【正文】 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　五、解答題（三）（本大題3小題，其中第21題9分，第22題9分，第23題10分，共30分）21．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)BF=CE證明BC=EF，然后利用“邊角邊”即可證明△ABC和△DEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．【解答】證明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90176?！唷螧OC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30176。根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15176。﹣60176。．【解答】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60176。．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30176。．∵在Rt△ABC中，∠C=90176。　兩直線平行，同位角相等　∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=　∠ABC　=　20　度；∵在Rt△ABC中，∠C=90176。故答案為：80176。則∠F=　80176?；?5176。．故答案是：50176。的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80176。沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【解答】解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50176。解得n=6，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問(wèn)題．內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會(huì)忘記，但是這并不是重點(diǎn)，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的時(shí)候能真正理解，在考試時(shí)即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個(gè)公式也不會(huì)花多少時(shí)間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要．　4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（　?。〢．（3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（5，﹣3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．　5．如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（　　）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的對(duì)稱性C．矩形的四個(gè)角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，即是組成△AEF，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△EAF，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．　6．玉樹(shù)地震后，青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果繩子經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，于是同學(xué)們確信房梁是水平的，其理由是（　?。〢．等腰三角形兩腰等分B．等腰三角形兩底角相等C．三角形具有穩(wěn)定性D．等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC=BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，∴AC=BC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO=BO，∴OC⊥AB．等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的．　7．如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠EAC的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】利用平分線性質(zhì)的逆定理分析．由已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等進(jìn)行思考，首先到到兩邊距離相等，得出結(jié)論，然后另外兩邊再得結(jié)論，如此這樣，答案可得．【解答】解：由角平分線性質(zhì)的逆定理，可得①②③④都正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．做題時(shí)，可分別處理，逐個(gè)驗(yàn)證．　8．畫(huà)∠AOB的平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③過(guò)點(diǎn)C作射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．請(qǐng)你說(shuō)明這樣作角平分線的根據(jù)是（　?。〢．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等．【解答】解：從畫(huà)法①可知OA=OB，從畫(huà)法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．在等腰三角形中，有一個(gè)角是50176。（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法）（2）在（1）作出AB的垂直平分線MN后，求∠ABD的度數(shù)．19．（8分）如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P．（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．20．（8分）如圖，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE垂直O(jiān)A于E，若OD=4cm，求PE的長(zhǎng)．　五、解答題（三）（本大題3小題，其中第21題9分，第22題9分，第23題10分，共30分）21．（9分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．22．（9分）如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？　參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．　2．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。〢．5 B．6 C．11 D．16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．　3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720176。求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴　　=∠ADE=40176。則底角是　　．10．五邊形的外角和是　　度．11．如圖，△ABC≌△