【正文】 ﹣ 4 B． x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） C． x2﹣ 4+3x=（ x+2）（ x﹣ 2） +3x D． x2+4=（ x+2） 2 【考點】 因式分解的意義． 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案． 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯誤； B、把一個多項式轉化成幾個整式積，故 B 正確； C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故 C 錯誤； D、分解錯誤，故 D 錯誤； 故選： B． 【點評】 本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積是解題關鍵． 6．如果 x2+y2=8， x+y=3，則 xy=（ ） A． 1 B． C． 2 D．﹣ 【考點】 完全平方公式． 【分析】 首先把 x+y=3 兩邊同時平方得到 x2+2xy+y2=9，然后把 x2+y2=8 代入其中即可求出 xy 的值． 【解答】 解： ∵ x+y=3， ∴ x2+2xy+y2=9， 而 x2+y2=8， ∴ 2xy=9﹣ 8=1， ∴ xy= ． 故選 B． 【點評】 此題主要考查了利用完全平方公式進行代數(shù)變形，然后利用整體代值的思想即可解決問題． 7．下列式子中，不能用平方差公式計算的是（ ） A．（ m﹣ n）（ n﹣ m） B．（ x2﹣ y2）（ x2+y2） C ．（﹣ a ﹣ b ）（ a ﹣ b ） D．（ a2﹣ b2）（ b2+a2） 【考點】 平方差公式． 【分析】 根據(jù)公式（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2 的特點進行判斷即可． 【解答】 解： A、（ m﹣ n）（ n﹣ m） =﹣（ n﹣ m） 2，不能用平方差公式進行計算，故本選項正確； B、（ x2﹣ y2）（ x2+y2） =x4﹣ y4，故本選項錯誤； C、（﹣ a﹣ b）（ a﹣ b） =（﹣ b） 2﹣ a2，故本選項錯誤； D、（ a2﹣ b2）（ b2+a2） =a4﹣ b4，故本選項錯誤． 故選 A． 【點評】 本題主要考查對平方差公式的理解和掌握，能判斷是否能用公式進行計算是解此題的關鍵． 8．若（ a+b） 2 加上一個單項式后等于（ a﹣ b） 2，則這個單項式為（ ） A． 2ab B．﹣ 2ab C． 4ab D．﹣ 4ab 【考點】 完全平方公式． 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2，根據(jù)以上公式得出即可． 【解答】 解：（ a+b） 2+（﹣ 4ab） =（ a﹣ b） 2， 故選 D． 【點評】 本題考查了對完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：完全平方公式是（ a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2． 9．若（ 3x+a）（ 3x+b）的結果中不含有 x 項，則 a、 b 的關系是（ ） A． ab=1 B． ab=0 C． a﹣ b=0 D． a+b=0 【考點】 多項式乘多項式． 【分析】 根據(jù)多項式乘多項式的運算法則，展開后令 x 的一次項的系數(shù)為 0，即可得出答案． 【解答】 解：（ 3x+a）（ 3x+b） =9x2+3bx+3ax+ab=9x2+3（ a+b） x+ab， ∵ （ 3x+a）（ 3x+b）的結果中不含有 x 項， ∴ a+b=0， ∴ a、 b 的關系是 a+b=0； 故選 D． 【點評】 本題考查了多項式乘多項式的運算法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為 0． 10．下列說法中： ① 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應； ② 不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)； ③ 負數(shù)沒有立方根； ④ ﹣ 是 的相反數(shù)． 正確的有（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)的性質． 【分析】 ① 根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系即可判定； ② 根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定； ③ 根據(jù)立方根的定義即可判定； ④ 根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答． 【解答】 解： ① 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故 ① 說法錯誤； ② 不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如 π，故 ② 說法錯誤； ③ 負數(shù)有立方根，故 ③ 說法錯誤； ④ ﹣ 是 的相反數(shù)．故 ④ 說法正確． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了實數(shù)的定義和計算．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷． 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分． 11．立方根等于本身的數(shù)是 1，﹣ 1， 0 ． 【考點】 立方根． 【分析】 根據(jù)立方根的性質可知等于圖本身的數(shù)只有 3 個 177。 4 D． 4 【考點】 平方根；算術平方根． 【分析】 先求出 16 的算術平方根為 4，再根據(jù)平方根的定義求出 4 的平方根即可． 【解答】 解： ∵ =4， 4 的平方根為 177。 2x． 22．（ 20 分）將下列各式因式分解： （ 1） 8x3y5﹣ 12x4y3﹣ 4x3y3 （ 2） 9x2+30x+25 （ 3） x3﹣ 25x （ 4） m2（ a﹣ b） +n2（ b﹣ a） 23．（ 7 分）已知（﹣ 2x） 2（ 3x2﹣ ax﹣ 6）﹣ 4x（ x2﹣ 6x）中不含 x 的三次項，求代數(shù)式（ a+1） 2 的值． 24．（ 7 分）已知： 2a﹣ 7 和 a+4 是某正數(shù)的平方根， b﹣ 7 的立方根為﹣ 2． （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算術平方根． 25．（ 7 分）已知 a﹣ b=5， ab=3，求代數(shù)式 a3b﹣ 2a2b2+ab3 的值． 26．（ 8 分）如圖，某市有一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當 a=3， b=2 時的綠化面積． 27．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， AD 是 △ ABC 的中線，分別過點 B、 C 作 AD 及其延長線的垂線 BE、 CF，垂足分別為點 E、 F． 求證： BE=CF． 28．（ 8 分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 ﹣ 1來表示 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為 的整數(shù)部分是 1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如： ∵ 22＜ （ ） 2＜ 32，即 2＜ ＜ 3， ∴ 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為（ ﹣ 2）． 請解答： （ 1） 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 （ 2）如果 的小數(shù)部分為 a， 的整數(shù)部分為 b，求 a+b﹣ 的值． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 個小題 .每小題 3 分 .共 30 分 1． 的平方根是（ ） A． 177。 （ a4） 2 （ 3）（ 2x2y﹣ x3y2﹣ xy3） 247。 4 D． 4 2．下列各式中，正確的是（ ） A． a3+a2=a5 B． 2a3?a2=2a6 C．（﹣ 2a3） 2=4a6 D．﹣（ a﹣ 1） =﹣ a﹣ l 3．下列各式中，正確的是（ ） A． B． =2 C． =﹣ 4 D． 4．實數(shù) ， ， ， π， ， …， ， ， 2﹣中，無理數(shù)有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 5．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A．（ x+2）（ x﹣ 2） =x2﹣ 4 B． x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） C． x2﹣ 4+3x=（ x+2）（ x﹣ 2） +3x D． x2+4=（ x+2） 2 6．如果 x2+y2=8， x+y=3，則 xy=（ ） A． 1 B． C． 2 D．﹣ 7．下列式子中，不能用平方差公式計算的是（ ） A．（ m﹣ n）（ n﹣ m） B．（ x2﹣ y2）（ x2+y2） C ．（﹣ a ﹣ b ）（ a ﹣ b ） D．（ a2﹣ b2）（ b2+a2） 8．若（ a+b） 2 加上一個單項式后等于（ a﹣ b） 2，則這個單項式為（ ） A． 2ab B．﹣ 2ab C． 4ab D．﹣ 4ab 9．若（ 3x+a）（ 3x+b）的結果中不含有 x 項，則 a、 b 的關系是（ ） A． ab=1 B． ab=0 C． a﹣ b=0 D． a+b=0 10．下列說法中： ① 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應； ② 不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)； ③ 負數(shù)沒有立方根； ④ ﹣ 是 的相反數(shù)． 正確的有（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分． 11．立方根等于本身的數(shù)是 ． 12．計算：（﹣ 4a2b3） 247。 在 Rt△ ABC 中， AC=6， BC=8， ∴ AB= = =10， ∴ BE=AB﹣ AE=4，設 CD=DE=x， 在 Rt△ BDE 中， ∵ BD2=BE2+DE2， ∴ （ 8﹣ x） 2=42+x2， ∴ x=3， ∴ CD=3． 【點評】 本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用勾股定理，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型． 23．（ 14 分）（ 2022?泰州）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以 96m/min 速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2min 后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經過 t min時，