【正文】 考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形沒有的特征是：矩形的四個內(nèi)角是直角；矩形的對角線相等且互相平分；可根據(jù)這些特點來選擇條件．【解答】解：能說明?ABCD是矩形的有：①對角線相等的平行四邊形是矩形；④有一個角是直角的平行四邊形是矩形．　15．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點，若△CEF的面積為3，則?ABCD的面積為　24?。究键c】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出△ABC的面積=△ADC的面積=平行四邊形ABCD的面積，由中點的性質(zhì)得出△DEF的面積=△CEF的面積=3，△ACE的面積=△CDE的面積=6，求出△ADC的面積=2△CDE的面積=12，即可得出?ABCD的面積．【解答】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABC的面積=△ADC的面積=平行四邊形ABCD的面積，∵E、F分別是AD、DC的中點，△CEF的面積為3，∴△DEF的面積=△CEF的面積=3，△ACE的面積=△CDE的面積=3+3=6，∴△ADC的面積=2△CDE的面積=12，∴?ABCD的面積=2△ADC的面積=24；故答案為：24．　16．在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是　　．【考點】軸對稱最短路線問題．【分析】如圖作CQ′⊥AB于Q′交AD于點P，作PQ⊥AC此時PC+PQ最短，利用面積法求出CQ′即可解決問題．【解答】解：如圖，作CQ′⊥AB于Q′交AD于點P，作PQ⊥AC此時PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此時PC+PQ最短（垂線段最短）．在RT△ABC中，∵∠ACB=90176。，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵?AC?BC=?AB?CQ′，∴CQ′===．∴PC+．．　三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計算（1）2﹣++（2）247。（﹣）．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把各個二次根式根據(jù)二次根式的性質(zhì)化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2++=3﹣；（2）原式=（﹣）=﹣=﹣=9．　18．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．【考點】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用正方形的面積減去四個頂點上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）S四邊形ABCD=55﹣1﹣14﹣12﹣24﹣15=24﹣2﹣1﹣4﹣=；（2）連BD，∵BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90176。．　19．閱讀下面的文字后，回答問題：甲、乙兩人同時解答題目：“化簡并求值：，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）　甲　的解答是錯誤的．（2）錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質(zhì)：　=|a|，當(dāng)a＜0時， =﹣a?。?）模仿上題解答：化簡并求值：，其中a=2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】（1）當(dāng)a=5時，1﹣3a＜0，甲求的算術(shù)平方根為負數(shù)，錯誤；（2）二次根式的性質(zhì)， =|a|，當(dāng)a＜0時， =﹣a；（3）將被開方數(shù)寫成完全平方式，先判斷當(dāng)a=2時，1﹣a，1﹣4a的符號，再去絕對值，代值計算．【解答】解：（1）當(dāng)a=5時，甲沒有判斷1﹣3a的符號，錯誤的是：甲；（2）=|a|，當(dāng)a＜0時， =﹣a．（3）|1﹣a|+=|1﹣a|+．∵a=2，∴1﹣a＜0，1﹣4a＜0，∴原式=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8．　20．小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后（即BC=5米），發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？若能，請你計算出AC的長．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AC為x米，則繩子AB的長為（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的長，即旗桿的高．【解答】解：設(shè)AC=x，則AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗桿的高AC為12米．　21．嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=　CD　求證：四邊形ABCD是　平行　四邊形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為　平行四邊形兩組對邊分別相等?。究键c】平行四邊形的判定；命題與定理．【分析】（1）命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．【解答】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）證明：連接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．　22．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)分別是DC和BC的延長線上的點，且DE=BF，連結(jié)AE，AF，EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC=90176。=∠ABF，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF=6，求出CF和CE，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90176。=∠ABF，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10．　23．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．（1）求證：AO=CO；（2）若∠OCD=30176。，AB=，求△AOC的面積．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明∠DAC=∠ECA，即可得到AO=CO；（2）首先求出AO，CO的長，再由三角形面積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又由折疊可知：∠BCA=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴OA=OC；（2）在Rt△COD中，∠D=90176?！螼CD=30176。∴OD=OC，又∵AB=CD=，∴（OC）2=OC2﹣（）2，∴OC=2，∴AO=OC=2，∴S△AOC=AO?CD=2=　24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90176。，D為AB中點，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90176。，∠A=45176。，∴∠ABC=∠A=45176。，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90176。，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形．　第40頁（共40頁）