【正文】 D． 5．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ） A．點(diǎn) P B．點(diǎn) Q C．點(diǎn) M D．點(diǎn) N 6．一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k＜ 0， b＜ 0 時(shí)，它的圖象 大致為（ ） A． B． C． D． 7．如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3 圖形個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)點(diǎn) A（﹣ 1， a）和點(diǎn) B（ 4， b）在直線 y=﹣ x+m 上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a=b D．無(wú)法確定 10．一個(gè)小球從點(diǎn) A（ 3， 3）出發(fā)，經(jīng)過(guò) y 軸上點(diǎn) C 反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 1， 0），則小球從 A 點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 到 B 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11． 的平方根是 ． 12．一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（﹣ 1， 2），則 k= ． 13．若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022的值是 ． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， AD 是底邊上的高，若 AB=5cm， BC=6cm，則AD= cm． 15．一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) 的圖象向上平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 16．均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度 h隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖．（圖中 OABC 為一折線），這個(gè)容器的形狀是 ． 17．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 6 和 8，則第三邊長(zhǎng)為 ． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣ 1，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比有怎樣的位置關(guān)系 ． 三、解答題（共 66 分） 19．計(jì)算： （ 1） 5 ﹣ 7 ﹣ 4 （ 2） 247。=90176。； （ 3）解：同（ 2）得： ∠ BEC=2∠ CAB， ∠ AED=2∠ DBA， ∵∠ CAB+∠ DBA=45176。 ∴∠ DEC=60176。 ∴∠ BEC+∠ AED=2 60176。時(shí)， △ DEC 是等邊三角形，理由如下： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。求出 ∠ DEC=60176。時(shí)，若 CD=5，取 CD 中點(diǎn) F，求 EF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）證明 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， E 是圓心，由圓周角定理得出 ∠ BEC=2∠ CAB，∠ AED=2∠ DBA，得出 ∠ BEC+∠ AED=2 60176。取 AB 中點(diǎn) E，連 DE、 CE、 CD． （ 1）求證： DE=CE （ 2）當(dāng) ∠ CAB+∠ DBA= 60176。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E， ∴ CD=DE， AB= =10， ∴ AD=AD， 由勾股定理得： AE=AC=6， ∴ BE=1B﹣ AE=4； （ 2） AB= =10，設(shè) CD=DE=x，則 BD=8﹣ x， 由勾股定理得： x2+42=（ 8﹣ x） 2， 解得： x=3， ∴ DE=3， ∴ S△ ABD= AB?DE= 10 3=15． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到 CD、 DE、 BD 之間的關(guān)系得到關(guān)于 DE 的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用． 25．（ 12 分）（ 2022 秋 ?興化市校級(jí)期中）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD（ HL）， ∴ BC=AD， （ 2） ∵ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD， ∴∠ CAB=∠ DBA， ∴ OA=OB， ∴△ OAB 是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?宜興市期中）已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 上的點(diǎn)， AD=AB， E、 F 分別是 AC、 BD 的中點(diǎn)， AC=6．求 EF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AF⊥ BD，在 Rt△ AFC 中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 EF= AC． 【解答】 解：連接 AF． ∵ AB=AD， F 是 BD 的中點(diǎn)， ∴ AF⊥ BD， 又 ∵ E 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ EF= AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） ∵ AC=6， ∴ EF=3． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級(jí)期中）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ B=30176。． （ 1）用尺規(guī)在邊 BC 上求作一點(diǎn) P，使 PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）． （ 2）連結(jié) AP，如果 AP 平分 ∠ CAB．求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖，作 AB 的垂直平分線交 BC 于 P，則點(diǎn) P 滿足條件； （ 2）由 PA=PB 得到 ∠ B=∠ PAB，再由 AP 平分 ∠ CAB 得到 ∠ PAB= ∠ CAB，則 ∠CAB=2∠ B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算 ∠ B． 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) P 為所作； （ 2） ∵ PA=PB， ∴∠ B=∠ PAB， ∵ AP 平分 ∠ CAB， ∴∠ PAB= ∠ CAB， ∴∠ CAB=2∠ B， ∵∠ CAB+∠ B=90176。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。 ∴∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE=35176。﹣ 176。 ∴∠ CAE= ∠ ACB=176。﹣ 55176。 AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB=55176。． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由在 △ ABC 中， ∠ BAC=70176。 ∴ BC2=AB2﹣ AC2=225﹣ 81=144， 則 S3=BC2=144． 故答案為： 144． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出 BC 的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 15．如圖， △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長(zhǎng)分別為 50、 60．其三條角平分線交于點(diǎn) O，則 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO= 4： 5： 6 ． 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，作 OE⊥ AC 于點(diǎn) E，作 OF⊥ BC 于點(diǎn) F，由 OA， OB， OC是 △ ABC 的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF，又由 △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長(zhǎng)分別為 50、 60，即可求得 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO的值． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，作 OE⊥ AC 于點(diǎn) E，作 OF⊥ BC 于點(diǎn) F， ∵ OA， OB， OC 是 △ ABC 的三條角平分線， ∴ OD=OE=OF， ∵△ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長(zhǎng)分別為 50、 60， ∴ S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO=（ AB?OD）：（ BC?OF）：（ AC?OE） =AB： BC： AC=40：50： 60=4： 5： 6． 故答案為： 4： 5： 6． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在三角形 ABC 中， ∠ BAC=70176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長(zhǎng)為 9 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) O， ∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可 ∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN，然后即可求得結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) E， ∴∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB， ∵ MN∥ BC， ∴∠ EBC=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECB， ∴∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN， ∴ BM=ME， EN=CN， ∴ MN=ME+EN， 即 MN=BM+CN． ∵ BM+CN=9 ∴ MN=9， 故答案為： 9． 【點(diǎn)評(píng)】 題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明 △ BME， △ CNE 是等腰三角形． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。或 20176。； 若 ∠ C 是頂角，則 ∠ B=∠ A=80176。﹣ 80176。 所以 ∠ B=180176。） =50176。 若 ∠ A 是頂角，則 ∠ B=∠ C， 所以 ∠ B= （ 180176?；?80176。則 ∠ B= 50176。 AD⊥ BC 于點(diǎn) D， AE 為 BC 邊上的中線，且 AE=4，AD=3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ BAC=90176。時(shí)，若 CD=5，取 CD 中點(diǎn) F，求 EF 的長(zhǎng)． 26．（ 14 分）在 △ ABC 中（如圖 1）， AB=17， BC=21， AC=10． （ 1）求 △ ABC 的面積（某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，如圖 2，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解解答過(guò)程）． （ 2）若點(diǎn) P 在直線 BC 上，當(dāng) △ APC 為直角三角形時(shí)，求 CP 的長(zhǎng)．（利用（ 1）的方法） （ 3）若有一點(diǎn) Q 在在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) △ AQC 為等腰三角形時(shí)，求 BQ 的長(zhǎng)． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動(dòng)物的 “腦袋 ”被設(shè)計(jì)成