【正文】 BD=2， ∴ BE=1， ∴ AB﹣ AC=2． 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 CB 的延長(zhǎng)線上 時(shí)，線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 a+b （用含 a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線段，并說(shuō)明理由； ② 直接寫出線段 BE 長(zhǎng)的最大值． 第 45 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b，可得當(dāng)點(diǎn) A 位于CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 BC+AB=a+b； （ 2） ① 根據(jù)等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，可得 △ CAD≌△ EAB（ SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 CD=BE； ② 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，線段 BE 長(zhǎng)的最大值 =線段 CD 長(zhǎng)的最大值，而當(dāng)線段 CD 的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn) D 在 CB 的延長(zhǎng)線上，此時(shí) CD=3+1=4，可得 BE=4． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ 點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b， ∴ 當(dāng)點(diǎn) A位于 CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 BC+AB=a+b． 故答案為： CB 的延長(zhǎng)線上， a+b； （ 2） ① CD=BE． 理由：如圖 2， ∵ 等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE， ∴ AD=AB， AC=AE， ∠ BAD=∠ CAE=60176。 ∴∠ B=∠ FCD， 第 44 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 在 △ DFC 和 △ DEB 中， ， ∴△ DFC≌△ DEB， ∴ DF=DE， CF=BE， 在 Rt△ ADF 和 Rt△ ADE 中， ， ∴△ ADF≌△ ADE， ∴ AF=AE， ∴ AB﹣ AC=（ AE+BE）﹣（ AF﹣ CF） =2BE， 在 Rt△ DEB 中， ∵∠ DEB=90176。 ∴∠ B=∠ FCD， 在 △ DFC 和 △ DEB 中， ， ∴△ DFC≌△ DEB， ∴ DC=DB． （ 2）解：如圖 ③ 連接 AD、 DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， ∵∠ B+∠ ACD=180176。 DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明 △ DFC≌△ DEB 即可． （ 2）先證明 △ DFC≌△ DEB，再證明 △ ADF≌△ ADE，結(jié)合 BD 與 EB 的關(guān)系即可解決問(wèn)題． 【解答】 （ 1）證明：如圖 ② 中， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， ∵ DA 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴ DE=DF， ∵∠ B+∠ ACD=180176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176。易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。 ∴∠ D=∠ EBC， ∴ BE=DE=a， ∴△ BED 周長(zhǎng)是 DE+BE+BD=a+a+（ 8+4） =2a+12． 22．如圖 1， AD 平分 ∠ BAC， ∠ B+∠ C=180176。 ∵ CD=CE， ∴∠ D=∠ CED， ∵∠ ACB 是 △ CDE 的一個(gè)外角， 第 43 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∴∠ D+∠ CED=∠ ACB=60176?？傻?∠ D，根據(jù) ∠ D 與 ∠ EBC，可得 BE 與 DE 的關(guān)系，可得答案． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176?？傻?△ ABC 的形狀，再根據(jù) △ ABC的周長(zhǎng)是 24，可得 AB=BC=AC=8，根據(jù) BE 是中線，可得 CE 的長(zhǎng)， ∠ EBC=30176。E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。DB； （ 3） △ DC′E 的周長(zhǎng) =C39。D； △ ABD≌△ CDB； △ CDB≌△ C39。 AC=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠A=∠ B，然后再利用 AAS 判定 △ AEC≌△ BFD，進(jìn)而可得 CE=DF． 【解答】 解： C， D 兩地到路段 AB 的距離相等， 理由： ∵ CE⊥ AB， DF⊥ AB， ∴∠ AEC=∠ BFD=90176。 ∴∠ A=∠ BDC，又 ∠ ADB=∠ C， ∴∠ ABD=∠ CBD，又 DA⊥ BA， BD⊥ DC， 第 37 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∴ AD=DP，又 AD=4， ∴ DP=4． 故答案為： 4． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 DP 長(zhǎng)的最小值為 4 ． 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】 根據(jù)垂線段最短，當(dāng) DP 垂直于 BC 的時(shí)候， DP 的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出 ∠ ABD=∠ CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由 AD 的長(zhǎng)可得 DP 的長(zhǎng)． 【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng) DP⊥ BC 的時(shí)候， DP 的長(zhǎng)度最小， ∵ BD⊥ CD，即 ∠ BDC=90176。 ∴∠ CHB=30176。將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點(diǎn) A 與頂點(diǎn) B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 3 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 ∠ CHB=30176。． 故答案為： 20． 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 EF∥ BC交 AB， AC 于點(diǎn) E， F，若 BE+CF=20，則 EF= 20 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯(cuò)角 ∠ EDB=∠ DBC， ∠ FDC=∠ DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得 ∠ ABD=∠ EDB， ∠ ACD=∠ FDC，即 BE=DE， DF=FC，進(jìn)而可求 EF 的長(zhǎng)． 第 35 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【解答】 解： ∵ EF∥ BC， ∴∠ EDB=∠ DBC， ∠ FDC=∠ DCB， ∵ BD、 CD 分別平分 ∠ ABC 與 ∠ ACB， ∴∠ ABD=∠ DBC， ∠ ACD=∠ DCB， ∴∠ ABD=∠ EDB， ∠ ACD=∠ FDC， 即 BE=DE， DF=FC， EF=DE+DF=BE+FC=20． 故答案為： 20 12．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 又 ∵∠ 1=30176。則 ∠ 3= 20 176。 ∴△ ABC 為等腰直角三角形， ∵ BC=50 =25， ∴ AC=BC=25（海里）． 故選 D． 第 33 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點(diǎn) C．腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D．點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；關(guān)于 x軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證． 【解答】 解： A、 SSA 不能確定兩個(gè)三角形全等，題干的說(shuō)法錯(cuò)誤； B、到 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點(diǎn)的說(shuō)法正確； C、根據(jù) SAS 可知，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等的說(shuō)法正確； D、點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2）的說(shuō)法正確． 故選： A． 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 10 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是 4，底邊長(zhǎng) 2，把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是它的周長(zhǎng)． 【解答】 解：因?yàn)?2+2＜ 4， 所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是 4，底邊長(zhǎng) 2， 周長(zhǎng)： 4+4+2=10， 答：它的周長(zhǎng)是 10， 故答案為： 10 第 34 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 10．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。﹣ 30176。=90176。 ∴∠ ACB=30176。從而得到 △ ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答． 【解答】 解：根據(jù)題意， ∠ 1=∠ 2=30176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；方向角． 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 ∠ BCA=90176。方向勻速航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東 75176。 第 32 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=100176。 D． 130176。 B． 100176。 ∴ a=b． 故選 B． 4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點(diǎn)之間 B． E、 G 兩點(diǎn)之間 C． B、 F 兩點(diǎn)之間 D． G、 H 兩點(diǎn)之間 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性． 【分析】 用木條固定長(zhǎng)方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】 解：工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框 ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在 E、 G 兩點(diǎn)之間（沒(méi)有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形 的穩(wěn)定性． 故選 B． 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） 第 31 頁(yè)（共 46 頁(yè)） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 △ OCP 與 △ ODP 的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合 SSS 判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】 解：以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA， OB 于 C， D，即 OC=OD； 以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，即 CP=DP； ∴ 在 △ OCP 和 △ ODP 中 ， ∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）． 故選： D． 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點(diǎn) D， ∠ A=50176。=360176。 DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)，線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，