【正文】 形的直角邊時，第三邊長==5；當4是直角三角形的斜邊時，第三邊長==．故選D．　9．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（　?。〢．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能確定【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故選B．　10．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B，兩點都在小方格的頂點上，請在圖形中找一個格點C，使△ABC是等腰三角形，這樣的格點C有（　?。〢．5個 B．6個 C．7個 D．8個【考點】等腰三角形的判定．【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【解答】解：當AB為腰時，以AB為半徑作圓，可找出格點點C的個數(shù)有3個；當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有2個，3+2=5．故選A．　二、填空題：（每小題4分，共24分）11．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是　兩直線平行，內錯角相等　．【考點】命題與定理．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【解答】解：“內錯角相等，兩直線平行”的條件是：內錯角相等，結論是：兩直線平行．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線平行，內錯角相等．故答案為：兩直線平行，內錯角相等．　12．如圖，根據(jù)圖形，計算∠1=　120176。?。究键c】三角形的外角性質．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】解：∵∠2=140176。﹣80176。=60176。，∴∠1=180176。﹣∠2=120176。，故答案為：120176。．　13．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90176。，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=　?。究键c】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵∠BCA=90176。，BC=12，AC=5，∴AB==13，∵CD是斜邊上的中線，∴CD=AB=，故答案為：．　14．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：?、佗冖邸、貯D=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】可先證明△ABD≌△EBC，可判斷①；再證明△ABM≌△EBM，可判斷②；可證明△BMN為等邊三角形，可判斷③；利用等邊三角形的三線合一可判斷④，可求得答案．【解答】解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60176。，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（SAS），∴AD=EC，故①正確；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60176。，∴∠EBD=60176。，在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN（ASA），∴BM=BN，故②正確；∴△BMN為等邊三角形，∴∠NMB=∠ABM=60176。，∴MN∥AC，故③正確；若EM=MB，則AM平分∠EAB，則∠DAB=30176。，而由條件無法得出這一條件，故④不正確；綜上可知正確的有①②③，故答案為：①②③．　15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=　36　度．【考點】等腰三角形的性質．【分析】設∠A=x，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求解．【解答】解：設∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180176。，∴x=36176。，∴∠A=36176。．故答案為：36．　16．如圖，已知△ADC中，∠ADC=90176。，AD=DC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是　2?。究键c】勾股定理．【分析】過A、C分別作l3的垂線，可以證得所得兩個三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質得出邊長的關系，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如下圖所示：過點C作CE⊥l3于E，過點A作AF⊥l3于F，則：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90176。，∴∠ADF+∠CDE=90176。，∵∠ADF+∠DAF=90176。，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案為：2．?。海?+8+9+10+10+10+12，共66分）17．如圖，已知△ABC，請自選條件畫一個△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求寫出自選條件，寫出畫法，保留畫圖痕跡）【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定．【分析】利用AB=DE，DF=AC，EF=BC，進而得出即可．【解答】解：自選條件為：AB=DE，DF=AC，EF=BC，畫法：1：作射線DQ，在射線DQ上截取DE=BC，2：以D為圓心AB長為半徑畫弧，3：以E為圓心，AC長為半徑畫弧，兩戶交點為F，4：連接DF，EF，△DEF即為所求．　18．如圖，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分線，AD是高，∠B=30176。，∠C=50176。，求∠DAC，∠EAD的度數(shù)．【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】（1）根據(jù)△ADC的內角和定理，求得∠DAC的度數(shù)；（2）由三角形內角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD是高，∠C=50176。，∴∠DAC=90176。﹣∠C=40176。；（2）∵在△ABC中，∠B=30176。，∠C=50176。，∴∠BAC=180176。﹣∠B﹣∠C=100176。；又∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠BAC=50176。；由（1）知，∠DAC=40176。，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50176。﹣40176。=10176。，即∠EAD=10176。．　19．已知如圖，△ABC中，∠C=90176。，AB=10，BC=6，（1）計算AC的長度；（2）計算AB邊上的中線CD的長度．（3）計算AB邊上的高CE的長度．【考點】勾股定理；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AC的長；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出CD的長；（3）在Rt△ABC中，根據(jù)面積法即可得出CE的長．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90176。，AB=10，BC=6，∴由勾股定理得，AC==8；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=10，∴AB邊上的中線CD=AB=5；（3）∵Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=10，BC=6，AC=8，CE⊥AB，∴ABCE=ACBC，即10CE=86，∴CE=　20．如圖，現(xiàn)在有以下幾個條件：①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；請從以上4個條件中，挑選出2個作為條件，1個作為結論組成一個正確的命題，并寫出證明過程．條件：　①②?。唤Y論：?、邸?；證明：　在△ABC與△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．?。究键c】命題與定理．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可把①②作為條件，③作為結論．【解答】條件①②，結論③．證明：在△ABC與△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．故答案為：①②，③，如上證明過程．　21．已知長方形ABCD中，AD=8，AB=4，將長方形沿著BD對折，點C的對應點是點E，AD與BE相交于點F．（1）請說明△BFD是等腰三角形．（2）請計算AF的長度．【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的判定．【分析】（1）由折疊的性質有∠FBD=∠CBD，由于AD∥BC得到∠FDB=∠DBC，于是有∠FDB=∠FBD，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結論；（2）根據(jù)折疊的性質得到BE=BC=8，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解答】解：（1）∵將長方形沿著BD對折，點C的對應點是點E，∴∠DBF=∠CBD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FDB=∠FBD，∴△BFD是等腰三角形；（2）根據(jù)折疊可得BE=BC=8，在Rt△ABF中，設AF=x，則BF=8﹣x，x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AF=3．　2