【正文】 C的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？　　；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x B．x C．x D．x【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5﹣2x≥0，解得，x≤，故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．　2．以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（　　）A．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，17【考點】勾股數(shù)．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形，故符合題意；C、72+242=252，能構成直角三角形，故不符合題意；D、82+152=172，能構成直角三角形，故不符合題意．故選B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．　3．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．2【考點】最簡二次根式．【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【解答】解：A、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、==，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、2，是最簡二次根式，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．　4．下列四個等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（　?。〢．①② B．③④ C．②④ D．①③【考點】算術平方根．【分析】依據(jù)算術平方根的定義、以及有理數(shù)的乘方法則判斷即可．【解答】解：① ==4，故①錯誤；②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②錯誤，③正確；④（）2=22=4，故④正確．故選：B．【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義、有理數(shù)的乘方法則的應用，掌握運算的先后順序是解題的關鍵．　5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。〢．64 B．72 C．76 D．84【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣AEBE=100﹣68=76．故選C．【點評】本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)．關鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解．　6．化簡的結(jié)果是（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】分母有理化；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可分母有理化．【解答】解： ==﹣，故選：A．【點評】本題考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解題關鍵．　7．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90176?！螧+∠C=180176?！螩+∠D=180176?？赏瞥觥螦+∠B=180176。則∠D=90176?？梢宰C明四邊形ABCD為矩形，故B選項正確；（C）∠A+∠B=180176。即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；（D）∠A+∠B=180176。即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故D選項錯誤．故選 D．【點評】本題考查了平行四邊形的多種判定方法，考查了矩形的判定，本題中根據(jù)不同方法判定平行四邊形是解題的關鍵．　8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（　　）A． B．或 C． D．10【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=CF=BC=5，然后根據(jù)勾股定理求得AF=12，連接AP，由圖可得：S△APB+S△APC=S△ABC，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC=5，∴AF==12．連接AP，由圖可得，S△APB+S△APC=S△ABC，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=13，∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴13PD+13PE=1012，∴PD+PE=．故選A．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．　9．如圖，?ABCD的周長為10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，則AB的長度是（　?。〢．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，設AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+1）cm，∵?ABCD的周長為10cm，∴x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能推出AB=BE，題目比較好，難度適中．　10．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90176。AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（　　）A． B． C．1 D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由有一塊直角三角形紙片，∠C=90176。AC=2，BC=，∴AB==，由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=，∴CE=AE﹣AC=．故選A．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．　12．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120176。∴∠AOB=60176。則BE的長為（　　）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣2【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45176?！摺螧AE=176。﹣∠BAE=90176。=176。﹣45176。=176。則AB的長可求出，進而可求出菱形ABCD的周長．【解答】解：設AC和BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BO=BD=2cm，AB=BC=CD=AD，∵高AE長為2cm，S△ABC=AE?BC=AC?BO，∴BC=AC，∴AC=BC=AB，∴△ACB是等邊三角形，∴∠ABC=60176。若EF=2，BC=10，則AB的長為　6　．【考點】三角形中位線定理．【分析】延長AF交BC于M，首先證明AF=FM，再證明BA=BM，CM=2EF即可解決問題．【解答】解：延長AF交BC于M．∵DE為△ABC的中位線，∴AD=BD，AE=EC，DE∥BC，∴AF=FM，∵BF⊥AM，∴BA=BM，∵AF=FM，AE=EC，∴CM=2EF=4，∴BM=BC﹣CM=6，∴AB=BM=6．故答案為6．【點評】本題考查三角形中位線定理、解題的關鍵是出現(xiàn)中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．　三、解答題（共7小題，滿分63分）20．計算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）先把括號內(nèi)各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式=（6﹣+4）247。2=．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．　21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，DC∥AB，進而可證出∠CAB=∠DCA，然后再證明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠CAB=∠DCA，∵AE=CD，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，∴△DEC≌△BFA（SAS），∴∠DEF=∠BFA，∴DE∥BF．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是正確證明△DEC≌△BFA，此題難度不大．　22．八年級二班小明和小亮同血學習了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風箏的高度CE，他們進行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米．（3）．求風箏的高度CE．【考點】勾股定理的應用．【分析】利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=252﹣152=400，所以，CD=177。角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30176。再用銳角三角函數(shù)求解．【解答】解：在Rt△DEF中，∠DEF=30176。由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵