【正文】 和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．　13．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)35176。 =177。=　177。∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60176。PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60176。﹣∠BAC=60176。﹣（∠OPC+∠OCP）=60176。∴∠OPC+∠OCP=120176?！唷螦PC+∠DCP=150176。∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30176。∴OB=OC，∠ABC=90176。且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=120176。AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30176。=∠AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．　7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點(diǎn)P是腰AD上的一個動點(diǎn)，要使PC+PB最小，其最小值為（　?。〢．13 B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題；直角梯形．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)C′，連接BC′與AD相交于點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)P即為使PC+PB最小的點(diǎn)，過點(diǎn)C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即為PC+PB的最小值．【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)C′，連接BC′與AD相交于點(diǎn)P，由軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)P即為使PC+PB最小的點(diǎn)，PC+PB=BC′，過點(diǎn)C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90176。O39。D39。（SSS），則△COD≌△C39。O39。．故選C．【點(diǎn)評】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180176。﹣280176。=80176。是底角的外角，則底角=180176。=80176。是頂角的外角，則頂角=180176。 D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180176。 C．80176。則它的頂角是（　　）A．80176。BD=時，則CD=　　，CB=　?。? 參考答案與試題解析一、選擇題（2015?李滄區(qū)一模）3的平方根是（　?。〢．9 B． C．﹣ D．177。．∵∠EAC+∠CAB=180176?！唷螧CD=∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360176。MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD=90176。D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30176。若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=5：4，則點(diǎn)D到線段AB的距離為　?。?8．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個動點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動時，PB的長度為　?。?9．如圖，兩個邊長為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．當(dāng)t=　　時，DF的長度有最小值，最小值等于　?。∪?、解答題（共70分，解答時應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為2；（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且三邊中至少有兩邊的長度都是無理數(shù)．回答：符合條件的點(diǎn)C共有　　個，并在網(wǎng)格中畫出符合條件的一個點(diǎn)C．23．已知△ABC中∠BAC=130176。得到△A′B′C，A′B′交AC于D點(diǎn)．若∠A′DC=90176。；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④　二、填空題9.177。 D．不能確定5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（　　）A． +1 B．﹣ +1 C． D．﹣16．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點(diǎn)P是腰AD上的一個動點(diǎn)，要使PC+PB最小，其最小值為（　　）A．13 B． C． D．8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120176。 C．80176。則它的頂角是（　?。〢．80176。2017年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十附答案解析中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（　?。〢．9 B． C．﹣ D．177。2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是 （　　）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知等腰三角形的一個外角等于100176。 B．20176。或20176。AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30176。=　?。涣⒎礁?的數(shù)是　?。?0．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是　?。?1．若一個正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個正數(shù)是　?。?2．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是　?。?3．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)35176。則∠A=　　度．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是3cm和4cm，則它的面積是　?。?5．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個直角三角形的斜邊長為　?。?6．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是　?。?7．在Rt△ABC中，∠C=90176。BC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。求∠BDC的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對稱，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長．26．定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒已知∠ACD=90176?！螦CB+∠ACE=90176?！唷螧DC+∠CAB=180176?！唷螮AC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（3）給予證明．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30176?！究键c(diǎn)】平方根．【分析】如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．　2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是 （　?。〢．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故辦選項正確；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了對勾股定理的逆定理的運(yùn)用，勾股定理的逆定理是：如果一個三角形的三邊分別是a、b、c（c最大）滿足a2+b2=c2，則三角形是直角三角形．　3．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．　4．已知等腰三角形的一個外角等于100176。 B．20176?；?0176?？汕蟪鲰斀堑亩葦?shù)．【解答】解：①若100176。﹣100176。；②若100176。﹣100176。那么頂角=180176。=20176。、三角形外角的性質(zhì)求解．　5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（　?。〢． +1 B．﹣ +1 C． D．﹣1【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示﹣1的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出a的值．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為=，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的