【正文】 ∴∠ DEC=90176。 ∴∠ BEC+∠ AED=2 45176。 ∵ DE=CE， ∴△ DEC 是等邊三角形； 故答案為： 60176。=120176。 ∴ A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， E 是圓心， ∴∠ BEC=2∠ CAB， ∠ AED=2∠ DBA， ∵∠ CAB+∠ DBA=60176。 E 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ DE= AB， CE= AB， ∴ DE=CE； （ 2）解：當(dāng) ∠ CAB+∠ DBA=60176。即可； （ 3）同（ 2）證出 ∠ DEC=90176。=120176。 時(shí)， △ DEC 是等邊三角形，并說明理由 （ 3）當(dāng) ∠ CAB+∠ DBA=45176。以AB 長為一邊作 △ ABD， ∠ ADB=90176。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E，若 AC=6， BC=8． （ 1）求 BE 的長； （ 2）求 △ ADB 的面積． 【考點(diǎn)】 勾股定理；角平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理得出 AE=AC 即可； （ 2）根據(jù)勾股定理得出方程求出 DE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ C=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 20．已知 a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判斷以 a、 b、 c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 （ 1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． ∴ |a﹣ |=0， =0，（ c﹣ 4 ） 2=0． 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） ∵ a= ， b=5， c=4 ， ∴ a+b= +5＞ 4 ， ∴ 以 a、 b、 c 為邊能構(gòu)成三角形， ∵ a2+b2=（ ） 2+52=32=（ 4 ） 2=c2， ∴ 此三角形是直角三角形， ∴ S△ = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?太倉市期中）如圖，方格紙上畫有 AB、 CD 兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 AB 關(guān)于 CD 所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請畫出所有情形． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱變換． 【分析】 （ 1）做 BO⊥ CD 于點(diǎn) O，并延長到 B′，使 B′O=BO，連接 AB 即可； （ 2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合． 【解答】 解：所作圖形如下所示： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022?肇慶）如圖，已知 AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC 與 BD 交于 O，AC=BD． 求證：（ 1） BC=AD； （ 2） △ OAB 是等腰三角形． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù) AC⊥ BC， BD⊥ AD，得出 △ ABC 與 △ BAD 是直角三角形，再根據(jù) AC=BD， AB=BA，得出 Rt△ ABC≌ Rt△ BAD，即可證出 BC=AD， （ 2）根據(jù) Rt△ ABC≌ Rt△ BAD，得出 ∠ CAB=∠ DBA，從而證出 OA=OB， △ OAB是等腰三角形． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AC⊥ BC， BD⊥ AD， ∴∠ ADB=∠ ACB=90176。 即 2∠ B+∠ B=90176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術(shù)平方根． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法則計(jì)算，將 a 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）利用平方根及立方根定義求出 x 與 y 的值，即可求出原式的算術(shù)平方根． 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 當(dāng) a=4 時(shí)，原式 = ； （ 2）根據(jù)題意得： x﹣ 2=4， 2x+y+7=27， 解得： x=6， y=8， 則 x2+y2=100， 100 的算術(shù)平方根是 10． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。； 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)等知識(shí)．多次利用外角的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題（計(jì) 102 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級(jí)期中）計(jì)算： （ 1） 2﹣ 1+ ﹣ +（ ） 0 （ 2） ﹣ |2﹣ |﹣ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 = +2﹣ 2+1= ； （ 2）原式 =5﹣ 2+ ﹣ 3= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級(jí)期中）（ 1）化簡求值 247。=176。 ∴∠ DAC=∠ BAC﹣ ∠ BAD=70176。） =176。 ∵ AB=BD， AC=CE， ∴∠ BAD=∠ BDA， ∠ E=∠ CAE， ∴∠ BAD= （ 180176。 AB=AC，可求得 ∠ ABC 與 ∠ ACB 的度數(shù)，然后由 BD=BA， CE=CA，分別求得 ∠ BAD 與 ∠ CAE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵∠ BAC=70176。點(diǎn) D 在 BC 上，且 BD=BA，點(diǎn) E 在 BC的延長線上，且 CE=CA，則 ∠ DAE= 35 176。以 △ ABC 的各邊為邊在 △ ABC 外作三個(gè)正方形， S S S3 分別表示這三個(gè)正方形的面積．若 S1=81， S2=225，則 S3= 144 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BC2=AB2﹣ AC2=144，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB2=225， AC2=81， ∵∠ ACB=90176?；?80176。． 故答案為： 50176。=20176。﹣ 80176。； 若 ∠ B 是頂角，則 ∠ A=∠ C=80176。﹣ 80176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 分 ∠ A 是頂角， ∠ B 是頂角， ∠ C 是頂角三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求解． 【解答】 解：已知等腰 △ ABC 中 ∠ A=80176?；?20176。 AE 為 BC 邊上的中線， ∴ BC=2AE=8， ∵ AD⊥ BC 于點(diǎn) D， ∴△ ABC 的面積 = BC?AD=12， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 7． 的立方根是 2 ． 【考點(diǎn)】 立方根． 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出 ，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案． 【解答】 解： ∵ =8， ∴ 的立方根是 2； 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同． 8． 有意義，則 a 的取值范圍為 a≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于 0，列不等式求解． 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得 a﹣ 1≥ 0，解得 a≥ 1． 故 a 的取值范圍為 a≥ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 9．近似數(shù) 105精確到 百 位． 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】 一個(gè)數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當(dāng)看這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位． 【解答】 解：近似數(shù) 105 中， 的小數(shù)點(diǎn)前面的 2 表示 20 萬，則這一位是十萬位，因而 的最后一位 8 應(yīng)該是在百位上，因而這個(gè)數(shù)是精 確到百位． 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)． 10．一個(gè)三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，則這個(gè)三角形最長邊上的高是 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高． 【解答】 解： ∵ 三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， ∴ 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設(shè)三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h=． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答． 11．若實(shí)數(shù) m， n 滿足（ m+1） 2+ =0，則 = 2 ． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 m、 n 的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可． 【解答】 解：由題意得， m+1=0， n﹣ 5=0， 解得， m=﹣ 1， n=5， 則 = = =2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于 0 時(shí)，各項(xiàng)都等于 0是解題的關(guān)鍵． 12．在等腰三角形 ABC 中， ∠ A=80176。 1 時(shí)， x2﹣ 2=﹣ 1＜ 0， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的定義．一般形如 （ a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng) a≥ 0 時(shí)， 表示 a 的算術(shù)平方根；當(dāng) a 小于 0 時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）． 5．下列條件不能證明 △ ABC 和 △ DEF 全等的是（ ） A． AB=DE， AC=EF， BC=DF B． AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF D． AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定． 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．