【正文】 ．（2）解：AC=BD，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50176。；（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為　AC=BD　，∠APB的大小為　α　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)∠AOB=∠COD=50176。2=9，平均數(shù)為（10+9+8+8+10+9）247?！螩+∠CAF=90176。）=80176。根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)找∠BA1A與∠A4的關(guān)系即可解答．【解答】解：∵AB=A1B，∠B=20176。）247。2﹣90176。2﹣90176。又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40176。∠BAE=10176。 B．40176。∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45176?！究键c(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD=DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45176。BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5個(gè)等腰三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)；求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．　9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。〢．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【分析】對(duì)翻折變換及矩形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．【解答】解：∵ABCD為矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D選項(xiàng)正確）∴BE=DE（故A選項(xiàng)正確）∠ABE=∠CDE（故B選項(xiàng)不正確）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴過(guò)E作BD邊的中垂線，即是圖形的對(duì)稱(chēng)軸．（故C選項(xiàng)正確）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．　10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。〢．40176?！嘣凇鰽DE中，∠AED=∠ADE=72176?！唷鰽BC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72176。）=176。﹣30176。﹣75176。﹣30176。．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．　6．分式方程的解是（　　）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】首先找出最簡(jiǎn)公分母，本題最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解．【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．解得x=﹣，代入檢驗(yàn)得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0，所以方程的解為：x=﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程進(jìn)行解答，同時(shí)還要注意分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．解分式方程要注意不要漏乘．　7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE．若∠A=30176。所以∠A=∠AOC．又因?yàn)椤螩=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50176。 B．25176。∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱?hào)）．　三、解答題21．（10分）解答下列各題（1）解方程： =．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．22．（8分）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．23．（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?選手 選拔成績(jī)/環(huán) 中位數(shù)平均數(shù) 甲 1098 810 9 　　　　 乙 1010 8107　　　　 9（1）把表中所空各項(xiàng)數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？25．（10分）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50176。 D．60176。ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10176。 B．45176。 D．40176?！唷螹BF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵　20162017學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（　　）A．3 B．2 C．1 D．02．下列命題是真命題的是（　?。〢．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到該直線的距離3．某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）242526銷(xiāo)售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。〢．25，25 B．，25 C．26，25 D．25，4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　　）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50176?！唷螦CD=90176。∴∠BOC=75176。∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由題得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如圖1，連結(jié)OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45176。知∠ACD=90176。知∠BOC=75176。設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值；（2）連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45176。求出OD即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可．【解答】解：（1）如圖，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B1作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30176。b）2=a2177?！螧CE+∠CBE=90176。3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能求出p、q的值是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．　三、解答題（共5小題，滿分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解分式方程．【專(zhuān)題】因式分解；分式方程及應(yīng)用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　18．（10分）（2015秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】本題應(yīng)對(duì)代數(shù)式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，從而將整式化為最簡(jiǎn)形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，整式的混合運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．　19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；作圖—基本作圖．【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，再以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC即為∠AOB的平分線；（2）找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)⊥OA于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線．（2）如圖2，作點(diǎn)M關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交OC于點(diǎn)P，則M′B的長(zhǎng)度即為PM+PN的值最?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．　20．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】要求周長(zhǎng)，就要先求出三角形的邊長(zhǎng)，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過(guò)未知的轉(zhuǎn)化成已知的來(lái)計(jì)算．【解答】解：∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)；有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．　21．如圖，∠ACB=90176。．故答案為：80176。2=100176?！?