【正文】 形的判定方法是解題關(guān)鍵．　18．如圖，長(zhǎng)為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了　2cm?。究键c(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD和BD的長(zhǎng)，然后求和，再減去AB長(zhǎng)即可．【解答】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=24cm，∵DC⊥AB，∴AD===25（cm），BD===25（cm），∴AD+BD=50cm，∴彈性皮筋被拉長(zhǎng)了：50﹣48=2（cm），故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．　19．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176。，若EF=2，BC=10，則AB的長(zhǎng)為　6?。究键c(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】延長(zhǎng)AF交BC于M，首先證明AF=FM，再證明BA=BM，CM=2EF即可解決問題．【解答】解：延長(zhǎng)AF交BC于M．∵DE為△ABC的中位線，∴AD=BD，AE=EC，DE∥BC，∴AF=FM，∵BF⊥AM，∴BA=BM，∵AF=FM，AE=EC，∴CM=2EF=4，∴BM=BC﹣CM=6，∴AB=BM=6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)中點(diǎn)想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．　三、解答題（共7小題，滿分63分）20．計(jì)算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式=（6﹣+4）247。2=247。2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．　21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，DC∥AB，進(jìn)而可證出∠CAB=∠DCA，然后再證明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠CAB=∠DCA，∵AE=CD，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，∴△DEC≌△BFA（SAS），∴∠DEF=∠BFA，∴DE∥BF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△DEC≌△BFA，此題難度不大．　22．八年級(jí)二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測(cè)得BD的長(zhǎng)度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米．（3）．求風(fēng)箏的高度CE．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=252﹣152=400，所以，CD=177。20（負(fù)值舍去），所以，CE=CD+DE=20+=，答：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．　23．觀察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立嗎？請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程；（2）請(qǐng)用字母n（n是正整數(shù)且n≥2）表示上面三個(gè)式子的規(guī)律，并給出證明．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】（1）利用二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)等式的左右兩邊的變化規(guī)律可寫出其式子的規(guī)律，利用二次根式的化簡(jiǎn)可證明．【解答】解：（1）成立．驗(yàn)證如下：①====2，②====3，③====4，∴各式都成立；（2）規(guī)律： =n，證明：∵====n，∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即=|a|．　24．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30176。角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。，點(diǎn)C落在BF上，如圖②，若BF=12，求DF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由三角板的特點(diǎn)直接得到∠DEF=30176。，再用銳角三角函數(shù)求解．【解答】解：在Rt△DEF中，∠DEF=30176。，BF=12，∴sin∠DEF=，∴DF=BFsin∠DEF=12=6．【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的意義．　25．（2013?臨夏州）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90176。，∴?AFBD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．　26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90176。，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？　成立?。唬ㄌ睢俺闪ⅰ被颉安怀闪ⅰ保?；（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）取AB中點(diǎn)M，連接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45176。，求出∠AME=∠ECF=135176。，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45176。，求出∠AME=∠ECF=135176。，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（3）在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，根據(jù)已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連接EM，∵AB=BC，E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，∴AM=CE=BE，∴∠BME=∠BME=45176。，∴∠AME=135176。=∠ECF，∵∠B=90176。，∴∠BAE+∠AEB=90176。，∵∠AEF=90176。，∴∠AEB+∠FEC=90176。，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：成立，理由是：如圖2，在AB上截取BM=BE，連接ME，∵∠B=90176。，∴∠BME=∠BEM=45176。，∴∠AME=135176。=∠ECF，∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（3）成立．證明：如圖3，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N．使AN=CE，連接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45176。，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45176。，∴∠N=∠ECF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90176。=∠BEA+90176。，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．　第40頁（共40頁）