【正文】 三角形性質和等腰三角形的性質的應用，能求出BD=AB是解此題的關鍵．　9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（　　）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點【考點】角平分線的性質．【專題】應用題．【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．【解答】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．故選C．【點評】本題主要考查的是角的平分線的性質在實際生活中的應用．主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．　10．如圖，在ABC中，∠C=90176。，AD是∠A角平分線，DE⊥AB于點E，CD=3，BC=8，則BE=（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【考點】角平分線的性質．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到DE=DC=3，根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AB于E，CD=3，∵AD是角平分線，DE⊥AB，∠C=90176。，∴DE=DC=3，∴BD=8﹣3=5．∴BE==4，故選B【點評】此題主要考查角平分線的性質的綜合運用，關鍵是根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到DE=DC．　二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．已知a=2，x+2y=3，則3ax+6ay=　18?。究键c】因式分解提公因式法．【專題】計算題；因式分解．【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a=2，x+2y=3，∴原式=3a（x+2y）=18，故答案為：18【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．　12．已知等腰三角形有兩條邊的長度分別是3和6，那么這個等腰三角形的周長是　15　．【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【專題】壓軸題．【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為6，6可以構成三角形，周長為15；當3為腰時，其它兩邊為3和6，∵3+3=6=6，所以不能構成三角形，故舍去，∴答案只有15．故填15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．　13．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF過點D且EF∥BC，則△AEF的周長是　10　cm．【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質，可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB．【解答】解：∵EF∥BC∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠BOE又BO、CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線∴∠COF=∠FCO，∠BOE=∠OBE∴OF=CF，OE=BE∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質；對相等的線段進行有效的等量代換是解答本題的關鍵．　14．如圖，在△ABC中，∠C=35176。，AB=AD，DE是AC的垂直平分線，則∠BAD=　40　度．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角的性質求出∠ADB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=35176。，∴∠ADB=∠DAC+∠C=70176。，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70176。，∴∠BAD=180176。﹣∠B﹣∠ADB=40176。，故答案為：40．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．　15．小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支　13　鋼筆．【考點】一元一次不等式的應用．【專題】方程與不等式．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以得到小馬最多購買多少支鋼筆．【解答】解：設小馬能買x支鋼筆，則可購買（30﹣x）本筆記本．2（30﹣x）+5x≤100，解得，x≤，∵購買的鋼筆為整數(shù)，∴最多購買鋼筆13支，故答案為：13．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．　三、解答題（共5小題，滿分50分）16．（10分）（2016春?成華區(qū)期中）分解因式：（1）2x2﹣18 （2）﹣3m+6m2﹣3m3．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），（2）﹣3m+6m2﹣3m3=﹣3m（1﹣2m+m2）=﹣3m（m﹣1）2，【點評】此題是提取公因式與公式法綜合運用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本題的關鍵是選用方法分解因式．　17．（14分）（2016春?成華區(qū)期中）（1）求不等式﹣≤1的解集．（2）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．【分析】（1）根據(jù)不等式的解法計算即可；（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數(shù)即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）﹣（x+1）≤6，6x﹣3﹣x﹣1≤6，5x≤10，x≤2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，所以非負整數(shù)解為：0，1，2．在數(shù)軸上表示為：【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．　18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點ABC2坐標；（3）請畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90176。后△A3B3C3，并寫出點ABC3坐標．【考點】作圖旋轉變換；作圖平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點ABC1，則可得到△A1B1C1；（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征，寫出點A、B、C的對應點ABC2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點ABC3，然后寫出點ABC3坐標，則可得到△A3B3C3．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點ABC2坐標分別為（（﹣1，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣3，﹣4）；（3）如圖，△A3B3C3為所作，點ABC3坐標分別為（﹣1，1），（﹣2，4），（﹣4，3）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．　19．學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)總費用=男生的人數(shù)男生每套的價格+女生的人數(shù)女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論：當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時，求出x的范圍就可以求出結論．【解答】解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式分別是：y1=[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由題意，得當y1＞y2時，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 當y1=y2時，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 當y1＜y2時，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 答：當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算．【點評】本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運用，運用不等式求設計方案的運用，解答本題時根據(jù)數(shù)量關系求出解析式是關鍵，建立不等式計算優(yōu)惠方案是難點．　20．（10分）（2016春?成華區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，∠BAC的平分線AE交BC于點D，且AE⊥BE．（1）求∠DBE的大??；（2）求證：AD=2BE．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠CAD，再證明∠DBE=∠CAD即可．（2）先證明△AEB≌△AEG，推出BE=EG，再證明△ACD≌△BCG，推出AD=BG，由此即可證明．【解答】解：（1）∵∠C=90176。，AC=BC，∴∠BAC=45176。，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAC=176。，∵AE⊥BE，∴∠BED=90176。，∴∠ACD=∠BED=90176。，∵∠ADC=∠BDE，