【正文】 距離．　6．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C39。D39。O39。即∠A39。B39。又∵C′E⊥AB，∴四邊形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．　8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120176。；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；②證明∠POC=60176。=60176。﹣∠BAD=30176。；故①正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180176?！摺螦PO+∠DCO=30176?！唷螾OC=180176。∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故②正確；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180176?！唷鰽PE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60176?！摺螼PE+∠CPE=∠CPO=60176。AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB?CH，S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，∴S△ABC=S四邊形AOCP；故④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰 三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線．　二、填空題9.177。2??；立方根是5的數(shù)是　125?。究键c(diǎn)】立方根；平方根．【分析】分別根據(jù)平方根和立方根的概念直接計(jì)算即可求解．【解答】解：①177。2；②∵53=125∴立方根是5的數(shù)是125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）0的立方根是0．　10．若2m﹣1沒(méi)有平方根，則m的取值范圍是　m＜　．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴2m﹣1＜0，解得：m．故答案為：m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．　11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是　49　．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴這個(gè)正數(shù)為72=49，故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．　12．等腰三角形的周長(zhǎng)是24，其中一邊長(zhǎng)是10，則腰長(zhǎng)是　10或7?。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】由于已知的長(zhǎng)為10的邊，沒(méi)有說(shuō)明是底還是腰，所以要分類(lèi)討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來(lái)驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí)，底長(zhǎng)為：24﹣102=4；10﹣4＜10＜10+4，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為10時(shí)，腰長(zhǎng)為：（24﹣10）247。得到△A′B′C，A′B′交AC于D點(diǎn)．若∠A′DC=90176。從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，則∠A度數(shù)可求．【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35176?！螦39?！唷螦′=55176。．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．　14．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的面積是　12cm2?。究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90176。即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=SEPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案為： cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的面積，根據(jù)三角形間的關(guān)系找出S△PBC=S△ABC是解題的關(guān)鍵．　17．在Rt△ABC中，∠C=90176。AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即點(diǎn)D到線段AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　18．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度為　4　．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過(guò)E作EM⊥OP于M，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90176?！鄕=177。BC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）由DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，可得EB=EA，F(xiàn)A=FC，又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度數(shù)，繼而求得答案；（2）由△AEF的周長(zhǎng)等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EB=EA，F(xiàn)A=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130176。∴∠BAE+∠FAC=50176。；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　24．（10分）（2016?陜西一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。求∠BDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176?！摺鰽BE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30176。=75176。．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　25．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長(zhǎng)．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【分析】連接DE，利用軸對(duì)稱(chēng)得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如圖，連接DE，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得出BD=DE．　26．定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱(chēng)為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（2016秋?崇安區(qū)校級(jí)期中）已知∠ACD=90176?！螦CB+∠ACE=90176?！唷螧DC+∠CAB=180176?！唷螮AC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（3）給予證明．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30176。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得．【解答】解：（1）如圖（2）：AB﹣BD=CB．理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，∵∠ACD=90176。﹣∠DCE，∠BCD=90176。﹣∠AFC，∠D=90176。∴∠ACE=90176。+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90176。﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)的意思并沒(méi)有指明是哪種情況，∴綜合了第一個(gè)圖和第二個(gè)圖兩種情況，若是第1個(gè)圖：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴∠AEC=45176。∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1；若是第二個(gè)圖：過(guò)D作DH⊥CB交CB延長(zhǎng)線于H．解法類(lèi)似上面，CD=2，得出CB=﹣1；故答案為：2， +1或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30176。AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為BC邊上的中線，且AE=4，AD=3，則△ABC的面積為（　?。〢．6 B．8 C．10 D．12　二、填空題7