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八級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十附答案解析(參考版)

2025-01-17 02:29本頁面
  

【正文】 ∵F是CD的中點,∴EF=CD=.【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識;本題有一定難度. 26.(14分)(2016秋?興化市校級期中)在△ABC中(如圖1),AB=17,BC=21,AC=10.(1)求△ABC的面積(某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,如圖2,請你按照他們的解題思路完成解解答過程).(2)若點P在直線BC上,當(dāng)△APC為直角三角形時,求CP的長.(利用(1)的方法)(3)若有一點Q在在直線BC上運動,當(dāng)△AQC為等腰三角形時,求BQ的長.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)作AD垂直于BC,設(shè)BD=x,則有CD=21﹣x,分別利用勾股定理表示出AD2,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,進(jìn)而確定出AD的長,求出三角形ABC面積即可;(2)如圖所示,分兩種情況考慮:當(dāng)△ACP2為直角三角形時;當(dāng)△ACP1為直角三角形時,分別求出CP的長即可;(3)如圖所示,分四種情況考慮:當(dāng)AC=CQ1=10時;當(dāng)AQ2=AC=10時;當(dāng)AQ3=CQ3時;當(dāng)AC=CQ4=10時,分別求出BQ的長即可.【解答】解:(1)作AD⊥BC,設(shè)BD=x,則有CD=21﹣x,在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得:AD2=172﹣x2,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:AD2=102﹣(21﹣x)2,可得289﹣x2=100﹣(21﹣x)2,整理得:42x=630,解得:x=15,∴AD=8,則S=BC?AD=84; (2)如圖所示:當(dāng)P2與D重合時,此時△APC2為直角三角形,CP2=6;當(dāng)△AP1C為直角三角形時,AD2=P1D?CD,即64=6P1D,解得:P1D=,此時CP1=; (3)如圖所示,分四種情況考慮:當(dāng)AC=CQ1=10時,BQ1=21﹣10=11;當(dāng)AQ2=AC=10時,CD=Q2D=6,此時BQ2=21﹣12=9;當(dāng)AQ3=CQ3時,此時BQ3=;當(dāng)AC=CQ4=10時,BQ4=21+10=31.【點評】此題屬于三角形綜合題,涉及的知識有:勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及線段垂直平分線定理,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵. 第51頁(共51頁)。=90176。; (3)解:同(2)得:∠BEC=2∠CAB,∠AED=2∠DBA,∵∠CAB+∠DBA=45176。∴∠DEC=60176?!唷螧EC+∠AED=260176。時,△DEC是等邊三角形,理由如下:∵∠ACB=∠ADB=90176。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明:∵∠ACB=∠ADB=90176。求出∠DEC=60176。時,若CD=5,取CD中點F,求EF的長.【考點】等邊三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).【分析】(1)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)證明A、B、C、D四點共圓,E是圓心,由圓周角定理得出∠BEC=2∠CAB,∠AED=2∠DBA,得出∠BEC+∠AED=260176。取AB中點E,連DE、CE、CD.(1)求證:DE=CE(2)當(dāng)∠CAB+∠DBA= 60176。AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,∴CD=DE,AB==10,∴AD=AD,由勾股定理得:AE=AC=6,∴BE=1B﹣AE=4;(2)AB==10,設(shè)CD=DE=x,則BD=8﹣x,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,∴DE=3,∴S△ABD=AB?DE=103=15.【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理,找到CD、DE、BD之間的關(guān)系得到關(guān)于DE的方程是解題的關(guān)鍵.注意方程思想的應(yīng)用. 25.(12分)(2016秋?興化市校級期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90176。在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD,(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB,∴△OAB是等腰三角形.【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);用到的知識點是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重點,本題是道基礎(chǔ)題,是對全等三角形的判定的訓(xùn)練. 23.(10分)(2016秋?宜興市期中)已知:如圖,在△ABC中,D是BC上的點,AD=AB,E、F分別是AC、BD的中點,AC=6.求EF的長.【考點】直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的性質(zhì).【分析】連接AF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥BD,在Rt△AFC中,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出EF=AC.【解答】解:連接AF.∵AB=AD,F(xiàn)是BD的中點,∴AF⊥BD,又∵E是AC的中點,∴EF=AC(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)∵AC=6,∴EF=3.故答案為:3.【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵. 24.(10分)(2016秋?興化市校級期中)如圖,Rt△ABC中,∠C=90176。∴∠B=30176。.(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)連結(jié)AP,如果AP平分∠CAB.求∠B的度數(shù).【考點】作圖—復(fù)雜作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)如圖,作AB的垂直平分線交BC于P,則點P滿足條件;(2)由PA=PB得到∠B=∠PAB,再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB,則∠CAB=2∠B,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠B.【解答】解:(1)如圖,點P為所作;(2)∵PA=PB,∴∠B=∠PAB,∵AP平分∠CAB,∴∠PAB=∠CAB,∴∠CAB=2∠B,∵∠CAB+∠B=90176。3,其中a=4.(2)已知x﹣2的平方根是177。∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35176。﹣176?!唷螩AE=∠ACB=176。﹣55176。AB=AC,∴∠B=∠ACB=55176。.【考點】等腰三角形的性質(zhì).【分析】由在△ABC中,∠BAC=70176?!郆C2=AB2﹣AC2=225﹣81=144,則S3=BC2=144.故答案為:144.【點評】考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積;熟練掌握勾股定理,由勾股定理求出BC的平方是解決問題的關(guān)鍵. 15.如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60.其三條角平分線交于點O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO= 4:5:6?。究键c】角平分線的性質(zhì).【分析】首先過點O作OD⊥AB于點D,作OE⊥AC于點E,作OF⊥BC于點F,由OA,OB,OC是△ABC的三條角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得OD=OE=OF,又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60,即可求得S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.【解答】解:過點O作OD⊥AB于點D,作OE⊥AC于點E,作OF⊥BC于點F,∵OA,OB,OC是△ABC的三條角平分線,∴OD=OE=OF,∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=(AB?OD):(BC?OF):(AC?OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.故答案為:4:5:6.【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 16.如圖,在三角形ABC中,∠BAC=70176。.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵. 13.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為 9 .【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);角平分線的定義;平行線的性質(zhì).【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等,利用等量代換可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得結(jié)論.【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,∵M(jìn)N∥BC,∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,∴BM=ME,EN=CN,∴MN=ME+EN,即MN=BM+CN.∵BM+CN=9∴MN=9,故答案為:9.【點評】題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關(guān)鍵是證明△BME,△CNE是等腰三角形. 14.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90176?;?0176。;若∠C是頂角,則∠B=∠A=80176。﹣80176。所以∠B=180176。)=50176。若∠A是頂角,則∠B=∠C,所以∠B=(180176?;?0176。則∠B= 50176。AD⊥BC于點D,AE為BC邊上的中線,且AE=4,AD=3,則△ABC的面積為( ?。〢.6 B.8 C.10 D.12【考點】直角三角形斜邊上的中線;三角形的面積.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵∠BAC=90176。時,若CD=5,取CD中點F,求EF的長.26.(14分)在△ABC中(如圖1),AB=17,BC=21,AC=10.(1)求△ABC的面積(某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,如圖2,請你按照他們的解題思路完成解解答過程).(2)若點P在直線BC上,當(dāng)△APC為直角三角形時,求CP的長.(利用(1)的方法)(3)若有一點Q在在直線BC上運動,當(dāng)△AQC為等腰三角形時,求BQ的長.  參考答案與試題解析一、選擇題1.我國每年都發(fā)行一套生肖郵票.下列生肖郵票中,動物的“腦袋”被設(shè)計成軸對稱圖案的是( ?。〢. B. C. D.【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解.【解答】解:A中圖形不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B中圖形不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C中圖形不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D中圖形是軸對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【點評】本題考查了軸對稱圖形,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸. 2.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( ?。〢.5cm,9cm,12cm B.7cm,12cm,13cmC.30cm,40cm,50cm D.3cm,4cm,6cm【考點】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.【解答】解:A.∵5cm,9cm,12cm不符合勾股定理的逆定理,∴不能構(gòu)成直角三角形;B.∵7cm,12cm,13cm不符合勾股定理的逆定理,∴不能構(gòu)成直角三角形;C.∵30cm,40cm,50cm符合302+402=502,∴能構(gòu)成直角三角形;D.∵3cm,4cm,6cm不符合勾股定理的逆定理,∴不能構(gòu)成直角三角形;故選:C.【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運用,要判斷一個角是不是直角,先要構(gòu)造出三角形,然后知道三條邊的大小,用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等,則三角形為直角三角形;否則不是. 3.下列各數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是( ?。〢.﹣2 與 B.﹣2與 C.﹣2
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