【正文】 分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=90176。則∠ADB的度數(shù)是（　?。〢．18176。 C．36176?！究键c】平行四邊形的性質．【分析】根據平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180176。∵∠C=72176?！連C=BD，∴∠C=∠BDC=72176。﹣72176。故選：C．　9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30176。 B．60176。 D．120176?！唷螦OB=∠OBC+∠ACB=30176。=60176?！螦=30176。∠A=30176。那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90176。四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確．C、因為AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故C選項正確．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項錯誤．故選：D．　12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DC≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E，若△CDE的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為（　?。〢．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考點】平行四邊形的性質．【分析】利用平行四邊形對角線互相平分，再結合線段垂直平分線的性質得出BE=DE，則可得出BC+DC的值，進而求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，又∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長為6cm，∴DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：12cm．故選：D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把下列各題的正確答案填寫在相應題號的答題卡上.13．化簡： =　?。究键c】二次根式的性質與化簡．【分析】根據二次根式的性質化簡．【解答】解：由題意得4a≥0，∴a≥0∴原式==2．　14．如果有意義，那么x的取值范圍是　x≥﹣1?。究键c】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．　15．在?ABCD中，AB=4，BC=3，則?ABCD的周長為　14?。究键c】平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=3，即可得出結果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2（4+3）=14；故答案為：14．　16．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是：　三對邊相等的三角形是全等三角形　．【考點】命題與定理．【分析】根據互逆命題的定義進行解答即可．【解答】解：∵命題“全等三角形的對應邊相等”的題設是：如果兩個三角形是全等三角形，結論是：這兩個三角形的對應邊相等．∴此命題的逆命題是：三對邊相等的三角形是全等三角形．故答案為：三對邊相等的三角形是全等三角形．　17．已知：x=1﹣，y=1+，則x2﹣y2=　﹣4?。究键c】二次根式的化簡求值．【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根據平方差公式把要求的式子x2﹣y2變形為（x+y）（x﹣y），然后代值計算即可得出答案．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x+y=2，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2（﹣2）=﹣4；故答案為：﹣4．　18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=　　cm．【考點】矩形的性質；三角形中位線定理．【分析】根據勾股定理求出AC，根據矩形性質得出∠ABC=90176。BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=，故答案為：．　三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計算：（1）247。AB=5km，BC=4km，問幾天才能把隧道AC鑿通？【考點】勾股定理的應用．【分析】根據勾股定理可得AC的長，代入數(shù)進行計算即可．【解答】解：∵∠ACB=90176。=20（天）．答：20天才能把隧道AC鑿通．　24．如圖，在88的正方形網格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=　135176。+45176。BC==2；故答案為：135176。時，求證：四邊形ADCE是菱形．【考點】平行四邊形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90176。AD是斜邊BC上的中線，∴AD=BD=CD，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．　26．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在（2）問的結論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE，證出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出△ACE的面積=AEEC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積=AB?AC，代入數(shù)據即可得到結論．【解答】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90176?！唷鰽BC的面積=AB?AC=125=30．　八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x B．x C．x D．x2．以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（　?。〢．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，173．下列各式中，是最簡二次根式的是（　　）A． B． C． D．24．下列四個等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（　　）A．①② B．③④ C．②④ D．①③5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　　）A．64 B．72 C．76 D．846．化簡的結果是（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。〢．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90176?！螧+∠C=180176?！螩+∠D=180176。AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（　?。〢．8cm B．10cm C．12cm D．16cm11．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90176。AC=6，則△ABO的周長為（　?。〢．18 B．15 C．12 D．913．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=176。若EF=2，BC=10，則AB的長為　?。∪?、解答題（共7小題，滿分63分）20．計算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．22．八年級二班小明和小亮同血學習了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風箏的高度CE，他們進行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米．（3）．求風箏的高度CE．23．觀察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立嗎？請寫出驗證過程；（2）請用字母n（n是正整數(shù)且n≥2）表示上面三個式子的規(guī)律，并給出證明．24．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30176。點C落在BF上，如圖②，若BF=12，求DF的長．25．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，