【正文】 =∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF=MF，∴AM=OF=OF+NF=OF+MF，即AM=FM+OF．【點評】此題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考核了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)截長補短的方法，作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行推導(dǎo)計算．　第49頁（共49頁）。而∠FEO+∠MEO=45176。=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN=MF，∴AM﹣MF=AM﹣MN=AN，∴AM﹣MF=OF，即AM=FM+OF；方法二：如圖所示，在x軸的負(fù)半軸上截取ON=AM，連EN，MN，則△EAM≌△EON（SAS），∴EN=EM，∠NEO=∠MEA，即∠NEF+∠FEO=∠MEA，而∠MEA+∠MEO=90176。又∵∠AEO=90176。即∠OEF+∠OEM=45176。；（3）AM=FM+OF成立，理由：方法一：如圖所示，在AM上截取AN=OF，連EN．∵A（4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90176。﹣∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC=∠K=45176。；方法二：如圖所示，過C作CK⊥x軸交OA的延長線于K，則△OCK為等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45176?！摺鰽OB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45176。∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90176。即∠ACF+∠DCF=90176。．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　25．（10分）（2010?德州）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵．　26．（12分）（2016秋?仙游縣期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點坐標(biāo)；（2）如圖2，若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90176?！摺螩=2∠B，∴∠B=20176?！啵ā螦+∠C）﹣（∠A+∠B）=20176。是解題的關(guān)鍵．　24．已知：如圖，點E在AC上，點F在AB上，BE，CF交于點O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20176。125176。=125176。﹣30176?！唷螧OA=180176。﹣∠BAC﹣∠C=50176。=10176。∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=30176?！摺螧AC=60176。﹣70176?！唷螩AD=180176。求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解∵AD⊥BC，∴∠ADC=90176。且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC邊上的中線，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．　23．如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60176。AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長．【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90176。．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180176。﹣50176。﹣（∠0BC+∠0CB）=180176。=100176。﹣∠A=180176。OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，你能求出∠BOC的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義得到∠0BC=∠ABC，∠0CB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵∠A=80176。∴∠BDE=30176?！唷鰽BC為等邊三角形．∴∠B=60176。再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176。BE=1，求△ABC的周長．【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60176。=135176。∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90176?！唷?+∠3=90176。．【點評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．　15．如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=　135　176?！唷螩=80176?！。究键c】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120176?！螧等于40176。=2360176。故選：C．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和為180176。解得，x=75176。+55176?！究键c】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠C的度數(shù)為x﹣25176。 C．75176。則∠B的度數(shù)為（　?。〢．125176。所以，此三角形是直角三角形．故選B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵．　5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中線，則由（　?。┛傻谩鰽FC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．　6．如圖，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，則△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段（　?。〢．BF B．CD C．AE D．AF【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF．【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選A【點評】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．　7．若一個多邊形共有20條對角線，則它是（　　）邊形．A．六 B．七