【正文】 第 1 頁（共 48 頁） 2022 年 八年級上 學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 三附答案解析 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。 4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點(diǎn)之間 B． E、 G 兩點(diǎn)之間 C． B、 F 兩點(diǎn)之間 D． G、 H 兩點(diǎn)之間 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） 第 2 頁（共 48 頁） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 6．如圖所示 ，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點(diǎn) D， ∠ A=50176。，則 ∠ BDC=（ ） A． 50176。 B． 100176。 C． 120176。 D． 130176。 7．輪船從 B 處以每小時(shí) 50 海里的速度沿南偏東 30176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 8．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 △ ABC 的三條邊 垂直平分線的交點(diǎn) C．腰長相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D．點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 ． 10．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。， ∠ 2=50176。，則 ∠ 3= 176。． 第 3 頁（共 48 頁） 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 EF∥ BC交 AB， AC 于點(diǎn) E， F，若 BE+CF=20，則 EF= ． 12．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A=15176。，將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點(diǎn) A 與頂點(diǎn) B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 ． 13．如圖，在 △ ABC 中， AB＞ AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D；連結(jié) CD．若 AB=6， AC=4，則 △ ACD 的周長為 ． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=90176。， AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動點(diǎn)，則 DP 長的最小值為 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=12cm， BC=6cm，一條線段 PQ=AB， P，Q 兩點(diǎn)分別在線段 AC 和 AC 的垂線 AX 上移動，則當(dāng) AP= 時(shí)，才能使 △ ABC和 △ APQ 全等． 第 4 頁（共 48 頁） 三、解答題（本題 8 小題，） 16．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點(diǎn) B， F， C， E 在同一條直線上）．并寫出四個(gè)條件： ① AB=DE， ②∠ 1=∠ 2． ③ BF=EC， ④∠ B=∠ E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題． ① 請你寫出所有的真命題； ② 選一個(gè)給予證明．你選擇的題設(shè)： ；結(jié)論： ．（均填寫序號） 17．如圖，兩車從路段 AB 的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá) C， D 兩地， CE⊥ AB， DF⊥ AB， C， D 兩地到路段 AB 的距離相等嗎？為什么？ 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （ 1）畫出格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線 DE 對稱的 △ A1B1C1； （ 2）在 DE 上畫出點(diǎn) P，使 PB1+PC 最小； （ 3）在 DE 上畫出點(diǎn) Q，使 QA+QC 最小． 第 5 頁（共 48 頁） 19．某中學(xué)八年級（ 1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究： “n 邊形共有多少條對角線 ”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù) … 多邊形對角線的總條數(shù) … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為 ， n 邊形對角線的總條數(shù)為 ． （ 3）應(yīng)用： 10 個(gè)人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如圖，把長方形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，重合部分為 △ EBD． （ 1）求證： △ EBD 為等腰三角形． （ 2）圖中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB=6， BC=8，求 △ DC′E 的周長． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。， BE 是中線，延長 BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長是多少？ 22．如圖 1， AD 平分 ∠ BAC， ∠ B+∠ C=180176。， ∠ B=90176。，易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。， ∠ ABD＜ 90176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176。， ∠ C=120176。， DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 第 6 頁（共 48 頁） 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 BC 外一動點(diǎn)，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為 （用含a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動點(diǎn)，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由； ② 直接寫出線段 BE 長的最大值． 第 7 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 3+4＜ 8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 5+5＜ 11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 12+13＞ 20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選 D． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 第 8 頁（共 48 頁） 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 a， ∴ a=（ 4﹣ 2） ?180176。=360176。． ∵ 五邊形的外角和等于 b， ∴ b=360176。， ∴ a=b． 故選 B． 4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點(diǎn)之間 B． E、 G 兩點(diǎn)之間 C． B、 F 兩點(diǎn)之間 D． G、 H 兩 點(diǎn)之間 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性． 【分析】 用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】 解：工人師傅做了一個(gè)長方形窗框 ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在 E、 G 兩點(diǎn)之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性． 故選 B． 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） 第 9 頁（共 48 頁） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 △ OCP 與 △ ODP 的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合 SSS 判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】 解：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA， OB 于 C， D，即 OC=OD； 以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，即 CP=DP； ∴ 在 △ OCP 和 △ ODP 中 ， ∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）． 故選： D． 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點(diǎn) D， ∠ A=50176。，則 ∠ BDC=（ ） A． 50176。 B． 100176。 C． 120176。 D． 130176。 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠DCA=∠ A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ DE 是線段 AC 的垂直平分線， ∴ DA=DC， ∴∠ DCA=∠ A=50176。， 第 10 頁（共 48 頁） ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=100176。， 故選： B． 7．輪船從 B 處以每小時(shí) 50 海里的速度沿南偏東 30176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 60176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；方向角． 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 ∠ BCA=90176。，再求出 ∠ CBA=45176。，從而得到 △ ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答． 【解答】 解：根據(jù)題意， ∠ 1=∠ 2=30176。， ∵∠ ACD=60176。， ∴∠ ACB=30176。+60176。=90176。， ∴∠ CBA=75176。﹣ 30176。=45176。， ∴△ ABC 為等腰直角三角形， ∵ BC=50 =25， ∴ AC=