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八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十五附答案解析(參考版)

2025-01-21 05:10本頁面
  

【正文】 在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)根據(jù)(1)△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE,所以GF=GC(等角對(duì)等邊).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),比較簡單,證明出BC=EF是解題的關(guān)鍵. 22.如圖,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.求證:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是線段CD的垂直平分線.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC,從而可知△CDE為等腰三角形,可證∠ECD=∠EDC;(2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可證△OED≌△OEC,可得OC=OD;(3)根據(jù)ED=EC,OC=OD,可證OE是線段CD的垂直平分線.【解答】證明:(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,即△CDE為等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC;(2)∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90176。度的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30176。PD∥OA,∴∠BDP=30176。∵PD∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15176。從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長.【解答】解:過P作PF⊥OB于F,∵∠AOB=30176。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件. 20.如圖,∠AOB=30度,OC平分∠AOB,P為OC上一點(diǎn),PD∥OA交OB于D,PE垂直O(jiān)A于E,若OD=4cm,求PE的長.【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;角平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】過P作PF⊥OB于F,根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15176。=120176。∴∠BPC=180176?!嘣凇鰾CE與△ABF中,∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE=BF;(2)解:∵由(1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE=∠ABF,∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120176。.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法,以及線段垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 19.如圖,E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證:CE=BF;(2)求∠BPC的度數(shù).【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).【分析】(1)欲證明CE=BF,只需證得△BCE≌△ABF;(2)利用(1)中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF,則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD;(保留作圖痕跡,不要求寫畫法)(2)在(1)作出AB的垂直平分線MN后,求∠ABD的度數(shù).【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于M、N兩點(diǎn),再過M、N畫直線交AC于D,最后連接BD即可;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABD=∠A=30176。(已知),∴∠BEC=70176。(兩直線平行,同位角相等)∵BE平分∠ABC(已知)∴∠CBE=∠ABC=20176。(已知)∴∠BEC=90176。求∠BEC的度數(shù).解:∵DE∥BC(已知)∴ ∠ABC =∠ADE=40176。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵. 12.已知△ABC三邊長分別為3,5,7,△DEF三邊長分別為3,3x﹣2,2x﹣1,若這兩個(gè)三角形全等,則x為 3?。究键c(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出3x﹣2=7,2x﹣1=5,進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵△ABC三邊長分別為3,5,7,△DEF三邊長分別為3,3x﹣2,2x﹣1,這兩個(gè)三角形全等,∴3x﹣2=7,2x﹣1=5,解得:x=3.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵. 13.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個(gè)圖形的周長是 2+n?。究键c(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類.【分析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的周長.【解答】解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個(gè)圖形的周長為:2+n.故答案為:2+n.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題,關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解. 14.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,點(diǎn)E,F(xiàn)是中線AD上兩點(diǎn),AD=4,則圖中陰影面積是 6?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半,然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可.【解答】解:觀察可知,圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半,∵AB=AC,BC=6,中線AD=4,∴陰影部分面積=BC?AD=64=6.故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),觀察出陰影部分的面積等于△ABC面積的一半是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)15.完成求解過程,并寫出橫線里的理由:如圖,在直角△ABC中,∠C=90176。﹣∠D﹣∠E=80176?!。究键c(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40176。∠D=60176。65176。50176?;?5176。或65176。50176。;(2)當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50176。的角是頂角時(shí),則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65176?!。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50176。則底角是 50176。=720176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ?。〢.5 B.6 C.7 D.8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【解答】解:因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為(n﹣2)?180176。﹣∠CBE=  度.  .16.(6分)已知:如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=∠2,MC=MD.求證:∠A=∠B.17.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.(2)寫出點(diǎn)ABC1的坐標(biāo). 四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分,共24分)18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30176?!  連E平分∠ABC(已知)∴∠CBE=  =  度;∵在Rt△ABC中,∠C=90176。DE∥BC,BE平分∠ABC,∠ADE=40176?!螪=60176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ?。〢.5 B.6 C.7 D.84.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(5,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是( ?。〢.(3,5) B.(5,﹣3) C.(﹣5,3) D.(﹣5,﹣3)5.如圖,工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形,這種做法的根據(jù)是(  )A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.矩形的對(duì)稱性C.矩形的四個(gè)角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性6.玉樹地震后,青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否水平:如圖,在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條細(xì)繩,細(xì)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,結(jié)果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn),于是同學(xué)們確信房梁是水平的,其理由是( ?。〢.等腰三角形兩腰等分B.等腰三角形兩底角相等C.三角形具有穩(wěn)定性D.等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合7.如圖,已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等,則點(diǎn)P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠EAC的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn).上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( ?。〢.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.畫∠AOB的平分線的方法步驟是:①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交OA于M點(diǎn),交OB于N點(diǎn);②分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③過點(diǎn)C作射線OC.射線OC就是∠AOB的角平分線.請(qǐng)你說明這樣作角平分線的根據(jù)是( ?。〢.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
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