【正文】 AAS）， 故選： B． 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 9．如圖， △ ABC 中， AB=AC， AD 是 ∠ BAC 的平分線， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分別是 E、 F，則下列四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ） （ 1） AD 上任意一點到 C、 B 的距離相等； （ 2） AD 上任意一點到 AB、 AC 的距離相等； 第 35 頁（共 48 頁） （ 3） BD=CD， AD⊥ BC； （ 4） ∠ BDE=∠ CDF． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一的特點即可判斷出（ 1）（ 2）（ 3）的結(jié)論是正確的． 判斷（ 4）是否正確時，可根據(jù) △ BDE 和 △ DCF 均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出 ∠ B=∠ C，由此可判斷出 ∠ BDE 和 ∠ CDF 的大小關(guān)系． 【解答】 解： ∵ AD 平分 ∠ BAC， AB=AC， AD 三線合一， ∴ AD 上任意一點到 C、 B 的距離相等；（垂直平分線的上任意一點到線段兩端的距離相等） 因此（ 1）正確． ∵ AB=AC，且 AD 平分頂角 ∠ BAC， ∴ AD 是 BC 的垂直平分線；（等腰三角形三線合一） 因此（ 2）（ 3）正確． ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C； ∵∠ BED=∠ DFC=90176。﹣ 25176。 ∵∠ D=∠ CFE﹣ ∠ E， ∠ E=25176。 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ∠ CFE 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 ∠ D 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ B=∠ CFE， ∵∠ B=60176。 C． 45176。則 ∠ D 的度數(shù)為（ ） A． 25176。熟記定理，用 ∠ C 表示出 ∠ A 是解題的關(guān)鍵． 第 31 頁（共 48 頁） 3．從 n 邊形的一個頂點出發(fā)共有對角線的條數(shù)是（ ） A．（ n﹣ 1） B． n﹣ 2 C．（ n﹣ 3） D．（ n﹣ 4） 【考點】 多邊形的對角線． 【分析】 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引（ n﹣ 3）條對角線． 【解答】 解：過 n 邊形的一個頂點可引出（ n﹣ 3）條對角線． 故選： C． 【點評】 本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線公式是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，已知 AB∥ CD， ∠ B=60176。 解得： ∠ A=30176。+2∠ A+40176。=2∠ A+40176。． 可得： ∠ C=2∠ A﹣ 10176。列式計算求出 ∠ A，然后求解即可． 【解答】 解：因為在 △ ABC 中， ∠ B=2∠ A﹣ 10176。 D． 40176。 B． 20176。 ∠ C=∠ B+50176。．求 ∠ DAC 和 ∠ BOA 的度數(shù)． 21．（ 8 分）如圖，已知 AB=AE， ∠ BAE=∠ CAD， AC=AD，求證： BC=ED． 第 28 頁（共 48 頁） 22．（ 8 分）如圖， ∠ B=∠ D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得 △ ABC≌△ ADC，并說明理由． 23．（ 8 分）如圖，點 P 為銳角 ∠ ABC 內(nèi)一點，點 M 在邊 BA 上，點 N 在邊 BC上且 PM=PN， ∠ BMP+∠ BNP=180176。則 ∠ BEC= ． 第 27 頁（共 48 頁） 18．如圖，已知 AB∥ CD， AD∥ BC， BF=DE，則圖中的全等三角形有 對． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分 .） 19．（ 6 分）如圖，直線 l 是一條河， A、 B 是兩個村莊，欲在 l 上的某處修建一個水泵站 M，向 A、 B 兩地供水，要使所需管道 MA+MB 的 長度最短，在圖中標出 M 點（不寫作法，不要求證明，保留作圖痕跡） 20．（ 6 分）如圖，在 △ ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分線，它們相交于點O， ∠ BAC=70176。 ∠ ABD=22176。則第八個內(nèi)角的度數(shù)為 ． 15．等腰三角形的一個內(nèi)角為 70176。 5．如圖，已知 AB=DE， BC=EF，若利用 “SSS”證明 △ ABC≌△ DEF，還需要添加的一個條件是（ ） 第 25 頁（共 48 頁） A． AF=DC B． AF=FD C． DC=CF D． AC=DF 6．下列條件中，能作出唯一三角形的是（ ） A．已知兩邊和一角 B．已知兩邊和其中一邊的對角 C．已知兩角和一邊 D．已知三個角 7．在 △ ABC 和 △ A′B′C′中，已知條件： ① AB=A′B′； ② BC=B′C′； ③ AC=A′C′④∠ A=∠ A′； ⑤∠ B=∠ B′； ⑥∠ C=∠ C′．下列各組條件中不能保證 △ ABC≌△ A′B′C′的是（ ） A． ①②③ B． ②③④ C． ③④⑤ D． ③⑤⑥ 8．如圖，已知 AB=CD， AD∥ BC， ∠ ABC=∠ DCB，則圖中共有全等三角形（ ） A． 2 對 B． 3 對 C． 4 對 D． 5 對 9．如圖， △ ABC 中， AB=AC， AD 是 ∠ BAC 的平分線， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分別是 E、 F，則下列四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ） （ 1） AD 上任意一點到 C、 B 的距離相等； （ 2） AD 上任意一點到 AB、 AC 的距離相等； （ 3） BD=CD， AD⊥ BC； （ 4） ∠ BDE=∠ CDF． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 第 26 頁（共 48 頁） 10．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（ ） A． B． C． D． 11．如圖所示，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=36176。 C． 45176。則 ∠ D 的度數(shù)為（ ） A． 25176。 3．從 n 邊形的一個頂點出發(fā)共有對角線的條數(shù)是（ ） A．（ n﹣ 1） B． n﹣ 2 C．（ n﹣ 3） D．（ n﹣ 4） 4．如圖，已知 AB∥ CD， ∠ B=60176。 C． 30176。．則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 10176。 ∴∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC， 即 ∠ CAD=∠ EAB， 在 △ CAD 和 △ EAB 中， ， ∴△ CAD≌△ EAB（ SAS）， ∴ CD=BE； ② 線段 BE 長的最大值為 4． 理由： ∵ 線段 BE 長的最大值 =線段 CD 長的最大值， ∴ 當(dāng)線段 CD 的長取得最大值時，點 D 在 CB 的延長線上， 第 24 頁（共 48 頁） 此時 CD=3+1=4， ∴ BE=4． 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列四根木棒中，能與 5cm， 8cm 長的兩根木棒釘成一個三角形的是（ ） A． 3cm B． 8cm C． 13cm D． 15cm 2．在 △ ABC 中， ∠ B=2∠ A﹣ 10176。 ∠ B=∠ EDB=60176。 ∠ ACD+∠ FCD=180176。 ∠ ACD+∠ FCD=180176。 ∠ C=120176。 ∠ ABD＜ 90176。 ∠ B=90176。 ∴∠ D=30176。 ∴△ ABC 是等邊三角形， ∵△ ABC 的周長是 24， ∴ AB=AC=BC=8， ∵ BE 是中線， ∴ CE= AC=4， ∠ EBC= ∠ ABC=30176。根據(jù) CD=CE，可得 ∠ D=∠ CED，根據(jù) ∠ ACB=60176。 BE 是中線，延長 BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長是多少？ 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。D+C39。DB； △ ABD≌△ C39。 ∵ AC∥ BD， ∴∠ A=∠ B， 在 △ AEC 和 △ BFD 中 ， ∴△ AEC≌△ BFD（ AAS）， ∴ CE=DF， ∴ C， D 兩地到路段 AB 的距離相等． 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （ 1）畫出格點 △ ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線 DE 對稱的 △ A1B1C1； （ 2）在 DE 上畫出點 P，使 PB1+PC 最??； （ 3）在 DE 上畫出點 Q，使 QA+QC 最?。? 【考點】 軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）從三角形各頂點向 DE 引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接； （ 2）根據(jù)兩點之間線段最短，連接 B1C 即可； 第 18 頁（共 48 頁） （ 3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點 A 關(guān)于直線 DE 的對稱點 A′，連接 A′C，交直線 DE 于點 Q，點 Q 即為所求． 【解答】 解：如圖所示： （ 1） △ A1B1C1即為所求． （ 2）連接 B1C 與直線 DE 的交點 P 即為所求． （ 3）作點 A 關(guān)于直線 DE 的對稱點 A′，連接 A′C，交直線 DE 于點 Q，點 Q 即為所求． 19．某中學(xué)八年級（ 1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究： “n 邊形共有多少條對角線 ”這一問題時，設(shè)計了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 1 2 3 4 5 … 多邊形對角線的總條數(shù) 2 5 9 14 20 … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 （ n﹣ 3）） ， n 邊形對角線的總條數(shù)為 （ n≥ 3） ． （ 3）應(yīng)用： 10 個人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 【考點】 多邊形的對角線． 【分析】 （ 1）根據(jù)多邊形的性質(zhì)，可得答案； （ 2）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案； 第 19 頁（共 48 頁） （ 3）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案． 【解答】 解： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù) 1 2 3 4 5 … 多邊形對角線的總條數(shù) 2 5 9 14 20 … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 （ n﹣ 3））， n 邊形對角線的總條數(shù)為 （ n≥ 3）． （ 3） = =35 次， 20．如圖，把長方形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，重合部分為 △ EBD． （ 1）求證： △ EBD 為等腰三角形． （ 2）圖中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB=6， BC=8，求 △ DC′E 的周長． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ∠ BAE=∠ DCE， AB=CD，再由對頂角相等可得∠ AEB=∠ CED，推出 △ AEB≌△ CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可； （ 3）根據(jù)三角形周長即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ BAE=∠ DCE， AB=CD， 在 △ AEB 和 △ CED 中， 第 20 頁（共 48 頁） ， ∴△ AEB≌△ CED（ AAS）， ∴ BE=DE， ∴△ EBD 為等腰三角形． （ 2）全等三角形有： △ EAB≌△ EC39。 AC=12cm， BC=6cm，一條線