 2 12 100=401400 元； ∴ 方案一優(yōu)惠． ∴ 方案一優(yōu)惠． 第 17 頁（共 49 頁） 24．如圖所示，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 N兩點． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點 A，連接 OM、 ON，求 △ ONM 的面積． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）把 N 的坐標代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析式，把 M 的坐標代入解析式，求出 M 的坐標，把 M、 N 的坐標代入 y=ax+b，能求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出 MN 與 x 軸的交點坐標，求出 △ MOC 和 △ NOC 的面積即可； 【解答】 解：（ 1）把 N（﹣ 1，﹣ 4）代入 y= 得： k=4， ∴ y= ， 把 M（ 2， m）代入得： m=2， ∴ M（ 2， 2）， 把 N（﹣ 1，﹣ 4）， M（ 2， 2）代入 y=ax+b 得： ， 解得： a=2， b=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y=2x﹣ 2．； （ 2）設(shè) MN 交 x 軸于 C， y=2x﹣ 2， 第 18 頁（共 49 頁） 當 y=0 時， x=1， ∴ C（ 1， 0）， OC=1， ∴△ MON 的面積是 S=S△ MOC+S△ NOC= 1 2+ 1 |﹣ 4|=3． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 AB 邊上的點， ∠ AED=∠ C， AB=10，AD=6， AC=8，求 BE 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)條件證明 △ ADE∽△ ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】 解： ∵∠ A=∠ A ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC ∴ ， ∴ AE= ∴ BE=10﹣ = 26．如圖在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， BC=8cm， AC=6cm，點 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動，點 P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動．若 Q、 P分別同時從 B、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點 C、 P、 Q 為頂點的三角形與△ CBA 相似？ 第 19 頁（共 49 頁） 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，則 CQ=（ 8﹣ 2x） cm， CP=xcm， ∵∠ C=∠ C=90176。， ∴ 當 或 時，兩三角形相似． （ 1）當 時， ， ∴ x= ； （ 2）當 時， ， ∴ x= ． 所以，經(jīng)過 秒或 秒后，兩三角形相似． 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ） 第 20 頁（共 49 頁） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點，若 OA=2， ∠ P=60176。 ，則弧 的長為（ ） A． π B． C． D． 5．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當日利潤（萬元） 2 根據(jù)上表，你估計該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤是（ ） A． 2萬元 B． 14萬元 C． 60萬元 D． 62萬元 7．如圖，點 P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點為 C，點 D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。 ． 其中，正確的個數(shù)是（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點 B在原點，把正六邊第 21 頁（共 49 頁） 形 ABCDEF沿 x軸正半