【正文】 也隨之停止運動．設(shè)運動時間為 t． （ 1）當(dāng)點 P 運動 t 秒時 CP 的長度為 （用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， △ BPD 與 △ CQP是否全等，請說明理由； （ 3）若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使 △ BPD 與 △ CQP 全等？ 第 20 頁（共 35 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分．請將正確答案的字母代號填在下表中．） 1．如果（ a﹣ 1） 0=1 成立，則（ ） A． a≠ 0 B． a≠ 1 C． a=1 D． a=0 或 a=1 【考點】 零指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 a﹣ 1≠ 0， 解得 a≠ 1， 故選： B． 【點評】 本題考查了零指數(shù)冪，熟記非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵． 2．一個三角形的兩邊長分別為 4 和 7，則此三角形的第三邊的取值可能是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 設(shè)第三邊的長為 x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x，則 7﹣ 4＜ x＜ 7+4， 解得： 3＜ x＜ 11， 故此三角形的第三邊的取值可能是： 4． 故選： A． 【點評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 3．下列命題是真命題的是（ ） A．兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩三角形全等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等 C．三個角對應(yīng)相等的兩三角形全等 第 21 頁（共 35 頁） D．面積相等的兩三角形全等 【考點】 全等三角形的判定；命題與定理． 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．針對每個選項進(jìn)行分析，即可選出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項錯誤； B、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項正確； C、三個角對應(yīng)相等的兩三角形全等，邊長不一定相等，故此選錯誤； D、面積相等的兩三角形不一定全等，故此選項錯誤． 故選： B． 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL．添加時注意： AAA、 SSA 不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件 是正確解答本題的關(guān)鍵． 4．下列分式是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 最簡分式． 【分析】 結(jié)合最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．求解即可． 【解答】 解： A、 =2x，不是最簡分式，本選項錯誤； B、 = ，不是最簡分式，本選項錯誤； C、 是最簡分式，本選項正確； D、 =﹣ 1，不是最簡分式，本選項錯誤． 故選 C． 【點評】 本題考查了最簡分式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式． 第 22 頁（共 35 頁） 5．在等腰三角形 ABC 中，它的兩邊長分別為 8cm 和 4cm，則它的周長為（ ） A． 10cm B． 12 cm C． 20 cm 或 16 cm D． 20 cm 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 等腰 △ ABC 的兩邊長分別為 8 和 4，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論． 【解答】 解： ① 當(dāng)腰是 4，底邊是 8 時， 4+4=8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去． ② 當(dāng)?shù)走吺?4，腰長是 8 時，能構(gòu)成三角形，則其周長 =8+8+4=20． 故選 D． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 6．設(shè) xy=x﹣ y≠ 0，則 的值等于（ ） A． B． y﹣ x C．﹣ 1 D． 1 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 此題只需對 進(jìn)行通分，再將等式 xy=x﹣ y≠ 0 代入化簡即可． 【解答】 解：由于 xy=x﹣ y≠ 0，則 = = =﹣ 1． 故選 C． 【點評】 本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是將 xy 作為一個整體代入，體現(xiàn)了整體的思想． 7．下列語句中不是命題的有（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）連接 A、 B 兩點； （ 3）鳥是動物； （ 4）不相交的兩條直線叫做平行線； 第 23 頁（共 35 頁） （ 5）無論 a 為怎樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的值都是正數(shù)嗎？ A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)命題的定義對各語句進(jìn)行判斷． 【解答】 解：兩點之間，線段最短，所以（ 1）為命題； 連接 A、 B 兩點，它為描述性語言，所以（ 2）不是命題； 鳥是動物，所以（ 3）為命題； 不相交的兩條直線叫做平行線，所以（ 4）為命題； 無論 a 為怎樣的有理數(shù)，式子 a2+1 的值都是正數(shù)嗎？它為疑問句，所以（ 5）不是命題． 故選 B． 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 …那么 …”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 8．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=70176。 B． 140176。 D． 250176。然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360176。 而 ∠ A=70176。 ∵∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ C=360176。． 故選 D． 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：記住三角形內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和． 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9． 2﹣ 3= ． 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 的運算法則直接進(jìn)行計算即可． 【解答】 解： 2﹣ 3= ． 故應(yīng)填： ． 【點評】 本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算． 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C， AB=5，則 AC 的長為 5 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定定理，等角對等邊即可求解． 【解答】 解： ∵∠ B=∠ C， ∴ AC=AB=5． 故答案是： 5． 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定定理：等角對等邊，理解定理是關(guān)鍵． 11．若分式 的值為零，則 x 的值為 ﹣ 1 ． 【考點】 分式的值為零的條件． 【分析】 首先根據(jù)題意可知， x﹣ 1≠ 0，即可推出 x≠ 1，然后根據(jù)分式的值為零，推出分子 |x|﹣ 1=0，求出 x=177。 1， ∵ 當(dāng) x=1 時， x﹣ 1=0，分式無意義， ∴ x=﹣ 1． 故答案為﹣ 1． 【點評】 本題主要考查分式有意義的條件，分式值為零的條件，關(guān)鍵在于正確的確定 x 的取值． 12．如圖，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， DE 垂直平分 AB，已知 ∠ ADE=40176。． 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線求出 AD=BD，推出 ∠ A=∠ ABD=50176。 ∴∠ A=∠ ABD， ∵∠ ADE=40176。﹣ 40176。 ∴∠ ABD=∠ A=50176。﹣ ∠ A） =65176。﹣ 50176。 故答案為： 15． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定第 26 頁（共 35 頁） 理的應(yīng)用，能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 13．肥皂泡的泡壁厚度大約是 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 710﹣ 4 ． 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】 解： =7 10﹣ 4． 故答案為： 7 10﹣ 4． 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 14．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個條件是 ∠ B=∠ C （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）．