【正文】 ∠ B=∠ EDB=60176。 ∠ ACD+∠ FCD=180176。 ∠ ABD＜ 90176。 ∴∠ D=30176。根據(jù) CD=CE，可得 ∠ D=∠ CED，根據(jù) ∠ ACB=60176。D+C39。 ∵ AC∥ BD， ∴∠ A=∠ B， 在 △ AEC 和 △ BFD 中 ， ∴△ AEC≌△ BFD（ AAS）， ∴ CE=DF， ∴ C， D 兩地到路段 AB 的距離相等． 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （ 1）畫出格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線 DE 對稱的 △ A1B1C1； （ 2）在 DE 上畫出點(diǎn) P，使 PB1+PC 最??； （ 3）在 DE 上畫出點(diǎn) Q，使 QA+QC 最?。? 【考點(diǎn)】 軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）從三角形各頂點(diǎn)向 DE 引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接； （ 2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接 B1C 即可； 第 40 頁（共 46 頁） （ 3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn) A 關(guān)于直線 DE 的對稱點(diǎn) A′，連接 A′C，交直線 DE 于點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 即為所求． 【解答】 解：如圖所示： （ 1） △ A1B1C1 即為所求． （ 2）連接 B1C 與直線 DE 的交點(diǎn) P 即為所求． （ 3）作點(diǎn) A 關(guān)于直線 DE 的對稱點(diǎn) A′，連接 A′C，交直線 DE 于點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 即為所求． 19．某中學(xué)八年級（ 1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究： “n 邊形共有多少條對角線 ”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 1 2 3 4 5 … 多邊形對角線的總條數(shù) 2 5 9 14 20 … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會(huì)越來越多，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 （ n﹣ 3）） ， n 邊形對角線的總條數(shù)為 （ n≥ 3） ． （ 3）應(yīng)用： 10 個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 【考點(diǎn)】 多邊形的對角線． 【分析】 （ 1）根據(jù)多邊形的性質(zhì)，可得答案； （ 2）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案； 第 41 頁（共 46 頁） （ 3）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案． 【解答】 解： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 1 2 3 4 5 … 多邊形對角線的總條數(shù) 2 5 9 14 20 … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會(huì)越來越多，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 （ n﹣ 3））， n 邊形對角線的總條數(shù)為 （ n≥ 3）． （ 3） = =35 次， 20．如圖，把長方形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，重合部分為 △ EBD． （ 1）求證： △ EBD 為等腰三角形． （ 2）圖中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB=6， BC=8，求 △ DC′E 的周長． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ∠ BAE=∠ DCE， AB=CD，再由對頂角相等可得∠ AEB=∠ CED，推出 △ AEB≌△ CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可； （ 3）根據(jù)三角形周長即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ BAE=∠ DCE， AB=CD， 在 △ AEB 和 △ CED 中， 第 42 頁（共 46 頁） ， ∴△ AEB≌△ CED（ AAS）， ∴ BE=DE， ∴△ EBD 為等腰三角形． （ 2）全等三角形有： △ EAB≌△ EC39。又 ∠ A=90176。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 BH， 由折疊的性質(zhì)可知， HB=HA=6， ∴∠ HAB=∠ HBA=15176。 ∴∠ 3=∠ 4﹣ ∠ 1=20176。 ∠ 2=50176。 ∴∠ CBA=75176。 ∵∠ ACD=60176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60176。 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠DCA=∠ A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ DE 是線段 AC 的垂直平分線， ∴ DA=DC， ∴∠ DCA=∠ A=50176。則 ∠ BDC=（ ） A． 50176。 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論． 第 30 頁（共 46 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 a， ∴ a=（ 4﹣ 2） ?180176。 ∠ ABD＜ 90176。 AC=12cm， BC=6cm，一條線段 PQ=AB， P，第 26 頁（共 46 頁） Q 兩點(diǎn)分別在線段 AC 和 AC 的垂線 AX 上移動(dòng)，則當(dāng) AP= 時(shí)，才能使 △ ABC和 △ APQ 全等． 三、解答題（本題 8 小題，） 16．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點(diǎn) B， F， C， E 在同一條直線上）．并寫出四個(gè)條件： ① AB=DE， ②∠ 1=∠ 2． ③ BF=EC， ④∠ B=∠ E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題． ① 請你寫出所有的真命題； ② 選一個(gè)給予證明．你選擇的題設(shè)： ；結(jié)論： ．（均填寫序號） 17．如圖，兩車從路段 AB 的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá) C， D 兩地， CE⊥ AB， DF⊥ AB， C， D 兩地到路段 AB 的距離相等嗎？為什么？ 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （ 1）畫出格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線 DE 對稱的 △ A1B1C1； （ 2）在 DE 上畫出點(diǎn) P，使 PB1+PC 最??； （ 3）在 DE 上畫出點(diǎn) Q，使 QA+QC 最小． 第 27 頁（共 46 頁） 19．某中學(xué)八年級（ 1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究： “n 邊形共有多少條對角線 ”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù) … 多邊形對角線的總條數(shù) … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會(huì)越來越多，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 ， n 邊形對角線的總條數(shù)為 ． （ 3）應(yīng)用： 10 個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如圖，把長方形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，重合部分為 △ EBD． （ 1）求證： △ EBD 為等腰三角形． （ 2）圖中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB=6， BC=8，求 △ DC′E 的周長． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。． 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 EF∥ BC交 AB， AC 于點(diǎn) E， F，若 BE+CF=20，則 EF= ． 12．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60176。 C． 120176。=6 =3 ． ∴ B（﹣ 3， 3 ）． 24．已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面的平面直角坐標(biāo)系中找出 A、 B、 C 三點(diǎn)并求出 △ ABC 的面積． 第 18 頁（共 46 頁） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 作出 △ ABC，由正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可． 【解答】 解：如圖所示： △ ABC 的面積 =6 6﹣ 4 4﹣ 6 2﹣ 6 2=16． 25．如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系如圖是我市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長為 1 個(gè)單位長度），請以光岳樓為原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置． （ 1）光岳樓 （ 0， 0） ； （ 2）金鳳廣場 （﹣ 3，﹣ ） ； （ 3）動(dòng)物園 （ 5， 3） ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 以光岳樓為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后依次寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 第 19 頁（共 46 頁） 【解答】 解：如圖， （ 1）光岳樓（ 0， 0）； （ 2）金鳳廣場（﹣ 3，﹣ ）； （ 3）動(dòng)物園（ 5， 3）． 故答案為：（ 0， 0）；（﹣ 3，﹣ ）；（ 5， 3）． 26．已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 1）， N（ 1， 2）兩點(diǎn)． （ 1）求 k， b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 A（ a， 0），求 a 的值． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出 a 的值． 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 ． ∴ k， b 的值分別是 1 和 1； （ 2）將 k=1， b=1 代入 y=kx+b 中得 y=x+1． ∵ 點(diǎn) A（ a， 0）在 y=x+的圖象上， ∴ 0=a+1， 即 a=﹣ 1． 五、解答題：（ 27 題 7 分、 28 題 7 分、 29 題 8 分，共 22 分） 第 20 頁（共 46 頁） 27．某生物小組觀察一植物生長，得到植物的高度（單位：厘米）與觀察時(shí)間（單位：天）的關(guān)系，并畫出如下的圖象 （ AC 是線段，直線 CD 平行于 x 軸．） （ 1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長高？ （ 2）如圖所示直線 AC 過點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直線 AC 的表達(dá)式，并求該植物最高長多少厘米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）觀察圖象即可得出結(jié)論． （ 2）利用待定系數(shù)法即可求出直線 AC 的解析式， x=50 時(shí)，求出 y 的值即可得到植物最高長多少厘米． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知 50 天后停止生長； （ 2）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b，則有 ，解得 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y= x+6． 當(dāng) x=50 時(shí)， y=16， ∴ 該植物最高長 16 厘米． 28．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．如圖中的一次函數(shù)圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) E， F，則△ OEF 為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形． （ 1）求函數(shù) y= x+6 的坐標(biāo)三角形的三條邊長； （ 2）若函數(shù) y= x+b（ b 為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形的周長為 12，求此三角形的面積． 第 21 頁（共 46 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積． 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出 EF 的長即可； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可求出 EF