【正文】 作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由； ② 直接寫出線段 BE 長(zhǎng)的最大值． 第 29 頁（共 46 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 3+4＜ 8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 5+5＜ 11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 12+13＞ 20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選 D． 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176。易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。 BE 是中線，延長(zhǎng) BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長(zhǎng)是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長(zhǎng)是多少？ 第 28 頁（共 46 頁） 22．如圖 1， AD 平分 ∠ BAC， ∠ B+∠ C=180176。 AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 DP 長(zhǎng)的最小值為 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ A=15176。則 ∠ 3= 176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 8．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點(diǎn) C．腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D．點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2） 第 25 頁（共 46 頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 ． 10．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。方向勻速航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東 75176。 D． 130176。 B． 100176。 4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點(diǎn)之間 B． E、 G 兩點(diǎn)之間 C． B、 F 兩點(diǎn)之間 D． G、 H 兩點(diǎn)之間 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA，第 24 頁（共 46 頁） OB 于 C， D，再分別以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點(diǎn) D， ∠ A=50176。=6 =3， BD=OB?sin60176。 ∴ AC=OC=4 ． ∴ A（ 4 ， 4 ）； 過 B 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為 D． 在 Rt△ BOD 中， OB=6， ∠ BOD=60176。 ∠ XOB=120176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術(shù)平方根． 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x﹣ 2=4， 2x+y+7=27，列方程解出 x、 y，最后代入代數(shù)式求解即可． 【解答】 解： ∵ x﹣ 2 的平方根是 177。 2﹣ 6 4247。 =6 = ，本選項(xiàng)正確． 故選 D． 5．如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 軸上，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 2） B．（﹣ 2， 0） C．（ 1， 0） D．（ 0， 1） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】 解：由題意，得 m+3=0， 解得 m=﹣ 3， 2m+4=﹣ 2， 即（ 0，﹣ 2）， 故選： A． 6．下列圖象中，表示 y 是 x 的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） 第 9 頁（共 46 頁） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的概念． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于 x 的每一個(gè)取值， y 都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)． 【解答】 解：第一個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè) x 的值，都有唯一確定的 y 值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象； 第二個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè) x 的值，都有唯一確定的 y 值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象； 第三個(gè)圖象，對(duì)給定的 x 的值，有兩個(gè) y 值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象； 第四個(gè)圖象，對(duì)給定的 x 的值，有兩個(gè) y 值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象． 綜上所述，表示 y 是 x 的函數(shù)的有第一個(gè)、第二個(gè)，共 2 個(gè)． 故選： B． 7．如圖，帶陰影的矩形面積是（ ）平方厘米． A． 9 B． 24 C． 45 D． 51 【考點(diǎn)】 幾何體的表面積；勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積． 【解答】 解： ∵ =15 厘米， ∴ 帶陰影的矩形面積 =15 3=45 平方厘米． 故選 C． 8．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為 24 米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形 ABCD，設(shè) BC 的邊第 10 頁（共 46 頁） 長(zhǎng)為 x 米， AB 邊的長(zhǎng)為 y 米，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A． y=﹣ 2x+24（ 0＜ x＜ 12） B． y=﹣ x+12（ 0＜ x＜ 24） C． y=2x﹣ 24（ 0＜ x＜ 12） D． y= x﹣ 12（ 0＜ x＜ 24） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)題意可得 2y+x=24，繼而可得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量 x 的范圍． 【解答】 解：由題意得： 2y+x=24， 故可得： y=﹣ x+12（ 0＜ x＜ 24）． 故選： B． 9．在 △ ABC 中， a、 b、 c 為三角形的三邊，化簡(jiǎn) ﹣ 2|c﹣ a﹣ b|的結(jié)果為（ ） A． 3a+b﹣ c B．﹣ a﹣ 3b+3c C． a+3b﹣ c D． 2a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到根號(hào)內(nèi)或絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，再根據(jù)二次根式或絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)． 【解答】 解： ∵ a、 b、 c 為三角形的三邊， ∴ a+c＞ b， a+b＞ c， 即 a﹣ b+c＞ 0， c﹣ a﹣ b＜ 0； ∴ ﹣ 2|c﹣ a﹣ b|=（ a﹣ b+c） +2（ c﹣ a﹣ b） =﹣ a﹣ 3b+3c． 故選 B． 10．關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確的是（ ） 第 11 頁（共 46 頁） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)直接解答即可． 【解答】 解：令 x=0，則函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， k2+1）， ∵ k2+1＞ 0， ∴ 圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上． 故選 C． 二、填空題：（每題 3 分、共 6 題，共 18 分） 11．點(diǎn) A（ 3， b）與點(diǎn) B（ a，﹣ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a= ﹣ 3 ， b= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解： A（ 3， b）與點(diǎn) B（ a，﹣ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 則 a=﹣ 3， b=﹣ 2． 故答案為：﹣ 3，﹣ 2． 12．滿足 ＜ x＜ 的整數(shù) x 是 ﹣ 1， 0， 1， 2 ． 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大?。? 【分析】 求出﹣ ， 的范圍，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ ﹣ 2＜ ﹣ ＜ ﹣ 1， 2＜ ＜ 3， ∴ 滿足 ＜ x＜ 的整數(shù) x 有﹣ 1， 0， 1， 2， 故答案為：﹣ 1， 0， 1， 2． 13．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 0 且 x≠ 4 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由題意得， x≥ 0 且 x﹣ 4≠ 0， 解得 x≥ 0 且 x≠ 4． 第 12 頁（共 46 頁） 故答案為： x≥ 0 且 x≠ 4． 14．一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m＞ ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)圖象的增減性來確定（ m+2）的取值范圍，從而求解． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大， ∴ m+2＞ 0， 解得， m＞ ﹣ 2． 故答案是： m＞ ﹣ 2． 15．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花鋪內(nèi)走出了一條 “路 ”．他們僅僅少走了 8 步路（假設(shè) 2 步為 1 米），卻踩傷了花草． 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 直接利用勾股定理得出 AB 的長(zhǎng)，再利用 AC+BC﹣ AB 進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：由題意可得： AB= =10（ m）， 則 AC+BC﹣ AB=14﹣ 10=4（ m）， 故他們僅僅少走了： 4 2=8（步）． 故答案為： 8． 16．如圖，已知正方形 ABCD，頂點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），規(guī)定 “把正方形 ABCD 先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個(gè)單位 ”為一次交換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2022 次變換后，正方形 ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)變?yōu)? （﹣ 2022，2）． ． 第 13 頁（共 46 頁） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 首先由正方形 ABCD，頂點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根據(jù)題意求得第 1 次、 2 次、 3 次變換后的對(duì)角線交點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第 n 次變換后的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為（ 2﹣ n，﹣ 2），當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)為（ 2﹣ n， 2），繼而求得把正方形 ABCD 連續(xù)經(jīng)過 2022 次這樣的變換得到正方形 ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 正方形 ABCD，頂點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）． ∴