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重點中學八級上學期期中數(shù)學試卷兩套附答案解析-wenkub.com

2025-01-10 22:38 本頁面
   

【正文】 (0,﹣4)也在直線y=x﹣4上,∴∠OA39。﹣90176?!唷鰽OP為等腰直角三角形,∴OA=OP=4.t=4247。B的度數(shù),若改變,請說明理由.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)由AB∥x軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45176。. 21.圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點A和點B在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上),使△ABC為直角三角形(畫一個即可);(2)在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上),使△ABD為等腰三角形(畫一個即可).【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.【分析】(1)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu),過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C,連接即可,或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C,連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),作出BD=AB或AB=AD,連接即可得解.【解答】解:(1)如圖1,①、②,畫一個即可;(2)如圖2,①、②,畫一個即可. 22.已知y是x的一次函數(shù),且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)當x=﹣時,函數(shù)y的值;(3)當y<1時,自變量x取值范圍.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(2)將x=﹣代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可;(3)由y<1可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),把(﹣4,9)、(6,﹣1)代入y=kx+b中,解得:,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5.(2)當x=﹣時,y=﹣(﹣)+5=.(3)∵y=﹣x+5<1,∴x>4. 23.如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E點.(1)求證:△ACE是等腰三角形;(2)若AC=13cm,CE=24cm,求△ACE的面積.【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).【分析】(1)如圖,證明∠AEC=∠ACE,即可解決問題.(2)如圖,作輔助線;求出AG的長度,運用三角形的面積公式,即可解決問題.【解答】(1)證明:如圖,∵AB∥CD,∴∠AEC=∠DCE,又∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE,∴∠AEC=∠ACE,∴△ACE為等腰三角形.(2)過A作AG⊥CE,垂足為G;∵AC=AE,∴CG=EG=CE=12(cm);∵AC=13(cm),由勾股定理得,AG=5(cm);∴S△ACE=245=60(cm2). 24.隨著“新年”臨近,兒童禮品開始熱銷,某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件,甲禮品每件成本15元,乙禮品每件成本12元,現(xiàn)甲禮品每件售價22元,乙禮品每件售價18元,且都能全部售出.(1)若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件,總利潤為y萬元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果每月投入的總成本不超過1380萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量,可使所獲得的利潤最大?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件,乙禮品萬件,根據(jù)收入=售價產(chǎn)量列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件,乙禮品萬件,所獲得的利潤為y萬元,根據(jù)成本不超過1380萬元求出x的取值范圍,然后根據(jù)利潤=(售價﹣成本)銷量,列出函數(shù)關(guān)系式,求y的最大值;【解答】解:(1)設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件,乙禮品萬件,由題意得:y=(22﹣15)x+(18﹣12)=x+600;(2)設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件,乙禮品萬件,所獲得的利潤為y萬元,由題意得:15x+12≤1380,∴x≤60,利潤y=(22﹣15)x+(18﹣12)=x+600,∵y隨x增大而增大,∴當x=60萬件時,y有最大值660萬元.這時應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件,乙禮品40萬件. 25.在平面直角坐標系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.例如:點P1(1,2),點P1(3,5),因為|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點).(1)已知點A(﹣),B為y軸上的一個動點,①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點B的坐標;②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;(2)如圖2,已知C是直線上的一個動點,點D的坐標是(0,1),求點C與點D的“非常距離”最小時,相應(yīng)的點C的坐標.【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)①根據(jù)點B位于y軸上,可以設(shè)點B的坐標為(0,y).由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|=2,據(jù)此可以求得y的值;②設(shè)點B的坐標為(0,y),根據(jù)|﹣﹣0|≥|0﹣y|,得出點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|,即可得出答案;(2)設(shè)點C的坐標為(x0, x0+3).根據(jù)材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知,C、D兩點的“非常距離”的最小值為﹣x0=x0+2,據(jù)此可以求得點C的坐標;【解答】解:(1)①∵B為y軸上的一個動點,∴設(shè)點B的坐標為(0,y).∵|﹣﹣0|=≠2,∴|0﹣y|=2,解得,y=2或y=﹣2;∴點B的坐標是(0,2)或(0,﹣2);②設(shè)點B的坐標為(0,y).∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|,∴點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=;(2)如圖2,取點C與點D的“非常距離”的最小值時,需要根據(jù)運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答,此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,∵C是直線y=x+3上的一個動點,點D的坐標是(0,1),∴設(shè)點C的坐標為(x0, x0+3),∴﹣x0=x0+2,此時,x0=﹣,∴點C與點D的“非常距離”的最小值為:|x0|=,此時C(﹣,). 26.如圖,A(0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點的運動時間為t秒.(1)若AB∥x軸,求t的值;(2)當t=3時,坐標平面內(nèi)有一點M,使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等,請直接寫出點M的坐標;(3)設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A39。即可解決問題.【解答】解:(1)在Rt△ABE與Rt△CBF中,∴△ABE≌△CBF(HL).(2)∵△ABE≌△CBF,∴∠BAE=∠BCF=20176。. 15.一次函數(shù)y=(2k﹣5)x+2中,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是 k<?。究键c】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=(2k﹣5)x+2中y隨x的增大而減小”知,2k﹣5<0,然后解關(guān)于k的不等式即可.【解答】解:∵一次函數(shù)y=(2k﹣5)x+2中y隨x的增大而減小,∴2k﹣5<0,解得,k<;故答案是:k< 16.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,點D是AC的中點,則BD= ?。究键c】勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.【分析】由△ABC的三邊長,利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形,且AC為斜邊,再由D為斜邊上的中點,得到BD為斜邊上的中線,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求出BD的長.【解答】解:∵AB=5,BC=12,AC=13,∴AB2+BC2=25+144=169,AC2=132=169,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形,又∵D為AC的中點,即BD為斜邊上的中線,∴BD=AC=.故答案為:. 17.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,則DE= 3?。究键c】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再利用△ABC的面積列方程求解即可.【解答】解:∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵△ABC面積是45cm2,∴16?DE+14?DF=45,解得DE=3cm.故答案為:3. 18.一塊直角三角形綠地,兩直角邊長分別為3m,4m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充時只能延長長為3m的直角邊,則擴充后等腰三角形綠地的面積為 8或10 m2.【考點】勾股定理的應(yīng)用;等腰三角形的性質(zhì).【分析】由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定,若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD,則應(yīng)分為①AC=CD,②AD=AB,2種情況進行討論.【解答】解:∵兩直角邊長為3m,4m,∴由勾股定理得到:AB==5m.①如圖1:當AC=CD=8m時;∵AC⊥CB,此時等腰三角形綠地的面積:44=8(m2);②如圖2,延長AC到D使AD等于5m,此時AB=AD=5m,此時等腰三角形綠地的面積:54=10(m2);綜上所述,擴充后等腰三角形綠地的面積為8m2或10m2;故答案為:8或10 三、認真解一解(8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分)19.解不等式組,并把解表示在數(shù)軸上.【考點】解一元一次
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