八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十二附答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 02:42本頁(yè)面
【正文】 度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義得到∠0BC=∠ABC，∠0CB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A=80176。，∴∠ABC+∠ACB=180176。﹣∠A=180176。﹣80176。=100176。，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠0BC=∠ABC，∠0CB=∠ACB，∴∠BOC=180176。﹣（∠0BC+∠0CB）=180176。﹣（∠ABC+∠ACB）=180176。﹣50176。=130176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180176。是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個(gè)三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90176。．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90176。，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC邊上的中線，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 23．如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60176。，∠C=70176。，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解∵AD⊥BC，∴∠ADC=90176。，∵∠C=70176。，∴∠CAD=180176。﹣90176。﹣70176。=20176。，∵∠BAC=60176。，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC=∠BAE=30176。，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=30176。﹣20176。=10176。，∠ABC=180176。﹣∠BAC﹣∠C=50176。，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO=25176。，∴∠BOA=180176。﹣∠BAO﹣∠ABO=180176。﹣30176。﹣25176。=125176。．故∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10176。，125176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180176。是解題的關(guān)鍵． 24．已知：如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上，BE，CF交于點(diǎn)O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20176。，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式表示出∠BFC和∠BEC，然后列出方程求出∠C、∠B即可．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，∵∠BFC比∠BEC大20176。，∴（∠A+∠C）﹣（∠A+∠B）=20176。，即∠C﹣∠B=20176。，∵∠C=2∠B，∴∠B=20176。，∠C=40176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25．（10分）（2010?德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵． 26．（12分）（2016秋?仙游縣期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90176。連OD，求∠AOD的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說明理由．【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）因?yàn)椤鰽OB為等腰直角三角形，A（4，4），作AE⊥OB于E，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，求證△DFC≌△CEA，再根據(jù)等量變換，即可求出∠AOD的度數(shù)可求；（3）在AM上截取AN=OF，連EN，易證△EAN≌△EOF，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，證明△NEM≌△FEM，則有AM﹣MF=OF，即可求證等式成立．【解答】解：（1）如圖所示，作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4，∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B（8，0）；（2）方法一：如圖所示，作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD為等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90176。即∠ACF+∠DCF=90176。，∵∠FDC+∠DCF=90176。，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90176。，∴△DFC≌△CEA（AAS），∴EC=DF，F(xiàn)C=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45176。，∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45176。，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90176。；方法二：如圖所示，過C作CK⊥x軸交OA的延長(zhǎng)線于K，則△OCK為等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45176。，又∵△ACD為等腰Rt△，∴∠ACK=90176。﹣∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC=∠K=45176。，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90176。；（3）AM=FM+OF成立，理由：方法一：如圖所示，在AM上截取AN=OF，連EN．∵A（4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90176。，AN=OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH為等腰直角三角形，∴∠GEH=45176。，即∠OEF+∠OEM=45176。，∴∠AEN+∠OEM=45176。又∵∠AEO=90176。，∴∠NEM=45176。=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN=MF，∴AM﹣MF=AM﹣MN=AN，∴AM﹣MF=OF，即AM=FM+OF；方法二：如圖所示，在x軸的負(fù)半軸上截取ON=AM，連EN，MN，則△EAM≌△EON（SAS），∴EN=EM，∠NEO=∠MEA，即∠NEF+∠FEO=∠MEA，而∠MEA+∠MEO=90176。，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90176。，而∠FEO+∠MEO=45176。，∴∠NEF=45176。=∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF=MF，∴AM=OF=OF+NF=OF+MF，即AM=FM+OF．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考核了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算． 第49頁(yè)（共49頁(yè)）
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