【正文】 BD， ∵ AB=AC， AD=AD， ∴△ ACD≌△ ABD， ∴∠ CAD=∠ BAD， 即 D 在 ∠ BAC 的平分線上． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形，則此多邊形是 7 邊形． 【考點(diǎn)】 多邊形的對(duì)角線． 【分析】 根據(jù)過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把多邊形分成 n﹣ 2 個(gè)三角形，再結(jié)合題意可得 n﹣ 2=5，再解即可． 【解答】 解：設(shè)多邊形邊數(shù)為 n， ∵ 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形， ∴ n﹣ 2=5， 解得： n=7． 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 故答案為： 7． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把多邊形分成 n﹣ 2 個(gè)三角形． 14．若一個(gè)八邊形的七個(gè)內(nèi)角的和為 1000176。，則第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 80176。 ． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n﹣ 2） ?180176。（ n≥ 3 且 n 為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 【解答】 解：八邊形的內(nèi)角和為：（ 8﹣ 2） 180176。=1080176。， 第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 1080﹣ 1000=80176。， 故答案為 80176。． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n﹣ 2）?180 （ n≥ 3）且 n 為整數(shù)）． 15．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70176。，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 55176。， 55176?；?70176。， 40176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 70176。，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立． 【解答】 解：分情況討論： （ 1）若等腰三角形的頂角為 70176。時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角 =（ 180176。﹣ 70176。） 247。 2=55176。； （ 2）若等腰三角形的底角為 70176。時(shí)，它的另外一個(gè)底角為 70176。，頂角為 180176。﹣ 70176。﹣ 70176。=40176。． 故填 55176。， 55176?；?70176。， 40176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵． 16．若點(diǎn) P（ 2a+b，﹣ 3a）與點(diǎn) Q（ 8， b+2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a= 2 ， b= 4 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 40 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得2a+b=8，﹣ 3a+b+2=0，再組 成方程組解出 a、 b 的值即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P（ 2a+b，﹣ 3a）與點(diǎn) Q（ 8， b+2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱， ∴ 2a+b=8，﹣ 3a+b+2=0， 解得： a=2， b=4． 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn)． 17．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BD 上，若 ∠ A=70176。， ∠ ABD=22176。，∠ DCE=25176。，則 ∠ BEC= 117176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 兩次利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解：在 △ ABD 中， ∠ A=70176。， ∠ ABD=22176。， ∴∠ CDE=∠ A+∠ ABD=70176。+22176。=92176。， ∴∠ BEC=∠ DCE+∠ CDE=25176。+92176。=117176。． 故答案為： 117176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，兩次利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知 AB∥ CD， AD∥ BC， BF=DE，則圖中的全等三角形有 6 對(duì)． 第 41 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 首先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 ABCD 是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形： △ADC≌△ CBA， △ ABD≌△ CDB， △ OAD≌△ OCB， △ OAB≌△ OCD， △ OEA≌△ OFC，△ OED≌△ OFB 共 6 對(duì)． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB=CD， ∠ CBA=∠ ADC， AD=BC， ∠ BAD=∠ BCD， 在 △ ADC 和 △ CBA 中， ， ∴△ ADC≌△ CBA（ SAS）； 同理： △ ABD≌△ CDB； ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OA=OC， OD=OB， 在 △ OAD 和 △ OCB 中， ， ∴△ OAD≌△ OCB（ SAS）； 同理： △ OAB≌△ OCD； ∵ AD∥ BC， ∴∠ OAE=∠ OCF， 在 △ OEA 和 △ OFC 中， ， 第 42 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴△ OEA≌△ OFC（ ASA）； 同理： △ OED≌△ OFB． 圖中的全等三角形最多有 6 對(duì)； 故答案為： 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分 .） 19．如圖，直線 l 是一條河， A、 B 是兩個(gè)村莊，欲在 l 上的某處修建一個(gè)水泵站M，向 A、 B 兩地供水，要使所需管道 MA+MB 的長(zhǎng)度最短，在圖中標(biāo)出 M 點(diǎn)（不寫作法，不要求證明，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題． 【分析】 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B 交直線 l 于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 即為所求點(diǎn)． 【解答】 解：作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B 交直線 l 于點(diǎn) M，則點(diǎn) M即為所求點(diǎn)． 第 43 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 △ ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分線，它們相交于點(diǎn) O， ∠ BAC=70176。，∠ C=50176。．求 ∠ DAC 和 ∠ BOA 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 在 Rt△ ACD 中，根據(jù)兩銳角互余得出 ∠ DAC 度數(shù)； △ ABC 中由內(nèi)角和定理得出 ∠ ABC 度數(shù)，繼而根據(jù) AE， BF 是角平分線可得 ∠ BAO、 ∠ ABO，最后在 △ABO 中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案． 【解答】 解： ∵ AD 是 BC 上的高， ∴∠ ADC=90176。， 又 ∵∠ C=50176。， ∴∠ DAC=90176。﹣ ∠ C=40176。， ∵∠ BAC=70176。， AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ ABC=180176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ C=60176。， ∠ BAO= ∠ BAC=35176。， ∵ BF 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABO= ∠ ABC=30176。， ∴∠ AOB=180176。﹣ ∠ ABO﹣ ∠ BAO=180176。﹣ 30176。﹣ 35176。=115176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和是 180176。和三第 44 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 角形高線、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，已知 AB=AE， ∠ BAE=∠ CAD， AC=AD，求證： BC=ED． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)已知得出 ∠ BAC=∠ EAD，進(jìn)而利用 SAS 得出 △ ABC≌△ AED，即可得出答案． 【解答】 證明： ∵∠ BAE=∠ CAD， ∴∠ BAC=∠ EAD， 在 △ ABC 和 △ AED 中 ， ∴△ ABC≌△ AED （ SAS）， ∴ BC=ED． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵． 22．如圖， ∠ B=∠ D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得 △ ABC≌△ ADC，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角相等，所以再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等第 45 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 即可． 【解答】 解：添加 ∠ BAC=∠ DAC．理由如下： 在 △ ABC 與 △ ADC 中， ， ∴△ ABC≌△ ADC（ AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 23．如圖，點(diǎn) P 為銳角 ∠ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) M 在邊 BA 上，點(diǎn) N 在邊 BC 上且 PM=PN，∠ BMP+∠ BNP=180176。．求證： BP 平分 ∠ ABC． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 在 AB 上截取 ME=BN，證得 △ BNP≌△ EMP，進(jìn)而證得 ∠ PBN=∠ MEP，BP=PE，從而證得 BP 平分 ∠ ABC． 【解答】 證明：在 AB 上截取 ME=BN，如圖所示： ∵∠ BMP+∠ PME=180176。， ∠ BMP+∠ BNP=180176。， ∴∠ PME=∠ BNP， 在 △ BNP 與 △ EMP 中， ， ∴△ BNP≌△ EMP（ SAS）， ∴∠ PBN=∠ MEP， BP=PE， ∴∠ MBP=∠ MEP， 第 46 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴∠ MBP=∠ PBN， ∴ BP 平分 ∠ ABC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?薊縣期中）如圖，已知在 △ ABC 中， AB=AC， D 是 BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 分別向 AB， AC 引垂線，垂足分別為 E， F． （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的什么位置時(shí)， DE=DF？并證明； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 AB 邊上的高 CG，試猜想 DE， DF， CG 的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？（直接寫出你的結(jié)論） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù) AAS 證 △ BED≌△ CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可； （ 2）連接 AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的中點(diǎn)上時(shí)， DE=DF， 證明： ∵ D 為 BC 中點(diǎn)， ∴ BD=CD， ∵ AB=AC， 第 47 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴∠ B=∠ C， ∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴∠ DEB=∠ DFC=90176。， ∵ 在 △ BED 和 △ CFD 中 ， ∴△ BED≌△ CFD（ AAS）， ∴ DE=DF． （ 2） CG=DE+DF 證明：連接 AD， ∵ S 三角形 ABC=S 三角形 ADB+S 三角形 ADC， ∴ AB CG= AB DE+ AC DF， ∵ AB=AC， ∴ CG=DE+DF． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力 第 48 頁(yè)（共 48 頁(yè)）