【正文】 當成正的進行計算． 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C， AB=5，則 AC 的長為 5 ． 【考點】 等腰三角形的性質． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定定理，等角對等邊即可求解． 【解答】 解： ∵∠ B=∠ C， ∴ AC=AB=5． 故答案是： 5． 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定定理：等角對等邊，理解定理是關鍵． 11．若分式 的值為零，則 x 的值為 ﹣ 1 ． 【考點】 分式的值為零的條件． 【分析】 首先根據(jù)題意可知， x﹣ 1≠ 0，即可推出 x≠ 1，然后根據(jù)分式的值為零，推出分子 |x|﹣ 1=0，求出 x=177。 1，總上所述確定 x=﹣ 1． 【解答】 解： ∵ 分式 的值為零， ∴ |x|﹣ 1=0， ∴ x=177。 1， ∵ 當 x=1 時， x﹣ 1=0，分式無意義， ∴ x=﹣ 1． 故答案為﹣ 1． 【點評】 本題主要考查分式有意義的條件，分式值為零的條件，關鍵在于正確的確定 x 的取值． 12．如圖，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， DE 垂直平分 AB，已知 ∠ ADE=40176。，則 ∠ DBC= 15 176。． 【考點】 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線求出 AD=BD，推出 ∠ A=∠ ABD=50176。，根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形性質求出 ∠ ABC，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ AD=BD， ∠ AED=90176。， ∴∠ A=∠ ABD， ∵∠ ADE=40176。， ∴∠ A=90176。﹣ 40176。=50176。， ∴∠ ABD=∠ A=50176。， ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C= （ 180176。﹣ ∠ A） =65176。， ∴∠ DBC=∠ ABC﹣ ∠ ABD=65176。﹣ 50176。=15176。， 故答案為： 15． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵，難度適中． 13．肥皂泡的泡壁厚度大約是 ，將 用科學記數(shù)法表示為 710﹣ 4 ． 【考點】 科學記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】 解： =7 10﹣ 4． 故答案為： 7 10﹣ 4． 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 14．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個條件是 ∠ B=∠ C （填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）． 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 根據(jù)題意，易得 ∠ AEB=∠ AEC，又 AE 公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ AEB=∠ AEC， 又 AE 公共， ∴ 當 ∠ B=∠ C 時， △ ABE≌△ ACE（ AAS）； 或 BE=CE 時， △ ABE≌△ ACE（ SAS）； 或 ∠ BAE=∠ CAE 時， △ ABE≌△ ACE（ ASA）． 【點評】 此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 15．若關于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 2 ． 【考點】 分式方程的增根． 【分析】 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（ x﹣ 2） =0，得到 x=2，然后代入化為整式方程的方程算出 m 的值． 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x﹣ 2）， 得 x﹣ 2（ x﹣ 2） =m ∵ 原方程有增根， ∴ 最簡公分母（ x﹣ 2） =0， 解得 x=2， 當 x=2 時， m=2． 故答案為 2． 【點評】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： ① 讓最簡公分母為 0 確定增根； ② 化分式方程為整式方程； ③ 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 16．如圖， △ ABC 的周長為 18，且 AB=AC， AD⊥ BC 于 D， △ ACD 的周長為 13，那么 AD 的長為 4 ． 【考點】 等腰三角形的性質． 【分析】 由已知條件根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得到 BD=DC，再根據(jù)三角形的周長定義求解． 【解答】 解： ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=DC． ∵ AB+AC+BC=18， 即 AB+BD+CD+AC=18， ∴ AC+DC=9， 又 ∵ AC+DC+AD=13， ∴ AD=13﹣ 9=4． 故答案為： 4． 【點評】 本題考查等腰三角形的性質；由已知條件結合圖形發(fā)現(xiàn)并利用 AC+CD是 △ ABC 的周長的一半是正確解答本題的關鍵． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 72 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）計算： （ 1） |﹣ 2|﹣（ ﹣ 1） 0+（ ） ﹣ 1 （ 2）（﹣ ） 2 （ ） ﹣ 2247。 （ a2b） ﹣ 1． 【考點】 分式的乘除法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果； （ 2）原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果． 【解答】 解：（ 1）原式 =2﹣ 1+2=3； （ 2）原式 = ? ?a2b=b5． 【點評】 此題考查了分式的乘除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．解分式方程： + =4． 【考點】 解分式方程． 【分析】 分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】 解：方程整理得： ﹣ =4， 去分母得： x﹣ 2=4（ x﹣ 1）， 去括號得： x﹣ 2=4x﹣ 4， 移項合并得： 3x=2， 解得： x= ， 經檢驗 x= 是原方程的解． 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 19．先化簡，再求值：（ ﹣ ） 247。 ，其中 a=﹣ 6． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先對原式化簡，然后將 a 的值代入即可解答本題． 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a=﹣ 6 時，原式 = =1． 【點評】 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 20．如圖，已知 AD=BC， AC=BD． （ 1）求證： △ ADB≌△ BCA； （ 2） OA 與 OB 相等嗎？若相等，請說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù) SSS 定理推出全等即可； （ 2）根據(jù)全等得出 ∠ OAB=∠ OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 在 △ ADB 和 △ BCA 中， ， ∴△ ADB≌△ BCA（ SSS）； （ 2）解： OA=OB， 理由是： ∵△ ADB≌△ BCA， ∴∠ ABD=∠ BAC， ∴ OA=OB． 【點評】 本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵． 21．某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的 2 倍，購買 240元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件，求兩種商品單價各為多少元？ 【考點】 分式方程的應用． 【分析】 設甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元，根據(jù)購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件列出方程，求出方程的解即可得到結果． 【解答】 解：設甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元， 根據(jù)題意，得 ， 解這個方程，得 x=9， 經檢驗， x=9 是所列方程的根， ∴ 2x=2 9=18（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價分別為 9 元、 18 元． 【點評】 此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系 “購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 10 件 ”是解本題的關鍵． 22．如圖， △ ABC 中， AB=AC，且 AC 上的中線 BD 把這個三角形的周長分成了12cm 和 6cm 的兩部分，求這個三角形的腰長和底邊的長． 【考點】 等腰三角形的性質；解二元一次方程組；三角形三邊關系． 【分析】 設 AD=CD=x， AB=AC=2x， BC=y，再分 AB+AD=12 和 AB+AD=6 兩種情況進行討論． 【解答】 解：設 AD=CD=x， AB=AC=2x， BC=y， 當 AB+AD=12 時， ，解得 ； 當 AB+AD=6 時， ，解得 （不合題意，舍去）． 答：這個三角形的腰長是 8，底邊長是 2． 【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=38176。， ∠ C=112176。． （ 1）畫出下列圖形： ① BC 邊上的高 AD； ②∠ A 的角平分線 AE．（保留作圖痕跡） （ 2）試求 ∠ DAE 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復雜作圖；三角形內角和定理． 【分析】 （ 1） ① 過點 A 作 AD⊥ BC 即可； ② 作 ∠ A 的角平分線 AE 即可； （ 2）先根據(jù)三角形內角和定理求出 ∠ BAC 的度數(shù)，由角平分線的定義求出 ∠ BAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質可得出 ∠ BAD 的度數(shù)，進而可得出結論． 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）在 △ ABC 中， ∠ BAC=180176。﹣ 112176。﹣ 38176。=30176。， ∵ AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAE= ∠ BAC=15176。， 在 Rt△ ADB 中， ∠ BAD=90176。﹣ ∠ B=52176。， ∴∠ DAE=∠ DAB﹣ ∠ BAE=37176。． 【點評】 本題考查的是作圖﹣復雜作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵． 24．（ 12 分）（ 2022 秋 ?永定區(qū)期中）如圖，已知 △ ABC 中， AB=AC=8 厘米， BC=6厘米，點 D 為 AB 的中點．如果點 P 在線段 BC 上以 2 厘米 /秒的速度由 B 點向 C點運動，同時點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為 t． （ 1）當點 P 運動 t 秒時 CP 的長度為 （