【正文】 ACB的度數(shù)，然后由BD=BA，CE=CA，分別求得∠BAD與∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=70176。，AB=AC，∴∠B=∠ACB=55176。，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD=（180176。﹣55176。）=176。，∴∠CAE=∠ACB=176。，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70176。﹣176。=176。，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35176。；故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)等知識(shí)．多次利用外角的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵．　三、解答題（計(jì)102分）17．（10分）（2016秋?興化市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　18．（10分）（2016秋?興化市校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)求值247。3，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是177。2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法則計(jì)算，將a的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定義求出x與y的值，即可求出原式的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）原式===，當(dāng)a=4時(shí)，原式=； （2）根據(jù)題意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，則x2+y2=100，100的算術(shù)平方根是10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）如圖，作AB的垂直平分線交BC于P，則點(diǎn)P滿足條件；（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，則∠CAB=2∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠B．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）∵PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90176。，即2∠B+∠B=90176。，∴∠B=30176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．　20．已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：（1）∵a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．　21．（10分）（2016秋?太倉市期中）如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；（2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形．【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換．【分析】（1）做BO⊥CD于點(diǎn)O，并延長到B′，使B′O=BO，連接AB即可；（2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合．【解答】解：所作圖形如下所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．　22．（10分）（2012?肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90176。，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練．　23．（10分）（2016秋?宜興市期中）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=6．求EF的長．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出EF=AC．【解答】解：連接AF．∵AB=AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴EF=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．　24．（10分）（2016秋?興化市校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的長；（2）求△ADB的面積．【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理得出AE=AC即可；（2）根據(jù)勾股定理得出方程求出DE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠C=90176。，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，AB==10，∴AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，∴BE=1B﹣AE=4；（2）AB==10，設(shè)CD=DE=x，則BD=8﹣x，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DE=3，∴S△ABD=AB?DE=103=15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到CD、DE、BD之間的關(guān)系得到關(guān)于DE的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．　25．（12分）（2016秋?興化市校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，以AB長為一邊作△ABD，∠ADB=90176。，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．（1）求證：DE=CE（2）當(dāng)∠CAB+∠DBA=　60176。，　時(shí)，△DEC是等邊三角形，并說明理由（3）當(dāng)∠CAB+∠DBA=45176。時(shí)，若CD=5，取CD中點(diǎn)F，求EF的長．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，E是圓心，由圓周角定理得出∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，得出∠BEC+∠AED=260176。=120176。，求出∠DEC=60176。即可；（3）同（2）證出∠DEC=90176。，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ACB=∠ADB=90176。，E是AB的中點(diǎn)，∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE；（2）解：當(dāng)∠CAB+∠DBA=60176。時(shí)，△DEC是等邊三角形，理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90176。，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，E是圓心，∴∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=60176。，∴∠BEC+∠AED=260176。=120176。，∴∠DEC=60176。，∵DE=CE，∴△DEC是等邊三角形；故答案為：60176。； （3）解：同（2）得：∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=45176。，∴∠BEC+∠AED=245176。=90176。，∴∠DEC=90176。，∵F是CD的中點(diǎn)，∴EF=CD=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；本題有一定難度．　26．（14分）（2016秋?興化市校級(jí)期中）在△ABC中（如圖1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面積（某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，如圖2，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解解答過程）．（2）若點(diǎn)P在直線BC上，當(dāng)△APC為直角三角形時(shí)，求CP的長．（利用（1）的方法）（3）若有一點(diǎn)Q在在直線BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AQC為等腰三角形時(shí)，求BQ的長．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）作AD垂直于BC，設(shè)BD=x，則有CD=21﹣x，分別利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而確定出AD的長，求出三角形ABC面積即可；（2）如圖所示，分兩種情況考慮：當(dāng)△ACP2為直角三角形時(shí)；當(dāng)△ACP1為直角三角形時(shí)，分別求出CP的長即可；（3）如圖所示，分四種情況考慮：當(dāng)AC=CQ1=10時(shí)；當(dāng)AQ2=AC=10時(shí)；當(dāng)AQ3=CQ3時(shí)；當(dāng)AC=CQ4=10時(shí)，分別求出BQ的長即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC，設(shè)BD=x，則有CD=21﹣x，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD2=172﹣x2，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：AD2=102﹣（21﹣x）2，可得289﹣x2=100﹣（21﹣x）2，整理得：42x=630，解得：x=15，∴AD=8，則S=BC?AD=84； （2）如圖所示：當(dāng)P2與D重合時(shí)，此時(shí)△APC2為直角三角形，CP2=6；當(dāng)△AP1C為直角三角形時(shí)，AD2=P1D?CD，即64=6P1D，解得：P1D=，此時(shí)CP1=； （3）如圖所示，分四種情況考慮：當(dāng)AC=CQ1=10時(shí)，BQ1=21﹣10=11；當(dāng)AQ2=AC=10時(shí)，CD=Q2D=6，此時(shí)BQ2=21﹣12=9；當(dāng)AQ3=CQ3時(shí)，此時(shí)BQ3=；當(dāng)AC=CQ4=10時(shí)，BQ4=21+10=31．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．　第51頁（共51頁）