【正文】 平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的長；（2）求△ADB的面積．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，以AB長為一邊作△ABD，∠ADB=90176。，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．（1）求證：DE=CE（2）當(dāng)∠CAB+∠DBA=　　時(shí)，△DEC是等邊三角形，并說明理由（3）當(dāng)∠CAB+∠DBA=45176。時(shí)，若CD=5，取CD中點(diǎn)F，求EF的長．26．（14分）在△ABC中（如圖1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面積（某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，如圖2，請你按照他們的解題思路完成解解答過程）．（2）若點(diǎn)P在直線BC上，當(dāng)△APC為直角三角形時(shí)，求CP的長．（利用（1）的方法）（3）若有一點(diǎn)Q在在直線BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AQC為等腰三角形時(shí)，求BQ的長．　參考答案與試題解析一、選擇題1．我國每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動(dòng)物的“腦袋”被設(shè)計(jì)成軸對稱圖案的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【解答】解：A中圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．　2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（　　）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm符合302+402=502，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能構(gòu)成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．　3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。〢．﹣2 與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；立方根．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A錯(cuò)誤；B、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故B正確；C、絕對值不同，故C錯(cuò)誤；D、都是2，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．　4．下列的式子一定是二次根式的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=177。1時(shí)，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）．　5．下列條件不能證明△ABC和△DEF全等的是（　　）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠D，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合“SAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟記各方法是解題的關(guān)鍵．　6．在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為BC邊上的中線，且AE=4，AD=3，則△ABC的面積為（　?。〢．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC=90176。，AE為BC邊上的中線，∴BC=2AE=8，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴△ABC的面積=BC?AD=12，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　二、填空題7．的立方根是　2?。究键c(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的立方根是2；故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．　8．有意義，則a的取值范圍為　a≥1?。究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值范圍為a≥1．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．　9．105精確到　百　位．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】一個(gè)數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當(dāng)看這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：105中，則這一位是十萬位，因而這個(gè)數(shù)是精確到百位．【點(diǎn)評】對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．　10．一個(gè)三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個(gè)三角形最長邊上的高是　?。究键c(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：68=10h，解得h=．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．　11．若實(shí)數(shù)m，n滿足（m+1）2+=0，則=　2?。究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出m、n的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，m+1=0，n﹣5=0，解得，m=﹣1，n=5，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．　12．在等腰三角形ABC中，∠A=80176。，則∠B=　50176?；?0176。或80176?！。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分∠A是頂角，∠B是頂角，∠C是頂角三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求解．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80176。，若∠A是頂角，則∠B=∠C，所以∠B=（180176。﹣80176。）=50176。；若∠B是頂角，則∠A=∠C=80176。，所以∠B=180176。﹣80176。﹣80176。=20176。；若∠C是頂角，則∠B=∠A=80176。．故答案為：50176?；?0176?；?0176。．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．　13．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為　9?。究键c(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案為：9．【點(diǎn)評】題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BME，△CNE是等腰三角形．　14．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90176。，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，SSS3分別表示這三個(gè)正方形的面積．若S1=81，S2=225，則S3=　144?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90176。，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，則S3=BC2=144．故答案為：144．【點(diǎn)評】考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解決問題的關(guān)鍵．　15．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　4：5：6　．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案為：4：5：6．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　16．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=70176。，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA，則∠DAE=　35　176。．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，∠BAC=70176。，AB=AC，可求得∠ABC與∠