【正文】 角形的性質(zhì)． 【分析】如圖，證明 ∠ A=∠ ABE=40176。 ；證明 ∠ ABC=∠ C=70176。 ，即可解決問題． 【解答】解：如圖，由題意得： △ ADE≌△ BDE， ∴∠ A=∠ ABE=40176。 ； ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C= =70176。 ， ∴∠ CBE=30176。 ， 第 10 頁（共 47 頁） 故選 B． 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點． 12．如圖，以 ∠ AOB的頂點 O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 OA于點 C，交 OB于點 D，再分別以點C、 D 為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠ AOB內(nèi)部交于點 E，過點 E作射線 OE，連接 CD．則下列說法錯誤的是（ ） A．射線 OE是 ∠ AOB的平分線 B． △ COD是等腰三角形 C． O、 E 兩點關(guān)于 CD 所在直線對稱 D． C、 D 兩點關(guān)于 OE 所在直線對稱 【考點】作圖 — 基本作圖；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE，利用 SSS 證得 △ EOC≌△ EOD 從而證明得到射線 OE平分 ∠ AOB，判斷 A正確； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，判斷 B正確； 根據(jù)作圖不能得出 CD 平分 OE，判斷 C錯誤； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，由 A 得到射線 OE 平分 ∠ AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 OE 是 CD的垂直平分線，判斷 D正確． 【解答】解： A、連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE． ∵ 在 △ EOC與 △ EOD中， 第 11 頁（共 47 頁） ， ∴△ EOC≌△ EOD（ SSS）， ∴∠ AOE=∠ BOE，即射線 OE 是 ∠ AOB的平分線，正確，不符合題意； B、根據(jù)作圖得到 OC=OD， ∴△ COD是等腰三角形，正確，不符合題意； C、根據(jù)作圖不能得出 CD平分 OE， ∴ CD不是 OE 的平分線， ∴ O、 E兩點關(guān)于 CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意； D、根據(jù)作圖得到 OC=OD， 又 ∵ 射線 OE 平分 ∠ AOB， ∴ OE是 CD的垂直平分線， ∴ C、 D兩點關(guān)于 OE所在直線對稱，正確，不符合題意； 故選 C． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵． 13．在平面直角坐標(biāo)中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 P關(guān)于直線 m（直線 m上各點的橫坐標(biāo)都是 2）對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ a， 5） B．（ a，﹣ 5） C．（﹣ a+2， 5） D．（﹣ a+4， 5） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化 對稱． 【分析】利 用已知直線 m上各點的橫坐標(biāo)都是 2，得出其解析式，再利用對稱點的性質(zhì)得出答案． 【解答】解： ∵ 直線 m上各點的橫坐標(biāo)都是 2， ∴ 直線為： x=2， ∵ 點 P（ a， 5）在第二象限， ∴ a到 2 的距離為： 2﹣ a， 第 12 頁（共 47 頁） ∴ 點 P關(guān)于直線 m對稱的點的橫坐標(biāo)是： 2﹣ a+2=4﹣ a， 故 P點對稱的點的坐標(biāo)是：（﹣ a+4， 5）． 故選： D． 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對稱點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 14．將邊長分別為 a+b和 a﹣ b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是（ ） A． a﹣ b B． a+b C． 2ab D． 4ab 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2，再求出即可． 【解答】解：陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2 =a2+2ab+b2﹣（ a2﹣ 2ab+b2） =4ab， 故選 D． 【點評】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能正確根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵在，注意運算順序． 二、填空題（本題共 4個小題，每小題 3分，共 12分） 15． 25 的算術(shù)平方根是 5 ． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根． 【解答】解： ∵ 52=25， ∴ 25的算術(shù)平方根是 5． 故答案為： 5． 【點評】易錯點：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵． 第 13 頁（共 47 頁） 16．若分式 的值為 0，則 x= 1 ． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為 0的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：分式 的值為 0，得 x2﹣ 1=0且 x+1≠ 0．解得 x=1， 故答案為： 1． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不為零 ” 這個條件不能少． 17．如圖， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB，若 EC=2，則 EF= 4 ． 【考點】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 EG 的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠ OEF=∠COE=15176。 ，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出 ∠ EFG=30176。 ，利用 30176。 角所對的直角邊是斜邊的一半解題． 【解 答】解：作 EG⊥ OA于 G，如圖所示： ∵ EF∥ OB， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ∴∠ OEF=∠ COE=15176。 ， EG=CE=2， ∵∠ AOE=15176。 ， ∴∠ EFG=15176。 +15176。=30176。 ， ∴ EF=2EG=4． 故答案為： 4． 第 14 頁（共 47 頁） 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出 ∠ EFG=30176。 是解決問題的關(guān)鍵． 18．一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時，若 A、 B兩個港口之間的距離為 50 千米，水流的速度為b 千米 /時，輪船往返兩個港口之間一次需 小時． 【考點】列代數(shù)式（分式）． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時，若 A、 B兩個港口之間的距離為 50千米，水流的速度為 b千米 /時，可以得到輪船往返兩個港口之間一次需要的時間． 【解答】解：由題意可得，假設(shè) A到 B順流，則 B到 A逆流， 輪船往返兩個港口之間需要的時間為： = 小時， 故答案為： ． 【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式． 三、解答題（本題共 8道題，滿分 60分） 19．計算：（ 2x+1）（ x+3）． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3． 【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 第 15 頁（共 47 頁） 20．計算：（ + ﹣ ） 247。 ． 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算． 【解答】解：原式 =（ 4 +3 ﹣ 2 ） 247。 =5 247。 = ． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最 簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．解方程： +1= ． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 4x+2x+6=7， 移項合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗， x= 是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 22．先化簡，再求值： 247。 （ x+3﹣ ），其中 x=3． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先化簡題目中的式子，然后將 x的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解： 247。 （ x+3﹣ ） 第 16 頁（共 47 頁） = = = ， 當(dāng) x=3時，原式 = ． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法． 23．已知：如圖， AB∥ CD， E是 AB的中點， CE=DE．求證： （ 1） ∠ AEC=∠ BED； （ 2） AC=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù) CE=DE得出 ∠ ECD=∠ EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （ 2）根據(jù) SAS證明 △ AEC與 △ BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：（ 1） ∵ AB∥ CD， ∴∠ AEC=∠ ECD， ∠ BED=∠ EDC， ∵ CE=DE， ∴∠ ECD=∠ EDC， ∴∠ AEC=∠ BED； （ 2） ∵ E是 AB的中點， ∴ AE=BE， 在 △ AEC和 △ BED中， ， ∴△ AEC≌△ BED（ SAS）， ∴ AC=BD． 第 17 頁（共 47 頁） 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) SAS證明全等． 24．如圖， △ ACB和 △ ADE均為等邊三角形，點 C、 E、 D在同一直線上，連接 BD． 求證： CE=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出 AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 ，由等式的性質(zhì)就可以得出 ∠ DAB=∠ EAC，就可以得出 △ ADB≌△ AEC而得出結(jié)論． 【解答】解： ∵△ ACB和 △ ADE均為等邊三角形， ∴ AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 ， ∴∠ DAE﹣ ∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ BAE， ∴∠ DAB=∠ EAC． 在 △ ADB和 △ AEC中， ， ∴△ ADB≌△ AEC（ SAS）， ∴ CE=BD． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 25．隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90km，運行時間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?1220km．高鐵平均時速是普快平均時速的 ． （ 1）求高鐵列車的平均時速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780km 的丙市參加 14： 00 召開的會議，如果他買到當(dāng)日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要 1小時．試問在高鐵列車準(zhǔn)點到達(dá)的情況下，它能否在開會之前 20分鐘趕到會議地點？ 第 18 頁（共 47 頁） 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)普快的平均時速為 x 千米 /小時，高鐵列車的平均時速為 千米 /小時，根據(jù)題意可得，高鐵走（ 1220﹣ 90）千米比普快走 1220千米時間減少了 8小時，據(jù)此列方程求解； （ 2）求出王先生所用的時間，然后進(jìn)行判 斷． 【解答】解：（ 1）設(shè)普快的平均時速為 x千米 /小時，高鐵列車的平均時速為 /小時， 由題意得， ﹣ =8， 解得： x=96， 經(jīng)檢驗， x=96是原分式方程的解，且符合題意， 則 =240， 答：高鐵列車的平均時速為 240千米 /小時； （ 2） 780247。 240=， 則坐車共需要 +1=（小時）， 從 9： 20到下午 1： 40，共計 4 小時 ＞ ， 故王先生能在開會之前到達(dá)．