【正文】 與﹣ D．|﹣2|與2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；立方根．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A錯(cuò)誤；B、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故B正確；C、絕對(duì)值不同，故C錯(cuò)誤；D、都是2，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．　4．下列的式子一定是二次根式的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=177。以AB長(zhǎng)為一邊作△ABD，∠ADB=90176。．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度數(shù)．20．（8分）已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．21．（10分）如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；（2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形．22．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=6．求EF的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。3，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是177。點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA，則∠DAE=　　176。則∠B=　?。?3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為　?。?4．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90176。角的直角三角形的性質(zhì)；證明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題1．我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動(dòng)物的“腦袋”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱圖案的是（　?。〢． B． C． D．2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。〢．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。〢．﹣2 與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與24．下列的式子一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．5．下列條件不能證明△ABC和△DEF全等的是（　?。〢．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90176。=∠CBD，過D作DH⊥CB．則△DHB為等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30176。﹣∠AFB，∠D=90176。+∠ACB，∠BCD=90176。﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如圖（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，∵∠ACD=90176。﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90176?！唷螦CE=90176。BD=時(shí)，則CD=　2　，CB=　+1或﹣1?。究键c(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，證明△ACE≌△DCB，則△ECB為等腰直角三角形，據(jù)此即可得到BE=CB，根據(jù)BE=AB﹣AE即可證得；（2）過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長(zhǎng)，在直角△BCH中，利用直角三角形中30176。．∵∠EAC+∠CAB=180176。∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360176。MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD=90176。則∠BDC=75176。+45176。∴∠BAC=∠ACB=45176。D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30176?！唷螮AF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80176。∴∠B+∠C=50176。；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根和立方根的運(yùn)用．要熟練掌握它們的性質(zhì)和解法才會(huì)在方程中靈活的運(yùn)用．　22．如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2；（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且三邊中至少有兩邊的長(zhǎng)度都是無理數(shù)．回答：符合條件的點(diǎn)C共有　4　個(gè)，并在網(wǎng)格中畫出符合條件的一個(gè)點(diǎn)C．【考點(diǎn)】勾股定理；無理數(shù)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，作兩直角邊都是2的直角三角形的斜邊即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出AB的垂直平分線，經(jīng)過的格點(diǎn)到A、B的距離是無理數(shù)的都是符合條件的頂點(diǎn)C．【解答】解：（1）如圖所示AB即為所作；（2）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè)，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與等腰三角形的判定，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　23．已知△ABC中∠BAC=130176?！唷螦BO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF與△MPE中，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=8=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析或解答．　19．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．當(dāng)t=　9　時(shí)，DF的長(zhǎng)度有最小值，最小值等于　3?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，由DF=BE′知此時(shí)DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，DF=BE′，此時(shí)DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴設(shè)AE′=x，則BE′=x，∴AB=2x=6，則AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案為：9，3；【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．　三、解答題（共70分，解答時(shí)應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平方、算術(shù)平方根以及立方根進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方、算術(shù)平方根以及立方根運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．　21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化為x2=的形式，直接開平方即可求解；（2）把x﹣3作為一個(gè)整體直接開立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=177。若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=5：4，則點(diǎn)D到線段AB的距離為　?。究键c(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90176。CE是△ACB中線，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面積是ABCD=8cm3cm=12cm2，故答案為：12cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．　15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為　20?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長(zhǎng)．【解答】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為， =400，∴斜邊長(zhǎng)==20，故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計(jì)算斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．　16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是　cm2?。究键c(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90176。∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55176。DC=90176。得到△AB′C′∴∠ACA′=35176。則∠A=　55　度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35176。2=7；10﹣7＜7＜10+7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長(zhǎng)為10或7．故填10或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底