【正文】 ， ∴∠ CBD=∠ BAO， 在 △ ABO和 △ BCD中， ， ∴△ ABO≌△ BCD（ AAS）， ∴ CD=BO=2， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 2）； 故答案為：（ 0， 2）； （ 2） PB 的長度不發(fā)生改變， 理由：如圖 3，作 EG⊥ y軸于 G， ∵∠ BAO+∠ OBA=90176。 ， ∴∠ DAE﹣ ∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ BAE， ∴∠ DAB=∠ EAC． 在 △ ADB和 △ AEC中， ， ∴△ ADB≌△ AEC（ SAS）， ∴ CE=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 25．隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90km，運(yùn)行時(shí)間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?1220km．高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的 ． （ 1）求高鐵列車的平均時(shí)速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780km 的丙市參加 14： 00 召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要 1小時(shí)．試問在高 鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，它能否在開會(huì)之前 20分鐘趕到會(huì)議地點(diǎn)？ 第 45 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)普快的平均時(shí)速為 x 千米 /小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（ 1220﹣ 90）千米比普快走 1220千米時(shí)間減少了 8小時(shí)，據(jù)此列方程求解； （ 2）求出王先生所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷． 【解答】解：（ 1）設(shè)普快的平均時(shí)速為 x千米 /小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為 /小時(shí)， 由題意得， ﹣ =8， 解得： x=96， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=96是原分式方程的解，且符合題意， 則 =240， 答：高鐵列車的平均時(shí)速為 240千米 /小時(shí)； （ 2） 780247。 = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．解方程： +1= ． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 4x+2x+6=7， 移項(xiàng)合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 22．先化簡，再求值： 247。 角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出 ∠ EFG=30176。 ， ∴∠ EFG=15176。 ，利用 30176。 ， ∴∠ CBE=30176。 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】如圖，證明 ∠ A=∠ ABE=40176。 ，折疊該紙片，使點(diǎn) A落在點(diǎn) B處，折痕為DE，則 ∠ CBE的度數(shù)是（ ） A． 20176。 （ x+3﹣ ），其中 x=3． 23．已知：如圖， AB∥ CD， E是 AB的中點(diǎn)， CE=DE．求證： （ 1） ∠ AEC=∠ BED； （ 2） AC=BD． 24．如圖， △ ACB和 △ ADE均為等邊三角形，點(diǎn) C、 E、 D在同一直線上，連接 BD． 求證： CE=BD． 第 31 頁（共 48 頁） 25．隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90km，運(yùn)行時(shí)間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?1220km．高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的 ． （ 1）求高鐵列車的平均時(shí)速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780km 的丙市參加 14： 00 召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要 1小時(shí)．試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，它能否在開會(huì)之前 20分鐘趕到會(huì)議地點(diǎn)？ 26．（ 1）如圖 ① ，等腰直角 △ ABC中， ∠ ABC=90176。 D． 70176。 3 6．把 x3﹣ 2x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A． x（ x+y）（ x﹣ y） B． x（ x2﹣ 2xy+y2） C． x（ x+y） 2 D． x（ x﹣ y） 2 7．化簡 結(jié)果正確的是（ ） A． ab B．﹣ ab C． a2﹣ b2 D． b2﹣ a2 8．解分式方程 + =3時(shí)，去分母后變形為（ ） A． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1） B． 2﹣ x+2=3（ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（ 1﹣ x） D． 2﹣（ x+2） =3（ x﹣ 1） 9． 2展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A．﹣ 12 B．﹣ 6 C． 9 D． 36 10．如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D在邊 BC 上，若 ∠ BAD=∠ CAD， AB=6， AC=3， S△ ABD=3，則 S△ ACD=（ ） 第 29 頁（共 48 頁） A． 3 B． 6 C． D． 11．如圖，在等腰三角形紙片 ABC中， AB=AC， ∠ A=40176。M=BM=8﹣ m， 在 Rt△ OMB39。中利用勾股定理求出 m 的值，得出 M的坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可求出 AM 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式． 【解答】 解：（ 1） y=﹣ x+8， 令 x=0，則 y=8， 令 y=0，則 x=6， ∴ A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ∴ OA=6， OB=8 AB=10， 第 25 頁（共 48 頁） ∵ A B39。的長度，求出 OB39。 ∴∠ CBE= ∠ ABC=30176?？捎?jì)算出 BC= AC=2 ，然后在 Rt△ 第 23 頁（共 48 頁） BCE 中，利用 ∠ CBE=30176。 第 20 頁（共 48 頁） ∵ AN⊥ BC， ∴∠ ENM=90176。 5=16（千米 /時(shí)）； 故這兩人騎自行車的速度相差： 20﹣ 16=4（千米 /時(shí)）； 解法二：利用待定系數(shù)法 s=k 甲 t+b， s=k 乙 t， 易得得 k 甲 =16， k 乙 =20， ∵ 速度 =路程 247。=100176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出 ∠ B 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出 ∠ ADC 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可． 【解答】 解： ∵ AB=AD， ∠ BAD=20176。 ∴∠ ACD+∠ CAD=90176。=68176。 ∴∠ BEG=180176。． 故填 20． 12．某市 2022 年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為 億元，那么這個(gè)數(shù)值精確到 百萬 位． 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】 找出最后一位數(shù)字 9 所在的位置就是精確度． 【解答】 解： 億精確到百萬位； 故答案為：百萬． 13．如圖，正方形 ODBC 中， OC=1， OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得 OB 的值，即 OA 的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn) A表示的數(shù) 【解答】 解： ∵ OB= = ， ∴ OA=OB= ， ∵ 點(diǎn) A 在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊， ∴ 點(diǎn) A 表示的數(shù)是﹣ ， 故答案為：﹣ ． 14．如圖，把一張長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，點(diǎn) C、 D 分別落在點(diǎn) C′、 D′的位置上，EC 交 AD 于 G，已知 ∠ EFG=56176。 ∠ CMD=70176。 又 ∵∠ 2+∠ 3=90176。 AC=6，折疊該紙片使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的 D點(diǎn)處，折痕 BE 與 AC 交于點(diǎn) E．若 AD=BD，求折痕 BE 的長． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0）， D（ 2，﹣ 3），E（ 0，﹣ 4）．寫出 D， C， B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn) F， G， H 的坐標(biāo)，并畫出 F， G， H 點(diǎn)．順次而平滑地連接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各點(diǎn)．觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？ 第 6 頁（共 48 頁） 27．如圖，直線 y=﹣ x+8 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，設(shè) M 是 OB 上一點(diǎn)，若將△ ABM 沿 AM 折疊，使點(diǎn) B 恰好落在 x 軸上的點(diǎn) B′處．求： （ 1）點(diǎn) B′的坐標(biāo)； （ 2）直線 AM 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 28．國家 推行 “節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì) ”政策后，某企業(yè)推出一種叫 “CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為 b 元，據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)） y0、 y1（單位：元）與正常運(yùn)營時(shí)間 x（單位：天）之間分別滿足關(guān)系式： y0=ax、y1=b+50x，如圖所示． 試根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）每輛車改裝前每天的燃料費(fèi) a= 元；每輛車的改裝費(fèi) b= 元，正常營運(yùn) 天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本； （ 2）某出租車公司一次性改裝了 100 輛出租車，因而，正常運(yùn)營多少天后共節(jié)省燃料費(fèi) 40 萬元？ 第 7 頁（共 48 頁） 29．某文具商店銷售功能相同的 A， B 兩種品牌的計(jì)算器，購買 2 個(gè) A 品牌和 3 個(gè) B 品牌的計(jì)算器共需 156 元；購買 3 個(gè) A 品牌和 1 個(gè) B 品牌的計(jì)算器共需 122 元． （ 1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)； （ 2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下： A 品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售， B 品牌計(jì)算器 5 個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買x 個(gè) A 品牌的計(jì)算器需要 y1 元，購買 x 個(gè) B 品牌的計(jì)算器需要 y2 元，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過 5 個(gè)，分別用含 x 的式子表示出 y1 和 y2； （ 3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過 5個(gè)，請(qǐng)問購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？說明理由． 第 8 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分，共 20 分） 1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故 D 不符合題意． 故選： A． 2．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明 ∠ AOC=∠ BOC 的依據(jù)是（ ） A． SSS B． ASA C． AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖 —基本作圖． 【分析】 連接 NC， MC，根據(jù) SSS 證 △ ONC≌△ OMC，即可推出答案． 【解答】 解：連接 NC， MC， 第 9 頁（共 48 頁） 在 △ ONC 和 △ OMC 中 ， ∴△ ONC≌△ OMC（ SSS）， ∴∠ AOC=∠ BOC， 故選 A． 3．邊長是 m 的正方形面積是 7，如圖，表示 m 的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，在哪兩個(gè)字母之間（ ） A． C 與 D B． A 與 B C． A 與 C D． B 與 C 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式可得正方形的邊長 ，利用算術(shù)平方根求出 的范圍，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 a， a2=7， ∴ a= ， ： ∵ ＜ 7＜ 9， ∴ ＜ ＜ 3， 則表示 的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，在 C 和 D 兩個(gè)字母之間， ∴ 表示 m 的