【正文】 第 29 頁（共 46 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 【考點】 三角形三邊關系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 3+4＜ 8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意； C、 5+5＜ 11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意； D、 12+13＞ 20，故以這三根木棒能構成三角形，符合題意． 故選 D． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 B． 3．設四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論． 第 30 頁（共 46 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 a， ∴ a=（ 4﹣ 2） ?180176。=360176。． ∵ 五邊形的外角和等于 b， ∴ b=360176。， ∴ a=b． 故選 B． 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（ ） A． A、 C 兩點之間 B． E、 G 兩點之間 C． B、 F 兩點之間 D． G、 H 兩點之間 【考點】 三角形的穩(wěn)定性． 【分析】 用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】 解：工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在 E、 G 兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形 的穩(wěn)定性． 故選 B． 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） 第 31 頁（共 46 頁） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 認真閱讀作法，從角平分線的作法得出 △ OCP 與 △ ODP 的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合 SSS 判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】 解：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA， OB 于 C， D，即 OC=OD； 以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，即 CP=DP； ∴ 在 △ OCP 和 △ ODP 中 ， ∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）． 故選： D． 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D， ∠ A=50176。，則 ∠ BDC=（ ） A． 50176。 B． 100176。 C． 120176。 D． 130176。 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠DCA=∠ A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可． 【解答】 解： ∵ DE 是線段 AC 的垂直平分線， ∴ DA=DC， ∴∠ DCA=∠ A=50176。， 第 32 頁（共 46 頁） ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=100176。， 故選： B． 7．輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。方向上，輪船航行半小時到達 C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 【考點】 等腰直角三角形；方向角． 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 ∠ BCA=90176。，再求出 ∠ CBA=45176。，從而得到 △ ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答． 【解答】 解：根據(jù)題意， ∠ 1=∠ 2=30176。， ∵∠ ACD=60176。， ∴∠ ACB=30176。+60176。=90176。， ∴∠ CBA=75176。﹣ 30176。=45176。， ∴△ ABC 為等腰直角三角形， ∵ BC=50 =25， ∴ AC=BC=25（海里）． 故選 D． 第 33 頁（共 46 頁） 8．下列說法錯誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個頂點距離相等的點是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點 C．腰長相等的兩個等腰直角三角形全等 D．點 A（ 3， 2）關于 x 軸的對稱點 A 坐標為（ 3，﹣ 2） 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；關于 x軸、 y 軸對稱的點的坐標． 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關于 x 軸對稱的點的坐標特征，全等三角形的判定來確定．做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證． 【解答】 解： A、 SSA 不能確定兩個三角形全等，題干的說法錯誤； B、到 △ ABC 的三個頂點距離相等的點是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點的說法正確； C、根據(jù) SAS 可知，腰長相等的兩個等腰直角三角形全等的說法正確； D、點 A（ 3， 2）關于 x 軸的對稱點 A 坐標為（ 3，﹣ 2）的說法正確． 故選： A． 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 10 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】 根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2，把三條邊的長度加起來就是它的周長． 【解答】 解：因為 2+2＜ 4， 所以等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2， 周長： 4+4+2=10， 答：它的周長是 10， 故答案為： 10 第 34 頁（共 46 頁） 10．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。， ∠ 2=50176。，則 ∠ 3= 20 176。． 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進行做題． 【解答】 解： ∵ 直尺的兩邊平行， ∴∠ 2=∠ 4=50176。， 又 ∵∠ 1=30176。， ∴∠ 3=∠ 4﹣ ∠ 1=20176。． 故答案為： 20． 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線相交于點 D，過點 D 作 EF∥ BC交 AB， AC 于點 E， F，若 BE+CF=20，則 EF= 20 ． 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角 ∠ EDB=∠ DBC， ∠ FDC=∠ DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得 ∠ ABD=∠ EDB， ∠ ACD=∠ FDC，即 BE=DE， DF=FC，進而可求 EF 的長． 第 35 頁（共 46 頁） 【解答】 解： ∵ EF∥ BC， ∴∠ EDB=∠ DBC， ∠ FDC=∠ DCB， ∵ BD、 CD 分別平分 ∠ ABC 與 ∠ ACB， ∴∠ ABD=∠ DBC， ∠ ACD=∠ DCB， ∴∠ ABD=∠ EDB， ∠ ACD=∠ FDC， 即 BE=DE， DF=FC， EF=DE+DF=BE+FC=20． 故答案為： 20 12．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A=15176。，將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點 A 與頂點 B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 3 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 ∠ CHB=30176。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可． 【解答】 解：連接 BH， 由折疊的性質(zhì)可知， HB=HA=6， ∴∠ HAB=∠ HBA=15176。， ∴∠ CHB=30176。， ∴ BC= BH=3， 故答案為： 3． 13．如圖，在 △ ABC 中， AB＞ AC，按以下步驟作圖：分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N，作直線 MN 交 AB 于點 D；連結 CD．若 AB=6， AC=4，則 △ ACD 的周長為 10 ． 第 36 頁（共 46 頁） 【考點】 作圖 —基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可知直線 MN 是線段 BC 的垂直平分線，推出 DC=DB，可以證明 △ ADC 的周長 =AC+AB，由此即可解決問題． 【解答】 解：由題意直線 MN 是線段 BC 的垂直平分線， ∵ 點 D 在直線 MN 上， ∴ DC=DB， ∴△ ADC 的周長 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， ∵ AB=6， AC=4， ∴△ ACD 的周長為 10． 故答案為 10． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=90176。， AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動點，則 DP 長的最小值為 4 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】 根據(jù)垂線段最短，當 DP 垂直于 BC 的時候， DP 的長度最小，則結合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出 ∠ ABD=∠ CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由 AD 的長可得 DP 的長． 【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，當 DP⊥ BC 的時候， DP 的長度最小， ∵ BD⊥ CD，即 ∠ BDC=90176。，又 ∠ A=90176。， ∴∠ A=∠ BDC，又 ∠ ADB=∠ C， ∴∠ ABD=∠ CBD，又 DA⊥ BA， BD⊥ DC， 第 37 頁（共 46 頁） ∴ AD=DP，又 AD=4， ∴ DP=4． 故答案為： 4． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=12cm， BC=6cm，一條線段 PQ=AB， P，Q 兩點分別在線段 AC 和 AC 的垂線 AX 上移動，則當 AP= 6cm 或 12cm 時，才能使 △ ABC 和 △ APQ 全等． 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定． 【分析】 本題要分情況討論： ① Rt△ APQ≌ Rt△ CBA，此時 AP=BC=5cm，可據(jù)此求出 P 點的位置； ② Rt△ QAP≌ Rt△ BCA，此時 AP=AC， P、 C 重合． 【解答】 解： ∵ PQ=AB， ∴ 根據(jù)三角形全等的判定方法 HL 可知， ① 當 P 運動到 AP=BC 時， △ ABC≌△ QPA，即 AP=BC=6cm； ② 當 P 運動到與 C 點重合時， △ QAP≌△ BCA，即 AP=AC=12cm； 故答案為： 6cm 或 12cm． 三、解答題（本題 8 小題，） 16．在數(shù)學實踐課上，老師